공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 23 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 3 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

v_car = 23 m/sa_police = 3 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.운동학어려움

트램이 정지 상태에서 출발해 11 s 동안 3 m/s²로 가속한 다음, 13 s 동안 등속으로 달리고, 마지막으로 5 m/s²로 제동해 멈춘다. 총 이동 시간 t을(를) 구하시오.

a₁ = 3 m/s²t₁ = 11 st₂ = 13 sa₃ = −5 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

10 kg 상자를 수평과 25°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 10 kgθ = 25°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

F = N

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 1.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 4.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 4.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 28 m/s로 발사해 70 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 28 m/sR = 70 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 32 m/s, 수평 위 65°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 24 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 32 m/sθ = 65°h_roof = 24 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

평평한 도로를 50 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.7이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v = 50 km/hμ = 0.7g = 9.81 m/s²

d = m

8.일과 에너지어려움

질량 10 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 3 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 3.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.25)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 4000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 10 kgh = 3 mL = 3.5 mμ = 0.25k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

수평으로 21 m/s로 움직이던 11 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 6 kg 파편은 78 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 5 kg 파편의 속도 v′₂(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 11 kgu = 21 m/sm₁ = 6 kgv′₁ = 78 m/sm₂ = 5 kg

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 9 m/s로 달리던 1800 kg 자동차가 북쪽으로 13 m/s로 달리던 2000 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m₁ = 1800 kgv₁ = 9 m/s (E)m₂ = 2000 kgv₂ = 13 m/s (N)

v′ = m/s

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 100 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 360 kPa, 유속은 1.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 360 kPav₁ = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 150 mm에서 100 mm(으)로 좁아지며 3 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 330 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 330 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

350 kPa, 90 °C에서 CO₂ 140 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 140 gM = 44.01 g/molP = 350 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

150 kPa, 180 °C에서 CO₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 44.01 g/molP = 150 kPaT = 180 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 475 °C의 고온 열원과 5 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 4600 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 475 °CT_L = 5 °CQ_H = 4600 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

카르노 열기관이 750 °C의 열원에서 70 kW의 열을 받고 27 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 -5 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 27 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇_L을(를) 구하시오.

T_H = 750 °CT₀ = 27 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 70 kW

Q̇_L = kW

19.파동, 소리, 광학보통

빛이 크라운 유리(n = 1.50) 속에서 글리세롤(n = 1.47)과의 평평한 경계를 향해 진행한다. 그 각을 넘으면 전반사되는 임계각 θ_c을(를) 구하시오.

n₁ = 1.50n₂ = 1.47

θ_c = °

20.파동, 소리, 광학어려움

정지한 센서가 25 m/s로 멀어지는 자동차를 향해 20 kHz의 초음파를 보내고, 반향을 송신 신호와 섞는다. 맥놀이 진동수 f_b을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).

f = 20 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3용액

1.운동학

답: t = 15.33 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·23/3 = 15.33 s

답

t = 15.33 s

그 순간 경찰차는 2v = 46 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: t = 30.6 s

최고 속력

v = a₁·t₁ = 3·11 = 33 m/s

제동 시간

t₃ = v/a₃ = 33/5 = 6.6 s

총 시간

t = 11 + 13 + 6.6 = 30.6 s

답

t = 30.6 s

3.뉴턴 법칙

답: F = 63.69 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 41.46 + 22.23 = 63.69 N

답

F = 63.69 N

4.뉴턴 법칙

답: a = 6.622 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44.15 − 4.414)/6 = 6.622 m/s²

답

a = 6.622 m/s²

5.포물선 운동

답: θ = 30.58 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·70/28² = 0.8759

위상각

2θ = 61.15° → θ = 30.58°

답

θ = 30.58°

다른 해는 90° − θ = 59.42°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 66.51 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 13.52 m/s, v_y = 29 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

24 = 29·t − 4.905·t²

t = (29 + √(29² − 2·9.81·24))/9.81 = 4.918 s

수평 거리

x = v_x·t = 13.52·4.918 = 66.51 m

답

x = 66.51 m

7.일과 에너지

답: d = 14.05 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

기본 단위의 속력

v = 50/3.6 = 13.89 m/s

에너지 수지

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 13.89²/(2·0.7·9.81) = 14.05 m

답

d = 14.05 m

속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.

8.일과 에너지

답: x = 32.28 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 98.1·(3 − 0.25·3.5) = 208.5 J

최대 압축량

½kx² = 208.5 → x = √(2·208.5/4000) = 0.3228 m = 32.28 cm

답

x = 32.28 cm

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = −47.4 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 전 운동량

p = M·u = 11·21 = 231 kg·m/s

충돌 후 운동량

231 = 6·78 + 5·v′₂

v′₂ = (231 − 468)/5 = −47.4 m/s

답

v′₂ = −47.4 m/s

음의 부호는 두 번째 파편이 뒤로 날아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: v′ = 8.062 m/s

운동량 성분

p_x = 1800·9 = 16200 kg·m/s

p_y = 2000·13 = 26000 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 30634/3800 = 8.062 m/s

답

v′ = 8.062 m/s

11.정수압

답: F = 156.3 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.25·3.75 = 156.3 kN

답

F = 156.3 kN

12.정수압

답: F = 94.27 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·3.75·2.5 = 94.27 kN

답

F = 94.27 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 356.7 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(100/75)² = 3.111 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 3.111²)/1000 = −3.308 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 360 + (−3.308) = 356.7 kPa

답

p₂ = 356.7 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 299.4 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(150/100)² = 1.688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 1.688²)/1000 = −1.143 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·3/1000 = 29.43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 330 + (−1.143) − 29.43 = 299.4 kPa

답

p₂ = 299.4 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 27.44 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 140/44.01 = 3.181 mol

T = 90 + 273.15 = 363.1 K

부피

V = nRT/P = 3.181·8.314·363.1/350 = 27.44 L

답

V = 27.44 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 1.752 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273.15 = 453.1 K

밀도

ρ = 150·44.01/(8.314·453.1) = 1.752 kg/m³

답

ρ = 1.752 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 2890 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 475 + 273.15 = 748.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278.1/748.1 = 62.82 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.6282·4600 = 2890 kJ

답

W_max = 2890 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Q̇_L = 414.5 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 750 + 273.15 = 1023 K

T₀ = 27 + 273.15 = 300.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

기관의 일

η = 1 − 300.1/1023 = 0.7066

Ẇ = 0.7066·70 = 49.46 kW

냉동기가 제거한 열

COP_R = 268.1/(300.1 − 268.1) = 8.38

Q̇_L = 8.38·49.46 = 414.5 kW

답

Q̇_L = 414.5 kW

19.파동, 소리, 광학

답: θ_c = 78.52 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

90°에서의 굴절

sin θc = n₂/n₁ = 1.47/1.50 = 0.98

임계각

θc = arcsin(0.98) = 78.52°

답

θ_c = 78.52°

20.파동, 소리, 광학

답: f_b = 2717 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

자동차에서의 진동수

f′ = 20000·(343 − 25)/343 = 18542 Hz

반향의 진동수

f″ = f′·343/(343 + 25) = 17283 Hz

맥놀이 진동수

f_b = |f″ − f| = 2717 Hz

답

f_b = 2717 Hz

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