공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)3.704 s22.22

80 km/h로 달리던 자동차가 6 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 80 km/ha = −6 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
v₀ = 7 m/s15 m

지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 7 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 hmax을(를) 구하시오.

v₀ = 7 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²
hmax = m
3.뉴턴 법칙보통
3 kg1 kg

3 kg과 1 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 3 kgm2 = 1 kgg = 9.81 m/s²
T = N
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 9 kg2.5 kgμ = 0.2

수평 탁자 위에 있는 질량 9 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 2.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 9 kgm2 = 2.5 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = ?35°R = 95 m

평지에서 공을 수평 위 35°로 발사하자 95 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v0을(를) 구하시오.

θ = 35°R = 95 mg = 9.81 m/s²
v0 = m/s
6.포물선 운동어려움
h = 5 mv0​ = 23 m/s45°x = ?

공을 높이 5 m인 절벽 위에서 수평에서 45° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 23 m/sθ = 45°h = 5 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
90 km/h8°2000 kg

2000 kg 자동차가 8° 경사로를 일정한 90 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 600 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 2000 kgθ = 8°Fr = 600 Nv = 90 km/hg = 9.81 m/s²
P = kW
8.일과 에너지어려움
k = 3000 N/m25°μ = 0.251 kg

25° 경사면 아래에 있는 강성 3000 N/m인 스프링을 1 kg 블록으로 12 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 1 kgk = 3000 N/mx = 12 cmθ = 25°μ = 0.25g = 9.81 m/s²
d = m
9.운동량과 충돌보통
1200 kg10 m/s800 kg

10 m/s로 움직이는 1200 kg 자동차가 정지해 있는 800 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m1 = 1200 kgv1 = 10 m/sm2 = 800 kgv2 = 0
ΔK = J
10.운동량과 충돌어려움
24 m/s9 m/s

질량 0.45 kg인 공이 24 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 9 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 10 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 Favg을(를) 구하시오.

m = 0.45 kgvin = 24 m/svout = 9 m/sΔt = 10 ms
Favg = N
11.정수압보통
수문d = 0.5 mH = 2.5 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1 mH = 1.5 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 100 mm, p1​ = ?d2​ = 75 mm, p2​ = 50 kPa

물이 23 L/s로 100 mm에서 75 mm로 좁아지는 수평관을 흐른다. 좁은 구간의 압력은 50 kPa이다. 손실을 무시하고 넓은 구간의 압력 p1을(를) 구하시오.

Q = 23 L/sd1 = 100 mmd2 = 75 mmp2 = 50 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 100 mm, p1​ = 400 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 9 m

물이 100 mm에서 75 mm(으)로 좁아지며 9 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 400 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 400 kPav1 = 0.75 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
CH₄ 330 gP = 650 kPaT = 35 °CV = ?

650 kPa, 35 °C에서 CH₄ 330 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 330 gM = 16.04 g/molP = 650 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 N₂이(가) 200 kPa, 10 L, 20 °C에서 500 kPa, 210 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 500 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 550 °CTL​ = 35 °CEQH​QL​W

열기관이 550 °C의 고온 열원과 35 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 550 °CTL = 35 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 25 °CTL​ = 4 °CRQ̇H​Q̇L​ = 2 kWẆ = ?

냉장고가 25 °C인 부엌에서 냉장실을 4 °C로 유지하며 냉장실에서 2 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 25 °CTL = 4 °CQ̇L = 2 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
FFdo​ = 8 cmf = 15 cm

물체가 초점 거리 15 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 8 cm에 서 있다. 배율 m을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

do = 8 cmf = 15 cm
m =
20.파동, 소리, 광학어려움
Fdo​ = 12 cmR = 16 cm

물체가 곡률 반지름 16 cm인 오목 거울 앞 12 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 di을(를) 구하시오.

do = 12 cmR = 16 cm
di = cm

3용액

1.운동학

답: s = 41.15 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 80/3.6 = 22.22 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 22.22²/(2·6) = 41.15 m

답

s = 41.15 m
2.운동학

답: hmax = 17.5 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 7²/(2·9.81) = 2.497 m

지면으로부터의 높이

hmax = 15 + 2.497 = 17.5 m

답

hmax = 17.5 m
3.뉴턴 법칙

답: T = 14.71 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (3 − 1)·9.81/(3 + 1) = 4.905 m/s²

가벼운 질량에서 구한 장력

T − m2·g = m2·a → T = 1·(9.81 + 4.905) = 14.71 N

답

T = 14.71 N
4.뉴턴 법칙

답: T = 23.03 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (24.53 − 17.66)/11.5 = 0.5971 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 9·0.5971 + 17.66 = 23.03 N

답

T = 23.03 N
5.포물선 운동

답: v0 = 31.49 m/s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·95/sin 70°) = 31.49 m/s

답

v0 = 31.49 m/s
6.포물선 운동

답: x = 58.53 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 23·cos 45° = 16.26 m/s
vy = v0·sin θ = 23·sin 45° = 16.26 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 5 + 16.26·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (16.26 + √(264.5 + 98.1))/9.81 = 3.599 s

수평 거리

x = vx·t = 16.26·3.599 = 58.53 m

답

x = 58.53 m
7.일과 에너지

답: P = 83.26 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 2000·9.81 = 19620 N
mg·sin θ = 19620·sin 8° = 2731 N
F = 2731 + 600 = 3331 N

전력

v = 90/3.6 = 25 m/s
P = F·v = 3331·25 = 83264 W = 83.26 kW

답

P = 83.26 kW
8.일과 에너지

답: d = 3.392 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 12 cm = 0.12 m
½kx² = ½·3000·0.12² = 21.6 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 1·9.81 = 9.81 N
½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)
d = 21.6/(9.81·(0.4226 + 0.25·0.9063)) = 3.392 m

답

d = 3.392 m
9.운동량과 충돌

답: ΔK = 24000 J

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

공통 속도

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 1200·10/2000 = 6 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

Kbefore = ½·1200·10² = 60000 J
Kafter = ½·2000·6² = 36000 J

잃은 에너지

ΔK = 60000 − 36000 = 24000 J

답

ΔK = 24000 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: Favg = 1485 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.45·(9 + 24) = 14.85 N·s

평균 힘

Favg = J/Δt = 14.85/0.01 = 1485 N

답

Favg = 1485 N
11.정수압

답: F = 64.38 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²
수문d = 0.5 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.75·3.75 = 64.38 kN

답

F = 64.38 kN
12.정수압

답: ycp = 1.857 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 1.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 1.5·2 = 3 m²
수문d = 1 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·1.75·3 = 45.32 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 2·1.5³/12 = 0.5625 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1.75 + 0.5625/(1.75·3) = 1.857 m

답

ycp = 1.857 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p1 = 59.26 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

유속

v1 = Q/A1 = 0.023/0.007854 = 2.928 m/s
v2 = Q/A2 = 0.023/0.004418 = 5.206 m/s

베르누이 방정식

p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 50 + ½·1000·(5.206² − 2.928²)/1000 = 50 + 9.264 = 59.26 kPa

답

p1 = 59.26 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 311.1 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.75·(100/75)² = 1.333 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.75² − 1.333²)/1000 = −0.6076 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 400 + (−0.6076) − 88.29 = 311.1 kPa

답

p2 = 311.1 kPa
15.이상 기체 법칙

답: V = 81.09 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 330/16.04 = 20.57 mol
T = 35 + 273.15 = 308.1 K

부피

V = nRT/P = 20.57·8.314·308.1/650 = 81.09 L

답

V = 81.09 L
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 6.593 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 293.1 K, T2 = 483.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/500)·(483.1/293.1) = 6.593 L

답

V2 = 6.593 L
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 62.56 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 550 + 273.15 = 823.1 K
TL = 35 + 273.15 = 308.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 308.1/823.1 = 62.56 %

답

ηmax = 62.56 %
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.1515 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 25 + 273.15 = 298.1 K
TL = 4 + 273.15 = 277.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 277.1/(298.1 − 277.1) = 13.2

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇L/COP = 2/13.2 = 0.1515 kW

답

Ẇmin = 0.1515 kW
19.파동, 소리, 광학

답: m = 2.143

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/15 − 1/8
di = −17.14 cm
FF8 cmf = 15 cm

배율

m = −di/do = −(−17.14)/8 = 2.143

답

m = 2.143
20.파동, 소리, 광학

답: di = 24 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

초점 거리

f = R/2 = 8 cm

거울 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/8 − 1/12
di = 24 cm
F12 cmf = 8 cm

광선도

거울 앞의 실상

답

di = 24 cm

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