공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)6 s30

108 km/h로 달리던 자동차가 5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 108 km/ha = −5 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
v₀ = 14 m/s5 m

지면에서 5 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 14 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 14 m/sh₀ = 5 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
40 kg30°F = 160 Nμ = 0.2

40 kg 썰매를 수평 위 30° 방향의 로프로 160 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 40 kgF = 160 Nθ = 30°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 5 kg5 kgθ = 30°

30° 경사로 위의 5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 5 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 5 kgm2 = 5 kgθ = 30°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 30 m/s30°x = ?

공을 평지에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 30 m/sθ = 30°g = 9.81 m/s²
x = m
6.포물선 운동어려움
h = 30 mv0​ = 21 m/s65°H = ?

30 m 절벽 꼭대기에서 공을 21 m/s, 수평 위 65°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 21 m/sθ = 65°h = 30 mg = 9.81 m/s²
H = m
7.일과 에너지보통
30°d = 19 mμ = 0.3

질량 10 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 19 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.3이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.

m = 10 kgθ = 30°μ = 0.3d = 19 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
h = 1.5 mL = 4.5 mμ = 0.15k = 800 N/m

질량 2.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 1.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 4.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 800 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgh = 1.5 mL = 4.5 mμ = 0.15k = 800 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
4 kg11 m/s0.5 kg

11 m/s로 움직이는 질량 4 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 0.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′2을(를) 구하시오.

m1 = 4 kgm2 = 0.5 kgv1 = 11 m/sv2 = 0
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
800 kg18 m/s1600 kg21 m/sv′ = ?

교차로에서 동쪽으로 18 m/s로 달리던 800 kg 자동차가 북쪽으로 21 m/s로 달리던 1600 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m1 = 800 kgv1 = 18 m/s (E)m2 = 1600 kgv2 = 21 m/s (N)
v′ = m/s
11.정수압보통
수문d = 4 mH = 2 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 2.5 mH = 1 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 100 mm, p1​ = 220 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

물이 100 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 220 kPa, 유속은 2.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 220 kPav1 = 2.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
d1​ = 200 mmd2​ = 150 mm12Δh = 270 mm수은Q = ?

수평 벤투리미터(입구 200 mm, 목 150 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 270 mm이다. 유량 계수는 0.96이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d1 = 200 mmd2 = 150 mmΔh = 270 mmCd = 0.96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 340 gP = 350 kPaT = 90 °CV = ?

350 kPa, 90 °C에서 CO₂ 340 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 340 gM = 44.01 g/molP = 350 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 N₂이(가) 250 kPa, 5 L, 35 °C에서 700 kPa, 130 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 700 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 40 °CTL​ = 4 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 7.5 kWẆ

가역 냉장고가 7.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 4 °C로 유지하고, 40 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇H을(를) 구하시오.

TL = 4 °CTH = 40 °CQ̇L = 7.5 kW
Q̇H = kW
18.열기관과 냉동기어려움
550 °CTm​ = ?25 °CABWA​WB​

두 카르노 기관이 직렬로 작동한다. 기관 A는 550 °C의 열저장소에서 열을 받아 온도 Tm의 중간 열저장소로 열을 방출한다. 기관 B는 그 열을 모두 받아 25 °C의 열저장소로 열을 방출한다. 두 기관의 열효율이 같다. Tm을(를) °C로 구하시오.

TH = 550 °CTL = 25 °C
Tm = °C
19.파동, 소리, 광학보통
FFdo​ = 40 cmf = 5 cm

물체가 초점 거리 5 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 40 cm에 서 있다. 상거리 di을(를) 구하시오. 부호 규약 1/f = 1/do + 1/di를 쓴다(오목 렌즈는 f < 0, 허상은 di < 0).

do = 40 cmf = 5 cm
di = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
f1​ = 10 cmf2​ = −10 cm20 cm30 cm

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 30 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 10 cm, 렌즈 2는 f₂ = −10 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 20 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 di2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f1 = 10 cmf2 = −10 cms = 30 cmdo = 20 cm
di2 = cm

3용액

1.운동학

답: s = 90 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 108/3.6 = 30 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·5) = 90 m

답

s = 90 m
2.운동학

답: t = 3.175 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−5 = 14·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 14·t − 5 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (14 + √(14² + 2·9.81·5))/9.81 = 3.175 s

답

t = 3.175 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 1.902 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 392.4 − 160·sin 30° = 312.4 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 138.6 − 62.48
a = 76.08/40 = 1.902 m/s²

답

a = 1.902 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 41.04 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

줄 방향의 힘

m₂·g = 49.05 N
m₁·g·sin θ = 24.52 N
μ·m₁·g·cos θ = 8.496 N

계의 가속도

a = (49.05 − 24.52 − 8.496)/10 = 1.603 m/s²

매달린 질량에서 구한 장력

m2·g − T = m2·a → T = 5·(9.81 − 1.603) = 41.04 N

답

T = 41.04 N
5.포물선 운동

답: x = 79.45 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 30·cos 30° = 25.98 m/s
vy = v0·sin θ = 30·sin 30° = 15 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·15/9.81 = 3.058 s

수평 거리

x = vx·t = 25.98·3.058 = 79.45 m

답

x = 79.45 m
6.포물선 운동

답: H = 48.46 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

vy = 21·sin 65° = 19.03 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = vy²/(2g) = 19.03²/(2·9.81) = 18.46 m

지면으로부터의 높이

H = 30 + 18.46 = 48.46 m

답

H = 48.46 m
7.일과 에너지

답: Wf = 484.3 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 98.1·0.866 = 84.96 N
F = μN = 0.3·84.96 = 25.49 N

마찰에 대한 일

Wf = F·d = 25.49·19 = 484.3 J

답

Wf = 484.3 J
8.일과 에너지

답: x = 22.49 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 24.53·(1.5 − 0.15·4.5) = 20.23 J

최대 압축량

½kx² = 20.23 → x = √(2·20.23/800) = 0.2249 m = 22.49 cm

답

x = 22.49 cm
9.운동량과 충돌

답: v′2 = 19.56 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (4 − 0.5)/(4 + 0.5)·11 = 8.556 m/s
v′2 = 2·4/(4 + 0.5)·11 = 19.56 m/s

답

v′2 = 19.56 m/s
10.운동량과 충돌

답: v′ = 15.23 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

운동량 성분

px = 800·18 = 14400 kg·m/s
py = 1600·21 = 33600 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(px² + py²)/(m1 + m2) = 36556/2400 = 15.23 m/s

답

v′ = 15.23 m/s
11.정수압

답: F = 98.1 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
수문d = 4 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·5·2 = 98.1 kN

답

F = 98.1 kN
12.정수압

답: ycp = 3.028 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
수문d = 2.5 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·2 = 58.86 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0.1667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 0.1667/(3·2) = 3.028 m

답

ycp = 3.028 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 173.1 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2.5·(100/50)² = 10 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.5² − 10²)/1000 = −46.88 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 220 + (−46.88) = 173.1 kPa

답

p2 = 173.1 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 167.6 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

마노미터에서 구한 압력 차

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.27 = 33374 Pa

목의 유속

연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.

β = 150/200 = 0.75
v2 = √(2·33374/(1000·(1 − 0.3164))) = 9.881 m/s

실제 유량

Q = Cd·A2·v2 = 0.96·0.01767·9.881 = 0.1676 m³/s = 167.6 L/s

답

Q = 167.6 L/s
15.이상 기체 법칙

답: V = 66.64 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 340/44.01 = 7.726 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

부피

V = nRT/P = 7.726·8.314·363.1/350 = 66.64 L

답

V = 66.64 L
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 2.336 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 308.1 K, T2 = 403.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/700)·(403.1/308.1) = 2.336 L

답

V2 = 2.336 L
17.열기관과 냉동기

답: Q̇H = 8.474 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 40 + 273.15 = 313.1 K
TL = 4 + 273.15 = 277.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 7.5·313.1/277.1 = 8.474 kW

답

Q̇H = 8.474 kW

입력 동력: Ẇ = 0.9742 kW.

18.열기관과 냉동기

답: Tm = 222.3 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 550 + 273.15 = 823.1 K
TL = 25 + 273.15 = 298.1 K

같은 효율

1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm에서 Tm² = TH·TL.

Tm = √(823.1·298.1) = 495.4 K = 222.3 °C

답

Tm = 222.3 °C
19.파동, 소리, 광학

답: di = 5.714 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/5 − 1/40
di = 5.714 cm
FF40 cmf = 5 cm

광선도

실상, 렌즈의 반대쪽

답

di = 5.714 cm
20.파동, 소리, 광학

답: di2 = −5 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/di1 = 1/10 − 1/20 → di1 = 20 cm

렌즈 2의 물체

do2 = 30 − 20 = 10 cm

최종 상

1/di2 = 1/(−10) − 1/10 → di2 = −5 cm

답

di2 = −5 cm

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