공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

비행기가 정지 상태에서 출발해 활주로를 따라 2.5 m/s²로 균일하게 가속한다. 2000 m 후의 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 0a = 2.5 m/s²s = 2000 m

v = m/s

2.운동학어려움

지면에서 40 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 8 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 8 m/sh₀ = 40 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

6 kg과 1 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 6 kgm₂ = 1 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.뉴턴 법칙어려움

블록을 밀어 25° 경사로 위로 5 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 5 m/sθ = 25°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

d = m

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 30 m/sθ = 60°g = 9.81 m/s²

t = s

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 30 m/s, 수평 위 70°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 21 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 30 m/sθ = 70°h_roof = 21 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.4이다. 경사면을 따라 4 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 35°μ = 0.4d = 4 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

30° 경사면 아래에 있는 강성 1000 N/m인 스프링을 3 kg 블록으로 12 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 3 kgk = 1000 N/mx = 12 cmθ = 30°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

10 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 5 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 15 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 10 gM = 5 kgh = 15 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 11 m/s로 달리던 2000 kg 자동차가 북쪽으로 24 m/s로 달리던 1600 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m₁ = 2000 kgv₁ = 11 m/s (E)m₂ = 1600 kgv₂ = 24 m/s (N)

v′ = m/s

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 18 L/s로 150 mm에서 75 mm로 좁아지는 수평관을 흐른다. 좁은 구간의 압력은 240 kPa이다. 손실을 무시하고 넓은 구간의 압력 p₁을(를) 구하시오.

Q = 18 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 240 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 75 mm에서 25 mm(으)로 좁아지며 10 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 260 kPa, 유속은 1 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 260 kPav₁ = 1 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

450 kPa, 85 °C에서 CH₄ 330 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 330 gM = 16.04 g/molP = 450 kPaT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

950 kPa, 130 °C에서 N₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 28.01 g/molP = 950 kPaT = 130 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 725 °C의 고온 열원과 35 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 1800 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 725 °CT_L = 35 °CQ_H = 1800 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

열기관이 사이클마다 700 °C의 열저장소에서 3300 kJ의 열을 받아 1155 kJ의 일을 하고 나머지를 20 °C의 열저장소로 방출한다. 사이클당 총 엔트로피 생성량 S_gen을(를) 구하시오.

T_H = 700 °CT_L = 20 °CQ_H = 3300 kJW = 1155 kJ

S_gen = kJ/K

19.파동, 소리, 광학보통

한쪽 끝이 닫힌 관의 길이는 1.2 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 7번째 배진동의 진동수 f₇을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 7L = 1.2 m

f₇ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

물체가 곡률 반지름 16 cm인 오목 거울 앞 30 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 d_i을(를) 구하시오.

d_o = 30 cmR = 16 cm

d_i = cm

3용액

1.운동학

답: v = 100 m/s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

그 거리 후의 속력

v = √(2·a·s) = √(2·2.5·2000) = 100 m/s

답

v = 100 m/s

(360 km/h)

2.운동학

답: h_max = 43.26 m

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9.81) = 3.262 m

지면으로부터의 높이

h_max = 40 + 3.262 = 43.26 m

답

h_max = 43.26 m

3.뉴턴 법칙

답: T = 16.82 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (6 − 1)·9.81/(6 + 1) = 7.007 m/s²

가벼운 질량에서 구한 장력

T − m₂·g = m₂·a → T = 1·(9.81 + 7.007) = 16.82 N

답

T = 16.82 N

4.뉴턴 법칙

답: d = 2.11 m

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 25° + 0.2·cos 25°) = 5.924 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 5²/(2·5.924) = 2.11 m

답

d = 2.11 m

5.포물선 운동

답: t = 5.297 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 60° = 15 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 60° = 25.98 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·25.98/9.81 = 5.297 s

답

t = 5.297 s

6.포물선 운동

답: x = 49.95 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

v_x = 10.26 m/s, v_y = 28.19 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

21 = 28.19·t − 4.905·t²

t = (28.19 + √(28.19² − 2·9.81·21))/9.81 = 4.868 s

수평 거리

x = v_x·t = 10.26·4.868 = 49.95 m

답

x = 49.95 m

7.일과 에너지

답: v = 4.393 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·4·(0.5736 − 0.4·0.8192)) = 4.393 m/s

답

v = 4.393 m/s

8.일과 에너지

답: d = 0.3414 m

스프링 에너지

x = 12 cm = 0.12 m

½kx² = ½·1000·0.12² = 7.2 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 3·9.81 = 29.43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 7.2/(29.43·(0.5 + 0.25·0.866)) = 0.3414 m

답

d = 0.3414 m

9.운동량과 충돌

답: v = 859.5 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.15) = 1.716 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.01 + 5)·1.716/0.01 = 859.5 m/s

답

v = 859.5 m/s

10.운동량과 충돌

답: v′ = 12.29 m/s

운동량 성분

p_x = 2000·11 = 22000 kg·m/s

p_y = 1600·24 = 38400 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 44256/3600 = 12.29 m/s

답

v′ = 12.29 m/s

11.정수압

답: F = 110.4 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 2.5·2 = 5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.25·5 = 110.4 kN

답

F = 110.4 kN

12.정수압

답: F = 40.47 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 1.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.75·1.5 = 40.47 kN

답

F = 40.47 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₁ = 247.8 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

유속

v₁ = Q/A₁ = 0.018/0.01767 = 1.019 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.018/0.004418 = 4.074 m/s

베르누이 방정식

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 240 + ½·1000·(4.074² − 1.019²)/1000 = 240 + 7.781 = 247.8 kPa

답

p₁ = 247.8 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 121.9 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/25)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 9²)/1000 = −40 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·10/1000 = 98.1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 260 + (−40) − 98.1 = 121.9 kPa

답

p₂ = 121.9 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 136.1 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 330/16.04 = 20.57 mol

T = 85 + 273.15 = 358.1 K

부피

V = nRT/P = 20.57·8.314·358.1/450 = 136.1 L

답

V = 136.1 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 7.939 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273.15 = 403.1 K

밀도

ρ = 950·28.01/(8.314·403.1) = 7.939 kg/m³

답

ρ = 7.939 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 1244 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 725 + 273.15 = 998.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308.1/998.1 = 69.13 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.6913·1800 = 1244 kJ

답

W_max = 1244 kJ

18.열기관과 냉동기

답: S_gen = 3.926 kJ/K

엔트로피 생성: 한 사이클 전체에서 작동 유체의 순 엔트로피 변화는 없습니다. 고온 열저장소는 Q_H/T_H를 잃고 저온 열저장소는 Q_L/T_L을 얻습니다. 그 합이 엔트로피 생성량이며, 가역 사이클에서는 0, 모든 실제 사이클에서는 양수입니다.

방출열

Q_L = Q_H − W = 3300 − 1155 = 2145 kJ

절대 온도

T_H = 700 + 273.15 = 973.1 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

열저장소의 엔트로피 변화

ΔS_H = −3300/973.1 = −3.391 kJ/K

ΔS_L = 2145/293.1 = 7.317 kJ/K

S_gen = 7.317 − 3.391 = 3.926 kJ/K

답

S_gen = 3.926 kJ/K

S_gen > 0이므로 이 기관은 가능하지만 비가역입니다.

19.파동, 소리, 광학

답: f₇ = 500.2 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 4L/n = 4·1.2/7 = 0.6857 m

진동수

f = v/λ = 343/0.6857 = 500.2 Hz

답

f₇ = 500.2 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: d_i = 10.91 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

초점 거리

f = R/2 = 8 cm

거울 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/8 − 1/30

d_i = 10.91 cm

광선도

거울 앞의 실상

답

d_i = 10.91 cm

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