공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

비행기가 이륙하려면 180 km/h의 속력이 필요하고 쓸 수 있는 활주로 길이는 2000 m이다. 정지 상태에서 출발한다면 필요한 일정한 가속도 a은(는) 얼마인가?

v₀ = 0v = 180 km/hs = 2000 m

a = m/s²

2.운동학어려움

지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 14 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 14 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 14 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 14 kgθ = 25°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 3 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 3 kgm₂ = 3 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 20° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 22 m/sθ = 20°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

30 m 절벽 꼭대기에서 공을 30 m/s, 수평 위 30°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 30 m/sθ = 30°h = 30 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.일과 에너지보통

질량 2 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 7 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.15이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 2 kgθ = 40°μ = 0.15d = 7 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

5 kg 수레가 반지름 1 m인 연직 원형 루프로 이어지는 매끄러운 트랙 위 높이 4 m에서 가만히 놓인다. 루프 꼭대기에서 수레의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 5 kgh = 4 mR = 1 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

6 m/s로 움직이는 질량 0.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 3.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 0.5 kgm₂ = 3.5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.15 kg인 공이 14 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 9 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 20 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.15 kgv_in = 14 m/sv_out = 9 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

입구 지름 100 mm, 목 지름 60 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 39 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmp₁ − p₂ = 39 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 150 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 1 m 아래에 있는 지름 20 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 유량 Q. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

p_air = 150 kPa (게이지압)h = 1 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

부피 10 L인 탱크에 70 °C의 CO₂ 230 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 230 gM = 44.01 g/molV = 10 LT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

150 kPa, 50 °C에서 N₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 28.01 g/molP = 150 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

가역 냉장고가 2 kW의 열을 제거해 냉장실을 5 °C로 유지하고, 25 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇_H을(를) 구하시오.

T_L = 5 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 2 kW

Q̇_H = kW

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 -5 °C의 열원에서 열을 흡수해 35 °C의 난방 시스템에 14 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 55%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

T_H = 35 °CT_L = -5 °Cη_II = 55%Q̇_H = 14 kW

Ẇ = kW

19.파동, 소리, 광학보통

작은 음원이 모든 방향으로 똑같이 소리를 낸다. 음원에서 10 m 떨어진 곳의 수준이 95 dB이다. 흡수와 반사를 무시할 때 40 m 떨어진 곳의 수준 β₂을(를) 구하시오.

β₁ = 95 dBr₁ = 10 mr₂ = 40 m

β₂ = dB

20.파동, 소리, 광학어려움

정지한 주차 센서가 20 m/s로 멀어지는 자동차를 향해 20 kHz의 초음파를 보낸다. 센서가 되받는 반향의 진동수 f″을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).

f = 20 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3용액

1.운동학

답: a = 0.625 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v = 180/3.6 = 50 m/s

가속도

a = v²/(2s) = 50²/(2·2000) = 0.625 m/s²

답

a = 0.625 m/s²

2.운동학

답: t = 3.684 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−15 = 14·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 14·t − 15 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (14 + √(14² + 2·9.81·15))/9.81 = 3.684 s

답

t = 3.684 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 3.257 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 25° − 0.1·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.09063) = 3.257 m/s²

답

a = 3.257 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 16.19 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29.43 − 2.943)/6 = 4.415 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3·4.415 + 2.943 = 16.19 N

답

T = 16.19 N

5.포물선 운동

답: H = 2.886 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 20° = 20.67 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 20° = 7.524 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 7.524²/(2·9.81) = 2.886 m

답

H = 2.886 m

6.포물선 운동

답: H = 41.47 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

v_y = 30·sin 30° = 15 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 15²/(2·9.81) = 11.47 m

지면으로부터의 높이

H = 30 + 11.47 = 41.47 m

답

H = 41.47 m

7.일과 에너지

답: W_f = 15.78 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 19.62·0.766 = 15.03 N

F = μN = 0.15·15.03 = 2.254 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 2.254·7 = 15.78 J

답

W_f = 15.78 J

8.일과 에너지

답: v = 6.264 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

꼭대기에서의 속력

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(4 − 2) = 39.24 m²/s²

v = 6.264 m/s

답

v = 6.264 m/s

h = 2.5R이면 수레가 겨우 루프를 돌며, 이때 꼭대기에서 N = 0입니다.

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 1.5 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (0.5 − 3.5)/(0.5 + 3.5)·6 = −4.5 m/s

v′₂ = 2·0.5/(0.5 + 3.5)·6 = 1.5 m/s

답

v′₂ = 1.5 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 3.45 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.15·(9 + 14) = 3.45 N·s

답

J = 3.45 N·s

11.정수압

답: F = 27.59 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m

A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.25·2.25 = 27.59 kN

답

F = 27.59 kN

12.정수압

답: F = 97.12 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2.5·4.5 = 97.12 kN

답

F = 97.12 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 26.77 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

연속 방정식

v₁ = v₂·(60/100)² = 0.36·v₂

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·39000/(1000·(1 − 0.1296))) = 9.466 m/s

v₁ = 3.408 m/s

유량

Q = A₂·v₂ = 0.002827·9.466 = 0.02677 m³/s = 26.77 L/s

답

Q = 26.77 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 5.617 L/s

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(150000/1000 + 9.81·1)) = 17.88 m/s

유량

Q = A·v = 0.0003142·17.88 = 0.005617 m³/s = 5.617 L/s

답

Q = 5.617 L/s

15.이상 기체 법칙

답: P = 1491 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 230/44.01 = 5.226 mol

T = 70 + 273.15 = 343.1 K

압력

P = nRT/V = 5.226·8.314·343.1/0.01 = 1491 kPa

답

P = 1491 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 1.564 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273.15 = 323.1 K

밀도

ρ = 150·28.01/(8.314·323.1) = 1.564 kg/m³

답

ρ = 1.564 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: Q̇_H = 2.144 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 2·298.1/278.1 = 2.144 kW

답

Q̇_H = 2.144 kW

입력 동력: Ẇ = 0.1438 kW.

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 3.304 kW

절대 온도

T_H = 35 + 273.15 = 308.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COP_max = 308.1/(308.1 − 268.1) = 7.704

COP = 0.55·7.704 = 4.237

입력 동력

Ẇ = Q̇_H/COP = 14/4.237 = 3.304 kW

답

Ẇ = 3.304 kW

19.파동, 소리, 광학

답: β₂ = 82.96 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기의 비

I₂/I₁ = (10/40)² = 0.0625

새로운 수준

β₂ = 95 + 10·log₁₀(0.0625) = 82.96 dB

답

β₂ = 82.96 dB

거리가 두 배가 될 때마다 수준이 약 6 dB씩 낮아집니다.

20.파동, 소리, 광학

답: f″ = 17796 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

자동차에서의 진동수

f′ = 20000·(343 − 20)/343 = 18834 Hz

반향의 진동수

f″ = f′·343/(343 + 20) = 17796 Hz

답

f″ = 17796 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers