공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)4.167 s16.67

60 km/h로 달리던 자동차가 4 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 60 km/ha = −4 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
v₀ = 19 m/s35 m

지면에서 35 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 19 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 19 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 40°a = ?m = 2 kg

질량 2 kg인 블록이 수평과 40°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 2 kgθ = 40°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 5.5 kg0.5 kg마찰 없음

수평 탁자 위에 있는 질량 5.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 0.5 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 5.5 kgm2 = 0.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
v0​ = ?35°R = 125 m

평지에서 공을 수평 위 35°로 발사하자 125 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v0을(를) 구하시오.

θ = 35°R = 125 mg = 9.81 m/s²
v0 = m/s
6.포물선 운동어려움
h = 25 mv0​ = 30 m/s20°x = ?

공을 높이 25 m인 절벽 위에서 수평에서 20° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 30 m/sθ = 20°h = 25 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
72 km/h8°800 kg

800 kg 자동차가 8° 경사로를 일정한 72 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 200 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 800 kgθ = 8°Fr = 200 Nv = 72 km/hg = 9.81 m/s²
P = kW
8.일과 에너지어려움
F = 285 N30°μ = 0.2520 kg

20 kg 블록이 30° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 285 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. 블록이 경사면을 따라 3 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 20 kgF = 285 Nθ = 30°μ = 0.25d = 3 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
3 kg9 m/s2.5 kg

9 m/s로 움직이는 질량 3 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 3 kgm2 = 2.5 kgv1 = 9 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
1200 kgv1​ = ?1800 kg

1200 kg 자동차가 주차된 1800 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 10 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.7이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v1을(를) 구하시오.

m1 = 1200 kgm2 = 1800 kgd = 10 mμ = 0.7g = 9.81 m/s²
v1 = m/s
11.정수압보통
수문d = 0.5 mH = 2 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 2.5 mH = 2 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 200 mm, p1​ = 270 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?

물이 200 mm에서 100 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 270 kPa, 유속은 1.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 270 kPav1 = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 75 mm, p1​ = 330 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 9 m

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 9 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 330 kPa, 유속은 2.25 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 330 kPav1 = 2.25 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
O₂ 300 gP = 600 kPaT = 90 °CV = ?

600 kPa, 90 °C에서 O₂ 300 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 300 gM = 32 g/molP = 600 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
Ar, M = 39.95 g/molP = 500 kPaT = 180 °Cρ = ?

500 kPa, 180 °C에서 Ar의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 39.95 g/molP = 500 kPaT = 180 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 350 °CTL​ = 30 °CEQH​QL​η = 26%

열기관이 350 °C의 열원에서 열을 받고 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 26%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 ηII을(를) 구하시오.

TH = 350 °CTL = 30 °Cη = 26%
ηII = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 35 °CTL​ = 4 °CRQ̇H​Q̇L​ = 0.5 kWẆ

냉장고가 35 °C인 부엌에서 냉장실을 4 °C로 유지하며 냉장실에서 0.5 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.

TH = 35 °CTL = 4 °CQ̇L = 0.5 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
Pβ = ?r = 5 m

작은 스피커가 모든 방향으로 똑같이 0.5 W의 음향 출력을 내보낸다. 5 m 떨어진 곳의 음의 세기 수준 β을(를) 구하시오.

P = 0.5 Wr = 5 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
20.파동, 소리, 광학어려움
f1​ = 20 cmf2​ = 8 cm18 cm25 cm

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 25 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 20 cm, 렌즈 2는 f₂ = 8 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 18 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 di2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f1 = 20 cmf2 = 8 cms = 25 cmdo = 18 cm
di2 = cm

3용액

1.운동학

답: s = 34.72 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 60/3.6 = 16.67 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16.67²/(2·4) = 34.72 m

답

s = 34.72 m
2.운동학

답: t = 5.236 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−35 = 19·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 19·t − 35 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (19 + √(19² + 2·9.81·35))/9.81 = 5.236 s

답

t = 5.236 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 4.803 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 40° − 0.2·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.1532) = 4.803 m/s²

답

a = 4.803 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 0.8175 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (4.905 − 0)/6 = 0.8175 m/s²

답

a = 0.8175 m/s²
5.포물선 운동

답: v0 = 36.12 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·125/sin 70°) = 36.12 m/s

답

v0 = 36.12 m/s
6.포물선 운동

답: x = 99.63 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 30·cos 20° = 28.19 m/s
vy = v0·sin θ = 30·sin 20° = 10.26 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 25 + 10.26·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (10.26 + √(105.3 + 490.5))/9.81 = 3.534 s

수평 거리

x = vx·t = 28.19·3.534 = 99.63 m

답

x = 99.63 m
7.일과 에너지

답: P = 25.84 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 800·9.81 = 7848 N
mg·sin θ = 7848·sin 8° = 1092 N
F = 1092 + 200 = 1292 N

전력

v = 72/3.6 = 20 m/s
P = F·v = 1292·20 = 25845 W = 25.84 kW

답

P = 25.84 kW
8.일과 에너지

답: v = 6.582 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면 방향의 힘

m·g = 20·9.81 = 196.2 N
mg·sin θ = 98.1 N
μ·mg·cos θ = 42.48 N

일–에너지

½mv² = (285 − 140.6)·3 = 433.3 J
v = √(2·433.3/20) = 6.582 m/s

답

v = 6.582 m/s
9.운동량과 충돌

답: v′1 = 0.8182 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (3 − 2.5)/(3 + 2.5)·9 = 0.8182 m/s
v′2 = 2·3/(3 + 2.5)·9 = 9.818 m/s

답

v′1 = 0.8182 m/s
10.운동량과 충돌

답: v1 = 29.3 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.7·9.81·10) = 11.72 m/s

충돌에서의 운동량

m1·v1 = (m1 + m2)·V → v1 = 3000·11.72/1200 = 29.3 m/s

답

v1 = 29.3 m/s
(105.5 km/h)
11.정수압

답: F = 88.29 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
수문d = 0.5 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.5·6 = 88.29 kN

답

F = 88.29 kN
12.정수압

답: ycp = 3.595 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
수문d = 2.5 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·3.5·3 = 105.6 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1.5·2³/12 = 1 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3.5 + 1/(3.5·3) = 3.595 m

답

ycp = 3.595 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 247 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.75·(200/100)² = 7 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.75² − 7²)/1000 = −22.97 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 270 + (−22.97) = 247 kPa

답

p2 = 247 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 231.4 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2.25·(75/50)² = 5.063 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.25² − 5.063²)/1000 = −10.28 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 330 + (−10.28) − 88.29 = 231.4 kPa

답

p2 = 231.4 kPa
15.이상 기체 법칙

답: V = 47.18 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 300/32 = 9.375 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

부피

V = nRT/P = 9.375·8.314·363.1/600 = 47.18 L

답

V = 47.18 L
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 5.302 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273.15 = 453.1 K

밀도

ρ = 500·39.95/(8.314·453.1) = 5.302 kg/m³

답

ρ = 5.302 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: ηII = 50.63 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 350 + 273.15 = 623.1 K
TL = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

ηCarnot = 1 − 303.1/623.1 = 51.35 %

제2법칙 효율

ηII = η/ηCarnot = 26/51.35 = 50.63 %

답

ηII = 50.63 %
18.열기관과 냉동기

답: COPmax = 8.94

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 35 + 273.15 = 308.1 K
TL = 4 + 273.15 = 277.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 277.1/(308.1 − 277.1) = 8.94

답

COPmax = 8.94
19.파동, 소리, 광학

답: β = 92.02 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기

I = P/(4πr²) = 0.001592 W/m²

난이도

β = 10·log₁₀(0.001592/10⁻¹²) = 92.02 dB

답

β = 92.02 dB
20.파동, 소리, 광학

답: di2 = 8.325 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/di1 = 1/20 − 1/18 → di1 = −180 cm

렌즈 2의 물체

do2 = 25 − (−180) = 205 cm

최종 상

1/di2 = 1/8 − 1/205 → di2 = 8.325 cm

답

di2 = 8.325 cm

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