공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

36 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1.1 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 4.5 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 36 km/ht_r = 1.1 sa = −4.5 m/s²

d = m

2.운동학어려움

지면에서 15 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 17 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 17 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 18 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 18 kgθ = 30°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 1.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5.5 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 5.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 수평 위 75°로 발사하자 105 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v₀을(를) 구하시오.

θ = 75°R = 105 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 27 m/s, 수평 위 60°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 14 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 27 m/sθ = 60°h_roof = 14 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

질량 0.5 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 15 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.3이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgθ = 25°μ = 0.3d = 15 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

질량 0.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 3 m인 거친 수평 구간(μ = 0.15)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 4.5 mL = 3 mμ = 0.15k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

14 m/s로 움직이는 900 kg 자동차가 정지해 있는 1900 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m₁ = 900 kgv₁ = 14 m/sm₂ = 1900 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.운동량과 충돌어려움

5 g 총알을 길이 2 m의 가벼운 줄에 매달린 4 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 25°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 5 gM = 4 kgL = 2 mθ = 25°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 110 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 110 kPav₁ = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

수평 벤투리미터(입구 100 mm, 목 50 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 220 mm이다. 유량 계수는 0.95이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 220 mmC_d = 0.95ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

750 kPa, 5 °C에서 He 340 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 340 gM = 4.003 g/molP = 750 kPaT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

800 kPa, 200 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 800 kPaT = 200 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 775 °C의 고온 열원과 5 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 900 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 775 °CT_L = 5 °CQ_H = 900 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

열기관이 사이클마다 600 °C의 열저장소에서 3800 kJ의 열을 받아 1786 kJ의 일을 하고 나머지를 15 °C의 열저장소로 방출한다. 사이클당 총 엔트로피 생성량 S_gen을(를) 구하시오.

T_H = 600 °CT_L = 15 °CQ_H = 3800 kJW = 1786 kJ

S_gen = kJ/K

19.파동, 소리, 광학보통

관측자가 500 Hz의 정지한 음원에게서 멀어지며 5 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 500 Hzv = 343 m/sv_o = 5 m/s

f′ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 500 nm의 빛이 0.5 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 3 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 1번째 밝은 무늬까지의 거리 y₁을(를) 구하시오.

λ = 500 nmd = 0.5 mmL = 3 mm = 1

y₁ = mm

3용액

1.운동학

답: d = 22.11 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v₀ = 36/3.6 = 10 m/s

반응 거리

d₁ = v₀·t_r = 10·1.1 = 11 m

제동 거리

d₂ = v₀²/(2a) = 10²/(2·4.5) = 11.11 m

합계

d = 11 + 11.11 = 22.11 m

답

d = 22.11 m

2.운동학

답: h_max = 29.73 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 17²/(2·9.81) = 14.73 m

지면으로부터의 높이

h_max = 15 + 14.73 = 29.73 m

답

h_max = 29.73 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 4.055 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 30° − 0.1·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0.0866) = 4.055 m/s²

답

a = 4.055 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 7.708 m/s²

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53.96 − 0)/7 = 7.708 m/s²

답

a = 7.708 m/s²

5.포물선 운동

답: v₀ = 45.39 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·105/sin 150°) = 45.39 m/s

답

v₀ = 45.39 m/s

6.포물선 운동

답: x = 54.88 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 13.5 m/s, v_y = 23.38 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

14 = 23.38·t − 4.905·t²

t = (23.38 + √(23.38² − 2·9.81·14))/9.81 = 4.065 s

수평 거리

x = v_x·t = 13.5·4.065 = 54.88 m

답

x = 54.88 m

7.일과 에너지

답: W_f = 20 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 4.905·0.9063 = 4.445 N

F = μN = 0.3·4.445 = 1.334 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 1.334·15 = 20 J

답

W_f = 20 J

8.일과 에너지

답: x = 19.93 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 4.905·(4.5 − 0.15·3) = 19.87 J

최대 압축량

½kx² = 19.87 → x = √(2·19.87/1000) = 0.1993 m = 19.93 cm

답

x = 19.93 cm

9.운동량과 충돌

답: ΔK = 59850 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 900·14/2800 = 4.5 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

K_before = ½·900·14² = 88200 J

K_after = ½·2800·4.5² = 28350 J

잃은 에너지

ΔK = 88200 − 28350 = 59850 J

답

ΔK = 59850 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: v = 1536 m/s

블록의 상승

h = L·(1 − cos θ) = 2·(1 − cos 25°) = 0.1874 m

충돌 후의 속력

V = √(2·9.81·0.1874) = 1.917 m/s

충돌

v = (m + M)·V/m = 4.005·1.917/0.005 = 1536 m/s

답

v = 1536 m/s

11.정수압

답: F = 257.5 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m

A = H·b = 2.5·2 = 5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5.25·5 = 257.5 kN

답

F = 257.5 kN

12.정수압

답: F = 174.8 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·4.5·4.5 = 174.8 kN

답

F = 174.8 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 108.9 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(75/50)² = 1.688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 1.688²)/1000 = −1.143 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 110 + (−1.143) = 108.9 kPa

답

p₂ = 108.9 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 14.21 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

마노미터에서 구한 압력 차

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.22 = 27193 Pa

목의 유속

연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.

β = 50/100 = 0.5

v₂ = √(2·27193/(1000·(1 − 0.0625))) = 7.617 m/s

실제 유량

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.95·0.001963·7.617 = 0.01421 m³/s = 14.21 L/s

답

Q = 14.21 L/s

15.이상 기체 법칙

답: V = 261.9 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 340/4.003 = 84.94 mol

T = 5 + 273.15 = 278.1 K

부피

V = nRT/P = 84.94·8.314·278.1/750 = 261.9 L

답

V = 261.9 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 0.8141 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 200 + 273.15 = 473.1 K

밀도

ρ = 800·4.003/(8.314·473.1) = 0.8141 kg/m³

답

ρ = 0.8141 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 661.2 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 775 + 273.15 = 1048 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278.1/1048 = 73.46 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.7346·900 = 661.2 kJ

답

W_max = 661.2 kJ

18.열기관과 냉동기

답: S_gen = 2.637 kJ/K

엔트로피 생성: 한 사이클 전체에서 작동 유체의 순 엔트로피 변화는 없습니다. 고온 열저장소는 Q_H/T_H를 잃고 저온 열저장소는 Q_L/T_L을 얻습니다. 그 합이 엔트로피 생성량이며, 가역 사이클에서는 0, 모든 실제 사이클에서는 양수입니다.

방출열

Q_L = Q_H − W = 3800 − 1786 = 2014 kJ

절대 온도

T_H = 600 + 273.15 = 873.1 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

열저장소의 엔트로피 변화

ΔS_H = −3800/873.1 = −4.352 kJ/K

ΔS_L = 2014/288.1 = 6.989 kJ/K

S_gen = 6.989 − 4.352 = 2.637 kJ/K

답

S_gen = 2.637 kJ/K

S_gen > 0이므로 이 기관은 가능하지만 비가역입니다.

19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 492.7 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 500·(343 − 5)/(343 + 0)

f′ = 492.7 Hz

답

f′ = 492.7 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: y₁ = 3 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·3/(0.5 × 10⁻³) = 3 mm

1번째 무늬

y₁ = 1·3 = 3 mm

답

y₁ = 3 mm

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