공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)1.4 s20

72 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1.4 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 5.5 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 72 km/htr = 1.4 sa = −5.5 m/s²
d = m
2.운동학어려움
AB: 29 m/s25 m

공 A를 높이 25 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 29 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 지면에서 몇 m 높이 y에서 만나는가?

H = 25 mv0B = 29 m/sg = 9.81 m/s²
y = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 20°a = ?m = 7 kg

질량 7 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 7 kgθ = 20°μ = 0.1g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 8.5 kg3.5 kgμ = 0.25

수평 탁자 위에 있는 질량 8.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 8.5 kgm2 = 3.5 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
18 my = ?v0​ = 16 m/s45°

평지에서 공을 16 m/s, 수평 위 45°로 18 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 16 m/sθ = 45°x = 18 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.포물선 운동어려움
h = 25 mv0​ = 16 m/s50°수평 도달 거리

공을 높이 25 m인 절벽 위에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 16 m/sθ = 50°h = 25 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
30°d = 20 mμ = 0.2

블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. 경사면을 따라 20 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 30°μ = 0.2d = 20 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.일과 에너지어려움
h = 4.5 mL = 3 mμ = 0.3k = 4000 N/m

질량 2 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 3 m인 거친 수평 구간(μ = 0.3)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 4000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2 kgh = 4.5 mL = 3 mμ = 0.3k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
2 kg5 m/s2.5 kg

5 m/s로 움직이는 질량 2 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 2 kgm2 = 2.5 kgv1 = 5 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
1900 kg25 m/s800 kg14 m/sθ = ?

교차로에서 동쪽으로 25 m/s로 달리던 1900 kg 자동차가 북쪽으로 14 m/s로 달리던 800 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m1 = 1900 kgv1 = 25 m/s (E)m2 = 800 kgv2 = 14 m/s (N)
θ = °
11.정수압보통
수문d = 3 mH = 2.5 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 4 mH = 2 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 150 mm, p1​ = 120 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?

물이 150 mm에서 100 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 120 kPa, 유속은 1.25 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 = 120 kPav1 = 1.25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
H = ?d1​ = 75 mmp1​ = 60 kPad2​ = 20 mm

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 75 mm, 계기 압력은 60 kPa이다. 노즐 출구 지름은 20 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d1 = 75 mmp1 = 60 kPa (게이지압)d2 = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
H = m
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 460 gP = 350 kPaT = 60 °CV = ?

350 kPa, 60 °C에서 CO₂ 460 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 460 gM = 44.01 g/molP = 350 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
He, M = 4.003 g/molP = 200 kPaT = 80 °Cρ = ?

200 kPa, 80 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 200 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 725 °CTL​ = ?EQH​ = 1300 kJQL​ = 369 kJW

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 725 °C의 열저장소에서 1300 kJ의 열을 받고 369 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 TL을(를) °C로 구하시오.

TH = 725 °CQH = 1300 kJQL = 369 kJ
TL = °C
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 22 °CTL​ = 0 °CHPQ̇H​ = 8 kWQ̇L​Ẇ = ?

열펌프가 바깥이 0 °C일 때 집을 22 °C로 유지하며 집에 8 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 22 °CTL = 0 °CQ̇H = 8 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
FFdo​ = 10 cmf = 15 cm

물체가 초점 거리 15 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 10 cm에 서 있다. 상거리 di을(를) 구하시오. 부호 규약 1/f = 1/do + 1/di를 쓴다(오목 렌즈는 f < 0, 허상은 di < 0).

do = 10 cmf = 15 cm
di = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
f1​ = 10 cmf2​ = −15 cm18 cm30 cm

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 30 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 10 cm, 렌즈 2는 f₂ = −15 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 18 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 di2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f1 = 10 cmf2 = −15 cms = 30 cmdo = 18 cm
di2 = cm

3용액

1.운동학

답: d = 64.36 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

반응 거리

d1 = v₀·tr = 20·1.4 = 28 m

제동 거리

d2 = v₀²/(2a) = 20²/(2·5.5) = 36.36 m

합계

d = 28 + 36.36 = 64.36 m

답

d = 64.36 m
2.운동학

답: y = 21.35 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

25 − ½g·t² = 29·t − ½g·t² → t = 25/29 = 0.8621 s

만나는 높이

y = 29·0.8621 − ½·9.81·0.8621² = 21.35 m

답

y = 21.35 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 2.433 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 20° − 0.1·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.09397) = 2.433 m/s²

답

a = 2.433 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 1.124 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (34.34 − 20.85)/12 = 1.124 m/s²

답

a = 1.124 m/s²
5.포물선 운동

답: y = 5.584 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

vx = 16·cos 45° = 11.31 m/s
t = x/vx = 18/11.31 = 1.591 s

그 시각의 높이

y = 11.31·1.591 − ½·9.81·1.591² = 5.584 m

답

y = 5.584 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: t = 3.83 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 16·cos 50° = 10.28 m/s
vy = v0·sin θ = 16·sin 50° = 12.26 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 25 + 12.26·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (12.26 + √(150.2 + 490.5))/9.81 = 3.83 s

답

t = 3.83 s
7.일과 에너지

답: v = 11.32 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·20·(0.5 − 0.2·0.866)) = 11.32 m/s

답

v = 11.32 m/s
8.일과 에너지

답: x = 18.79 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 19.62·(4.5 − 0.3·3) = 70.63 J

최대 압축량

½kx² = 70.63 → x = √(2·70.63/4000) = 0.1879 m = 18.79 cm

답

x = 18.79 cm
9.운동량과 충돌

답: v′1 = −0.5556 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (2 − 2.5)/(2 + 2.5)·5 = −0.5556 m/s
v′2 = 2·2/(2 + 2.5)·5 = 4.444 m/s

답

v′1 = −0.5556 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: θ = 13.27 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

운동량 성분

px = 1900·25 = 47500 kg·m/s
py = 800·14 = 11200 kg·m/s

방향

tan θ = py/px = 0.2358 → θ = 13.27°

답

θ = 13.27°
11.정수압

답: F = 156.3 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m
A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²
수문d = 3 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.25·3.75 = 156.3 kN

답

F = 156.3 kN
12.정수압

답: ycp = 5.067 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
수문d = 4 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·5·6 = 301.7 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5 + 2/(5·6) = 5.067 m

답

ycp = 5.067 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 116.8 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.25·(150/100)² = 2.813 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.25² − 2.813²)/1000 = −3.174 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 120 + (−3.174) = 116.8 kPa

답

p2 = 116.8 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 6.147 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

출구 유속

β = 20/75 = 0.2667
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·60000/(1000·0.9949)) = 10.98 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v2²/(2g) = 10.98²/(2·9.81) = 6.147 m

답

H = 6.147 m
15.이상 기체 법칙

답: V = 82.72 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 460/44.01 = 10.45 mol
T = 60 + 273.15 = 333.1 K

부피

V = nRT/P = 10.45·8.314·333.1/350 = 82.72 L

답

V = 82.72 L
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 0.2727 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273.15 = 353.1 K

밀도

ρ = 200·4.003/(8.314·353.1) = 0.2727 kg/m³

답

ρ = 0.2727 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: TL = 10.17 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

열원의 절대 온도

TH = 725 + 273.15 = 998.1 K

가역 사이클의 열 비

TL = TH·QL/QH = 998.1·369/1300 = 283.3 K = 10.17 °C

답

TL = 10.17 °C
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.5963 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 22 + 273.15 = 295.1 K
TL = 0 + 273.15 = 273.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295.1/(295.1 − 273.1) = 13.42

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇H/COP = 8/13.42 = 0.5963 kW

답

Ẇmin = 0.5963 kW
19.파동, 소리, 광학

답: di = −30 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/15 − 1/10
di = −30 cm
FF10 cmf = 15 cm

광선도

허상, 물체와 같은 쪽

답

di = −30 cm
20.파동, 소리, 광학

답: di2 = −5 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/di1 = 1/10 − 1/18 → di1 = 22.5 cm

렌즈 2의 물체

do2 = 30 − 22.5 = 7.5 cm

최종 상

1/di2 = 1/(−15) − 1/7.5 → di2 = −5 cm

답

di2 = −5 cm

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