공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

72 km/h로 달리던 자동차가 8 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 72 km/ha = −8 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 20 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 14 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 14 m/sh₀ = 20 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 4 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 4 kgθ = 45°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 3.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 3.5 kgm₂ = 5.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 수평 위 50°로 발사하자 50 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v₀을(를) 구하시오.

θ = 50°R = 50 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.포물선 운동어려움

공을 높이 60 m인 절벽 위에서 수평에서 50° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 24 m/sθ = 50°h = 60 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 500 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.25 kg 공을 올려놓고 스프링을 5 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.25 kgk = 500 N/mx = 5 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.일과 에너지어려움

2 kg 수레가 반지름 2 m인 연직 원형 루프로 이어지는 매끄러운 트랙 위 높이 7 m에서 가만히 놓인다. 루프 꼭대기에서 수레의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 2 kgh = 7 mR = 2 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

11 m/s로 움직이는 질량 4.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 4.5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

1800 kg 자동차가 주차된 1900 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 24.5 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.75이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 1800 kgm₂ = 1900 kgd = 24.5 mμ = 0.75g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 150 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 310 kPa, 유속은 2.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 310 kPav₁ = 2.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 100 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 5 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 150 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 150 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

부피 5 L인 탱크에 40 °C의 O₂ 220 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 220 gM = 32 g/molV = 5 LT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

550 kPa, 200 °C에서 Ar의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 39.95 g/molP = 550 kPaT = 200 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 375 °C의 고온 열원과 40 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 η_max을(를) 구하시오.

T_H = 375 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.열기관과 냉동기어려움

열기관이 사이클마다 650 °C의 열저장소에서 700 kJ의 열을 받아 329 kJ의 일을 하고 나머지를 35 °C의 열저장소로 방출한다. 사이클당 총 엔트로피 생성량 S_gen을(를) 구하시오.

T_H = 650 °CT_L = 35 °CQ_H = 700 kJW = 329 kJ

S_gen = kJ/K

19.파동, 소리, 광학보통

양 끝이 고정된 줄의 길이는 0.5 m이고 그 위로 파동이 80 m/s로 진행한다. 2번째 배진동의 진동수 f₂을(를) 구하시오.

v = 80 m/sn = 2L = 0.5 m

f₂ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 550 nm의 빛이 0.5 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 1 m 떨어져 있다. 이웃한 밝은 무늬 사이의 간격 Δy을(를) 구하시오.

λ = 550 nmd = 0.5 mmL = 1 m

Δy = mm

3용액

1.운동학

답: t = 2.5 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 20/8 = 2.5 s

답

t = 2.5 s

2.운동학

답: h_max = 29.99 m

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 14²/(2·9.81) = 9.99 m

지면으로부터의 높이

h_max = 20 + 9.99 = 29.99 m

답

h_max = 29.99 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 5.203 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 45° − 0.25·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0.1768) = 5.203 m/s²

답

a = 5.203 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 23.08 N

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53.96 − 3.434)/9 = 5.614 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3.5·5.614 + 3.434 = 23.08 N

답

T = 23.08 N

5.포물선 운동

답: v₀ = 22.32 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·50/sin 100°) = 22.32 m/s

답

v₀ = 22.32 m/s

6.포물선 운동

답: x = 90.13 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 50° = 15.43 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 50° = 18.39 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 60 + 18.39·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (18.39 + √(338 + 1177))/9.81 = 5.842 s

수평 거리

x = v_x·t = 15.43·5.842 = 90.13 m

답

x = 90.13 m

7.일과 에너지

답: h = 0.2548 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 5 cm = 0.05 m

½kx² = ½·500·0.05² = 0.625 J

높이

m·g = 0.25·9.81 = 2.453 N

h = ½kx²/(mg) = 0.625/2.453 = 0.2548 m

답

h = 0.2548 m

8.일과 에너지

답: v = 7.672 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

꼭대기에서의 속력

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(7 − 4) = 58.86 m²/s²

v = 7.672 m/s

답

v = 7.672 m/s

h = 2.5R이면 수레가 겨우 루프를 돌며, 이때 꼭대기에서 N = 0입니다.

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 11.65 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4.5 − 4)/(4.5 + 4)·11 = 0.6471 m/s

v′₂ = 2·4.5/(4.5 + 4)·11 = 11.65 m/s

답

v′₂ = 11.65 m/s

10.운동량과 충돌

답: v₁ = 39.03 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.75·9.81·24.5) = 18.99 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3700·18.99/1800 = 39.03 m/s

답

v₁ = 39.03 m/s

(140.5 km/h)

11.정수압

답: F = 143.5 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.25·4.5 = 143.5 kN

답

F = 143.5 kN

12.정수압

답: F = 210.4 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·3.25·7.5 = 210.4 kN

답

F = 210.4 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 263.1 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.5·(150/75)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.5² − 10²)/1000 = −46.88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 310 + (−46.88) = 263.1 kPa

답

p₂ = 263.1 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 90.24 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(100/40)² = 4.688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 4.688²)/1000 = −10.71 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·5/1000 = 49.05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 150 + (−10.71) − 49.05 = 90.24 kPa

답

p₂ = 90.24 kPa

15.이상 기체 법칙

답: P = 3580 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 220/32 = 6.875 mol

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

압력

P = nRT/V = 6.875·8.314·313.1/0.005 = 3580 kPa

답

P = 3580 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 5.586 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 200 + 273.15 = 473.1 K

밀도

ρ = 550·39.95/(8.314·473.1) = 5.586 kg/m³

답

ρ = 5.586 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: η_max = 51.69 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 375 + 273.15 = 648.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313.1/648.1 = 51.69 %

답

η_max = 51.69 %

18.열기관과 냉동기

답: S_gen = 0.4457 kJ/K

엔트로피 생성: 한 사이클 전체에서 작동 유체의 순 엔트로피 변화는 없습니다. 고온 열저장소는 Q_H/T_H를 잃고 저온 열저장소는 Q_L/T_L을 얻습니다. 그 합이 엔트로피 생성량이며, 가역 사이클에서는 0, 모든 실제 사이클에서는 양수입니다.

방출열

Q_L = Q_H − W = 700 − 329 = 371 kJ

절대 온도

T_H = 650 + 273.15 = 923.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

열저장소의 엔트로피 변화

ΔS_H = −700/923.1 = −0.7583 kJ/K

ΔS_L = 371/308.1 = 1.204 kJ/K

S_gen = 1.204 − 0.7583 = 0.4457 kJ/K

답

S_gen = 0.4457 kJ/K

S_gen > 0이므로 이 기관은 가능하지만 비가역입니다.

19.파동, 소리, 광학

답: f₂ = 160 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·0.5/2 = 0.5 m

진동수

f = v/λ = 80/0.5 = 160 Hz

답

f₂ = 160 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: Δy = 1.1 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·1/(0.5 × 10⁻³) = 1.1 mm

답

Δy = 1.1 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers