공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

50 km/h로 달리던 자동차가 4.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 50 km/ha = −4.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 35 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 5 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 5 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

상자가 처음 속력 12 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 37 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.

v₀ = 12 m/sd = 37 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.뉴턴 법칙어려움

35° 경사로 위의 9.5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 9.5 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 경사로에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 9.5 kgm₂ = 9.5 kgθ = 35°μ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 10 m/s, 수평 위 45°로 8 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 10 m/sθ = 45°x = 8 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 10 m인 절벽 위에서 수평에서 55° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 31 m/sθ = 55°h = 10 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. 경사면을 따라 9 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 25°μ = 0.3d = 9 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

질량 2 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.3)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 5000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2 kgh = 4.5 mL = 2.5 mμ = 0.3k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

8 m/s로 움직이는 질량 0.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 0.5 kgm₂ = 1.5 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 20 m/s로 달리던 2000 kg 자동차가 북쪽으로 15 m/s로 달리던 800 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m₁ = 2000 kgv₁ = 20 m/s (E)m₂ = 800 kgv₂ = 15 m/s (N)

θ = °

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 200 mm에서 100 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 350 kPa, 유속은 2 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 350 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 100 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 2.5 m 아래에 있는 지름 40 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 유량 Q. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

p_air = 100 kPa (게이지압)h = 2.5 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

부피 50 L인 탱크에 30 °C의 CO₂ 100 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 100 gM = 44.01 g/molV = 50 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 Ar이(가) 400 kPa, 5 L, 20 °C에서 800 kPa, 220 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 525 °C의 고온 열원과 25 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 η_max을(를) 구하시오.

T_H = 525 °CT_L = 25 °C

η_max = %

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 바깥이 0 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 10 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 20 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 10 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

빛이 다이아몬드(n = 2.42) 속에서 공기(n = 1.00)과의 평평한 경계를 향해 진행한다. 그 각을 넘으면 전반사되는 임계각 θ_c을(를) 구하시오.

n₁ = 2.42n₂ = 1.00

θ_c = °

20.파동, 소리, 광학어려움

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 25 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 12 cm, 렌즈 2는 f₂ = 12 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 15 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 d_i2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f₁ = 12 cmf₂ = 12 cms = 25 cmd_o = 15 cm

d_i2 = cm

3용액

1.운동학

답: t = 3.086 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 50/3.6 = 13.89 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 13.89/4.5 = 3.086 s

답

t = 3.086 s

2.운동학

답: h_max = 36.27 m

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 5²/(2·9.81) = 1.274 m

지면으로부터의 높이

h_max = 35 + 1.274 = 36.27 m

답

h_max = 36.27 m

3.뉴턴 법칙

답: μ = 0.1984

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

a = v₀²/(2d) = 12²/(2·37) = 1.946 m/s²

마찰 계수

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1.946/9.81 = 0.1984

답

μ = 0.1984

4.뉴턴 법칙

답: T = 73.32 N

줄 방향의 힘

m₂·g = 93.2 N

m₁·g·sin θ = 53.45 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

계의 가속도

a = (93.2 − 53.45 − 0)/19 = 2.092 m/s²

매달린 질량에서 구한 장력

m₂·g − T = m₂·a → T = 9.5·(9.81 − 2.092) = 73.32 N

답

T = 73.32 N

5.포물선 운동

답: y = 1.722 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

v_x = 10·cos 45° = 7.071 m/s

t = x/v_x = 8/7.071 = 1.131 s

그 시각의 높이

y = 7.071·1.131 − ½·9.81·1.131² = 1.722 m

답

y = 1.722 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: x = 98.59 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 31·cos 55° = 17.78 m/s

v_y = v₀·sin θ = 31·sin 55° = 25.39 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 10 + 25.39·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (25.39 + √(644.8 + 196.2))/9.81 = 5.545 s

수평 거리

x = v_x·t = 17.78·5.545 = 98.59 m

답

x = 98.59 m

7.일과 에너지

답: v = 5.159 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·9·(0.4226 − 0.3·0.9063)) = 5.159 m/s

답

v = 5.159 m/s

8.일과 에너지

답: x = 17.16 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 19.62·(4.5 − 0.3·2.5) = 73.58 J

최대 압축량

½kx² = 73.58 → x = √(2·73.58/5000) = 0.1716 m = 17.16 cm

답

x = 17.16 cm

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = −4 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (0.5 − 1.5)/(0.5 + 1.5)·8 = −4 m/s

v′₂ = 2·0.5/(0.5 + 1.5)·8 = 4 m/s

답

v′₁ = −4 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: θ = 16.7 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

운동량 성분

p_x = 2000·20 = 40000 kg·m/s

p_y = 800·15 = 12000 kg·m/s

방향

tan θ = p_y/p_x = 0.3 → θ = 16.7°

답

θ = 16.7°

11.정수압

답: F = 99.33 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.25·4.5 = 99.33 kN

답

F = 99.33 kN

12.정수압

답: y_cp = 1.083 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·1·3 = 30.17 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0.25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1 + 0.25/(1·3) = 1.083 m

답

y_cp = 1.083 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 320 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(200/100)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 350 + (−30) = 320 kPa

답

p₂ = 320 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 19.83 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(100000/1000 + 9.81·2.5)) = 15.78 m/s

유량

Q = A·v = 0.001257·15.78 = 0.01983 m³/s = 19.83 L/s

답

Q = 19.83 L/s

15.이상 기체 법칙

답: P = 114.5 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 100/44.01 = 2.272 mol

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

압력

P = nRT/V = 2.272·8.314·303.1/0.05 = 114.5 kPa

답

P = 114.5 kPa

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 4.206 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 293.1 K, T₂ = 493.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/800)·(493.1/293.1) = 4.206 L

답

V₂ = 4.206 L

17.열기관과 냉동기

답: η_max = 62.64 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 525 + 273.15 = 798.1 K

T_L = 25 + 273.15 = 298.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298.1/798.1 = 62.64 %

답

η_max = 62.64 %

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.6822 kW

절대 온도

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

가능한 최고 COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 273.1) = 14.66

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 10/14.66 = 0.6822 kW

답

Ẇ_min = 0.6822 kW

19.파동, 소리, 광학

답: θ_c = 24.41 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

90°에서의 굴절

sin θc = n₂/n₁ = 1.00/2.42 = 0.4132

임계각

θc = arcsin(0.4132) = 24.41°

답

θ_c = 24.41°

20.파동, 소리, 광학

답: d_i2 = 8.936 cm

렌즈 1의 상

1/d_i1 = 1/12 − 1/15 → d_i1 = 60 cm

렌즈 2의 물체

d_o2 = 25 − 60 = −35 cm

최종 상

1/d_i2 = 1/12 − 1/(−35) → d_i2 = 8.936 cm

답

d_i2 = 8.936 cm

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