공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

비행기가 정지 상태에서 출발해 활주로를 따라 2.75 m/s²로 균일하게 가속한다. 1700 m 후의 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 0a = 2.75 m/s²s = 1700 m

v = m/s

2.운동학어려움

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 1 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 22 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 후 얼마 만에 지면에 떨어지는가? t을(를) 구하시오.

a = 22 m/s²t₁ = 1 sg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 5 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 25°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 105 N이 앞쪽의 3 kg 블록을 끌고, 6 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 6 kgm₂ = 3 kgF = 105 Nμ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 35° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 18 m/sθ = 35°g = 9.81 m/s²

t = s

6.포물선 운동어려움

지면에서 공을 19 m/s, 수평 위 55°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 3 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 19 m/sθ = 55°h_roof = 3 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 2000 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.25 kg 공을 올려놓고 스프링을 8 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.25 kgk = 2000 N/mx = 8 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.일과 에너지어려움

25° 경사면 아래에 있는 강성 2000 N/m인 스프링을 3 kg 블록으로 12 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 3 kgk = 2000 N/mx = 12 cmθ = 25°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

12 m/s로 움직이는 질량 4 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 5 kgv₁ = 12 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 13 m/s로 달리던 1600 kg 자동차가 북쪽으로 19 m/s로 달리던 1600 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m₁ = 1600 kgv₁ = 13 m/s (E)m₂ = 1600 kgv₂ = 19 m/s (N)

θ = °

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 100 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 280 kPa, 유속은 2 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 280 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 200 mm에서 75 mm(으)로 좁아지며 1 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 170 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 170 kPav₁ = 0.5 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

100 kPa, 40 °C에서 CO₂ 280 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 280 gM = 44.01 g/molP = 100 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 N₂이(가) 350 kPa, 5 L, 15 °C에서 800 kPa, 230 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 350 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 375 °C의 고온 열원과 35 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 900 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 375 °CT_L = 35 °CQ_H = 900 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 바깥이 5 °C일 때 집을 22 °C로 유지하며 집에 11 kW의 열을 공급한다. 가능한 최대 성능 계수 COP_max을(를) 구하시오.

T_H = 22 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 11 kW

COP_max =

19.파동, 소리, 광학보통

물체가 초점 거리 8 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 60 cm에 서 있다. 배율 m을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

d_o = 60 cmf = 8 cm

m =

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 450 nm의 빛이 0.4 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 2 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 1번째 밝은 무늬까지의 거리 y₁을(를) 구하시오.

λ = 450 nmd = 0.4 mmL = 2 mm = 1

y₁ = mm

3용액

1.운동학

답: v = 96.7 m/s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

그 거리 후의 속력

v = √(2·a·s) = √(2·2.75·1700) = 96.7 m/s

답

v = 96.7 m/s

(348.1 km/h)

2.운동학

답: t = 5.939 s

동력 비행 단계

v₁ = 22·1 = 22 m/s

h₁ = ½·22·1² = 11 m

지면까지의 자유 비행

−h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂²을 풀어 양의 근을 취합니다.

t₂ = (22 + √(22² + 2·9.81·11))/9.81 = 4.939 s

t = 1 + 4.939 = 5.939 s

답

t = 5.939 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 2.368 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 25° − 0.2·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.1813) = 2.368 m/s²

답

a = 2.368 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 9.705 m/s²

전체 계

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (105 − 17.66)/9 = 9.705 m/s²

답

a = 9.705 m/s²

5.포물선 운동

답: t = 2.105 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 35° = 14.74 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 35° = 10.32 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·10.32/9.81 = 2.105 s

답

t = 2.105 s

6.포물선 운동

답: x = 32.33 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

v_x = 10.9 m/s, v_y = 15.56 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

3 = 15.56·t − 4.905·t²

t = (15.56 + √(15.56² − 2·9.81·3))/9.81 = 2.967 s

수평 거리

x = v_x·t = 10.9·2.967 = 32.33 m

답

x = 32.33 m

7.일과 에너지

답: h = 2.61 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 8 cm = 0.08 m

½kx² = ½·2000·0.08² = 6.4 J

높이

m·g = 0.25·9.81 = 2.453 N

h = ½kx²/(mg) = 6.4/2.453 = 2.61 m

답

h = 2.61 m

8.일과 에너지

답: d = 0.7045 m

스프링 에너지

x = 12 cm = 0.12 m

½kx² = ½·2000·0.12² = 14.4 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 3·9.81 = 29.43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 14.4/(29.43·(0.4226 + 0.3·0.9063)) = 0.7045 m

답

d = 0.7045 m

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 10.67 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4 − 5)/(4 + 5)·12 = −1.333 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 5)·12 = 10.67 m/s

답

v′₂ = 10.67 m/s

10.운동량과 충돌

답: θ = 55.62 °

운동량 성분

p_x = 1600·13 = 20800 kg·m/s

p_y = 1600·19 = 30400 kg·m/s

방향

tan θ = p_y/p_x = 1.462 → θ = 55.62°

답

θ = 55.62°

11.정수압

답: F = 78.48 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·4 = 78.48 kN

답

F = 78.48 kN

12.정수압

답: y_cp = 4.083 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·4·2 = 98.88 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0.6667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 0.6667/(4·2) = 4.083 m

답

y_cp = 4.083 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 250 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(100/50)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 280 + (−30) = 250 kPa

답

p₂ = 250 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 154 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(200/75)² = 3.556 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 3.556²)/1000 = −6.196 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·1/1000 = 9.81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 170 + (−6.196) − 9.81 = 154 kPa

답

p₂ = 154 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 165.6 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 280/44.01 = 6.362 mol

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

부피

V = nRT/P = 6.362·8.314·313.1/100 = 165.6 L

답

V = 165.6 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 3.82 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 288.1 K, T₂ = 503.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(350/800)·(503.1/288.1) = 3.82 L

답

V₂ = 3.82 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 472.1 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 375 + 273.15 = 648.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308.1/648.1 = 52.46 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.5246·900 = 472.1 kJ

답

W_max = 472.1 kJ

18.열기관과 냉동기

답: COP_max = 17.36

절대 온도

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

가능한 최고 COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295.1/(295.1 − 278.1) = 17.36

답

COP_max = 17.36

19.파동, 소리, 광학

답: m = −0.1538

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/8 − 1/60

d_i = 9.231 cm

배율

m = −d_i/d_o = −9.231/60 = −0.1538

답

m = −0.1538

20.파동, 소리, 광학

답: y₁ = 2.25 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·2/(0.4 × 10⁻³) = 2.25 mm

1번째 무늬

y₁ = 1·2.25 = 2.25 mm

답

y₁ = 2.25 mm

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