공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
a = ?s = 1800 m

비행기가 이륙하려면 260 km/h의 속력이 필요하고 쓸 수 있는 활주로 길이는 1800 m이다. 정지 상태에서 출발한다면 필요한 일정한 가속도 a은(는) 얼마인가?

v₀ = 0v = 260 km/hs = 1800 m
a = m/s²
2.운동학어려움
t (s)v (m/s)6 s

트램이 정지 상태에서 출발해 6 s 동안 2 m/s²로 가속한 다음, 6 s 동안 등속으로 달리고, 마지막으로 4.5 m/s²로 제동해 멈춘다. 두 정류장 사이의 총거리 s을(를) 구하시오.

a1 = 2 m/s²t1 = 6 st2 = 6 sa3 = −4.5 m/s²
s = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 35°a = ?m = 7 kg

질량 7 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 7 kgθ = 35°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 4 kg5.5 kg마찰 없음

수평 탁자 위에 있는 질량 4 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 5.5 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 4 kgm2 = 5.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
v0​ = ?45°R = 25 m

평지에서 공을 수평 위 45°로 발사하자 25 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v0을(를) 구하시오.

θ = 45°R = 25 mg = 9.81 m/s²
v0 = m/s
6.포물선 운동어려움
h = 25 mv0​ = 17 m/s20°α = ?

25 m 절벽 꼭대기에서 공을 17 m/s, 수평 위 20°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 17 m/sθ = 20°h = 25 mg = 9.81 m/s²
α = °
7.일과 에너지보통
30°d = 20 mμ = 0.2

질량 10 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 20 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.2이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.

m = 10 kgθ = 30°μ = 0.2d = 20 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
h = 2.5 mL = 5 mμ = 0.1k = 1500 N/m

질량 0.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 2.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.1)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1500 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 2.5 mL = 5 mμ = 0.1k = 1500 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
2 kg10 m/s1.5 kg

10 m/s로 움직이는 질량 2 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′2을(를) 구하시오.

m1 = 2 kgm2 = 1.5 kgv1 = 10 m/sv2 = 0
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
1400 kg21 m/s1100 kg10 m/sθ = ?

교차로에서 동쪽으로 21 m/s로 달리던 1400 kg 자동차가 북쪽으로 10 m/s로 달리던 1100 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m1 = 1400 kgv1 = 21 m/s (E)m2 = 1100 kgv2 = 10 m/s (N)
θ = °
11.정수압보통
수문d = 2.5 mH = 1 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 2 mH = 1 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 100 mm, p1​ = 270 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

물이 100 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 270 kPa, 유속은 3 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 270 kPav1 = 3 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 75 mm, p1​ = 360 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?Δz = 7 m

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 7 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 360 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 360 kPav1 = 0.75 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
CH₄ 350 gV = 10 LT = 5 °CP = ?

부피 10 L인 탱크에 5 °C의 CH₄ 350 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 350 gM = 16.04 g/molV = 10 LT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 O₂이(가) 350 kPa, 2 L, 35 °C에서 750 kPa, 210 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 750 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 625 °CTL​ = 10 °CEQH​QL​W

열기관이 625 °C의 고온 열원과 10 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 625 °CTL = 10 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 21 °CTL​ = -10 °CHPQ̇H​ = 4 kWQ̇L​Ẇ = ?

열펌프가 -10 °C의 열원에서 열을 흡수해 21 °C의 난방 시스템에 4 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 40%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

TH = 21 °CTL = -10 °CηII = 40%Q̇H = 4 kW
Ẇ = kW
19.파동, 소리, 광학보통
S30 m/sOf = 600 Hz

600 Hz의 음원이 정지한 관측자에게서 멀어지며 30 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 600 Hzv = 343 m/svs = 30 m/s
f′ = Hz
20.파동, 소리, 광학어려움
Fdo​ = 8 cmR = 24 cm

물체가 곡률 반지름 24 cm인 볼록 거울 앞 8 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 di을(를) 구하시오.

do = 8 cmR = 24 cm
di = cm

3용액

1.운동학

답: a = 1.449 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v = 260/3.6 = 72.22 m/s

가속도

a = v²/(2s) = 72.22²/(2·1800) = 1.449 m/s²

답

a = 1.449 m/s²
2.운동학

답: s = 124 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

최고 속력

v = a1·t1 = 2·6 = 12 m/s

각 단계의 거리

s1 = ½·2·6² = 36 m
s2 = 12·6 = 72 m
s3 = 12²/(2·4.5) = 16 m

총거리

s = 36 + 72 + 16 = 124 m

답

s = 124 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 4.02 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 35° − 0.2·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.1638) = 4.02 m/s²

답

a = 4.02 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 5.679 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (53.96 − 0)/9.5 = 5.679 m/s²

답

a = 5.679 m/s²
5.포물선 운동

답: v0 = 15.66 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·25/sin 90°) = 15.66 m/s

답

v0 = 15.66 m/s
6.포물선 운동

답: α = 55.1 °

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

vx = 17·cos 20° = 15.97 m/s
vy0 = 17·sin 20° = 5.814 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

vy = √(5.814² + 2·9.81·25) = 22.9 m/s

충돌 각

tan α = vy/vx = 22.9/15.97 → α = 55.1°

답

α = 55.1°
7.일과 에너지

답: Wf = 339.8 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 98.1·0.866 = 84.96 N
F = μN = 0.2·84.96 = 16.99 N

마찰에 대한 일

Wf = F·d = 16.99·20 = 339.8 J

답

Wf = 339.8 J
8.일과 에너지

답: x = 11.44 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 4.905·(2.5 − 0.1·5) = 9.81 J

최대 압축량

½kx² = 9.81 → x = √(2·9.81/1500) = 0.1144 m = 11.44 cm

답

x = 11.44 cm
9.운동량과 충돌

답: v′2 = 11.43 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (2 − 1.5)/(2 + 1.5)·10 = 1.429 m/s
v′2 = 2·2/(2 + 1.5)·10 = 11.43 m/s

답

v′2 = 11.43 m/s
10.운동량과 충돌

답: θ = 20.51 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

운동량 성분

px = 1400·21 = 29400 kg·m/s
py = 1100·10 = 11000 kg·m/s

방향

tan θ = py/px = 0.3741 → θ = 20.51°

답

θ = 20.51°
11.정수압

답: F = 29.43 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
수문d = 2.5 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·1 = 29.43 kN

답

F = 29.43 kN
12.정수압

답: ycp = 2.533 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2.5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
수문d = 2 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·2.5·2 = 61.8 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0.1667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2.5 + 0.1667/(2.5·2) = 2.533 m

답

ycp = 2.533 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 202.5 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 3·(100/50)² = 12 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67.5 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 270 + (−67.5) = 202.5 kPa

답

p2 = 202.5 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 288.1 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.75·(75/40)² = 2.637 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.75² − 2.637²)/1000 = −3.195 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·7/1000 = 68.67 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 360 + (−3.195) − 68.67 = 288.1 kPa

답

p2 = 288.1 kPa
15.이상 기체 법칙

답: P = 5046 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 350/16.04 = 21.82 mol
T = 5 + 273.15 = 278.1 K

압력

P = nRT/V = 21.82·8.314·278.1/0.01 = 5046 kPa

답

P = 5046 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 1.463 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 308.1 K, T2 = 483.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/750)·(483.1/308.1) = 1.463 L

답

V2 = 1.463 L
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 68.47 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 625 + 273.15 = 898.1 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283.1/898.1 = 68.47 %

답

ηmax = 68.47 %
18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 1.054 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 21 + 273.15 = 294.1 K
TL = -10 + 273.15 = 263.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COPmax = 294.1/(294.1 − 263.1) = 9.489
COP = 0.4·9.489 = 3.795

입력 동력

Ẇ = Q̇H/COP = 4/3.795 = 1.054 kW

답

Ẇ = 1.054 kW
19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 551.7 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 600·(343 − 0)/(343 + 30)
f′ = 551.7 Hz

답

f′ = 551.7 Hz
20.파동, 소리, 광학

답: di = −4.8 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

초점 거리

f = −R/2 = −12 cm

거울 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−12) − 1/8
di = −4.8 cm
F8 cmf = −12 cm

광선도

거울 뒤의 허상

답

di = −4.8 cm

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