공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)3.571 s12.5

45 km/h로 달리던 자동차가 3.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 45 km/ha = −3.5 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
v₀ = 19 m/s5 m

지면에서 5 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 19 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 19 m/sh₀ = 5 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 25°a = ?m = 10 kg

질량 10 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 10 kgθ = 25°μ = 0.3g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 2 kg3 kgμ = 0.1

수평 탁자 위에 있는 질량 2 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 2 kgm2 = 3 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
21 my = ?v0​ = 20 m/s30°

평지에서 공을 20 m/s, 수평 위 30°로 21 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 20 m/sθ = 30°x = 21 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.포물선 운동어려움
h = 45 mv0​ = 29 m/s40°v = ?

45 m 절벽 꼭대기에서 공을 29 m/s, 수평 위 40°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 지면에 닿는 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 29 m/sθ = 40°h = 45 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
7.일과 에너지보통
120 km/h

평평한 도로를 120 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.8이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v = 120 km/hμ = 0.8g = 9.81 m/s²
d = m
8.일과 에너지어려움
3 kg2 kgμ = 0.3d = 1.5 m

3 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.3) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 2 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 1.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m1 = 3 kgm2 = 2 kgμ = 0.3d = 1.5 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
3 kg7 m/s1 kg

7 m/s로 움직이는 질량 3 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′2을(를) 구하시오.

m1 = 3 kgm2 = 1 kgv1 = 7 m/sv2 = 0
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
23 m/s4 m/s

질량 0.2 kg인 공이 23 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 4 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 20 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgvin = 23 m/svout = 4 m/sΔt = 20 ms
J = N·s
11.정수압보통
수문d = 2.5 mH = 1.5 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1.5 mH = 2.5 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
Q = ?d = 20 mm, Cd​ = 0.65h = 3 m

큰 열린 탱크의 물이 지름 20 mm의 예연 오리피스로 빠져나간다. 수위는 오리피스보다 3 m 위로 유지되고 유량 계수는 0.65이다. 유량 Q을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d = 20 mmh = 3 mCd = 0.65g = 9.81 m/s²
Q = L/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 150 mm, p1​ = 260 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?Δz = 9 m

물이 150 mm에서 100 mm(으)로 좁아지며 9 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 260 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 = 260 kPav1 = 0.5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
CH₄ 350 gP = 700 kPaT = 25 °CV = ?

700 kPa, 25 °C에서 CH₄ 350 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 350 gM = 16.04 g/molP = 700 kPaT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
Ar, M = 39.95 g/molP = 550 kPaT = 190 °Cρ = ?

550 kPa, 190 °C에서 Ar의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 39.95 g/molP = 550 kPaT = 190 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 225 °CTL​ = 35 °CEQH​QL​W

열기관이 225 °C의 고온 열원과 35 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 225 °CTL = 35 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
700 °CTm​ = ?35 °CABWA​WB​

두 카르노 기관이 직렬로 작동한다. 기관 A는 700 °C의 열저장소에서 열을 받아 온도 Tm의 중간 열저장소로 열을 방출한다. 기관 B는 그 열을 모두 받아 35 °C의 열저장소로 열을 방출한다. 두 기관이 같은 일을 한다. Tm을(를) °C로 구하시오.

TH = 700 °CTL = 35 °C
Tm = °C
19.파동, 소리, 광학보통
L = 0.75 mn = 5

양 끝이 고정된 줄의 길이는 0.75 m이고 그 위로 파동이 80 m/s로 진행한다. 5번째 배진동의 진동수 f5을(를) 구하시오.

v = 80 m/sn = 5L = 0.75 m
f5 = Hz
20.파동, 소리, 광학어려움
θa​ = ?n1​ = 1.48n2​ = 1.46n0​ = 1.00

광섬유의 코어는 n₁ = 1.48이고 클래딩은 n₂ = 1.46이다. 공기 중의 빛이 섬유의 끝면으로 들어가 전반사로 계속 안내될 수 있는 섬유 축에 대한 최대 각 θa을(를) 구하시오.

n1 = 1.48n2 = 1.46n0 = 1.00
θa = °

3용액

1.운동학

답: s = 22.32 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12.5²/(2·3.5) = 22.32 m

답

s = 22.32 m
2.운동학

답: t = 4.121 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−5 = 19·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 19·t − 5 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (19 + √(19² + 2·9.81·5))/9.81 = 4.121 s

답

t = 4.121 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 1.479 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 25° − 0.3·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.2719) = 1.479 m/s²

답

a = 1.479 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 12.95 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (29.43 − 1.962)/5 = 5.494 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 2·5.494 + 1.962 = 12.95 N

답

T = 12.95 N
5.포물선 운동

답: y = 4.914 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

vx = 20·cos 30° = 17.32 m/s
t = x/vx = 21/17.32 = 1.212 s

그 시각의 높이

y = 10·1.212 − ½·9.81·1.212² = 4.914 m

답

y = 4.914 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: v = 41.52 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

vx = 29·cos 40° = 22.22 m/s
vy0 = 29·sin 40° = 18.64 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

vy = √(18.64² + 2·9.81·45) = 35.08 m/s

충돌 속력

v = √(22.22² + 35.08²) = 41.52 m/s

답

v = 41.52 m/s

에너지로 검산: v² = v₀² + 2gh.

7.일과 에너지

답: d = 70.79 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

기본 단위의 속력

v = 120/3.6 = 33.33 m/s

에너지 수지

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 33.33²/(2·0.8·9.81) = 70.79 m

답

d = 70.79 m

속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.

8.일과 에너지

답: v = 2.545 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 19.62·1.5 = 29.43 J
μ·m₁g·d = 0.3·29.43·1.5 = 13.24 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 16.19 → v = √(2·16.19/5) = 2.545 m/s

답

v = 2.545 m/s
9.운동량과 충돌

답: v′2 = 10.5 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (3 − 1)/(3 + 1)·7 = 3.5 m/s
v′2 = 2·3/(3 + 1)·7 = 10.5 m/s

답

v′2 = 10.5 m/s
10.운동량과 충돌

답: J = 5.4 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.2·(4 + 23) = 5.4 N·s

답

J = 5.4 N·s
11.정수압

답: F = 47.82 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m
A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²
수문d = 2.5 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.25·1.5 = 47.82 kN

답

F = 47.82 kN
12.정수압

답: ycp = 2.939 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m
A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²
수문d = 1.5 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.75·3.75 = 101.2 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1.5·2.5³/12 = 1.953 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2.75 + 1.953/(2.75·3.75) = 2.939 m

답

ycp = 2.939 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 1.567 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

이상 분류 속도

√(2gh) = √(2·9.81·3) = 7.672 m/s

실제 유량

유량 계수는 분류의 수축과 가장자리의 마찰을 반영합니다.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0.65·0.0003142·7.672 = 0.001567 m³/s = 1.567 L/s

답

Q = 1.567 L/s
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 171.2 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(150/100)² = 1.125 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 1.125²)/1000 = −0.5078 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 260 + (−0.5078) − 88.29 = 171.2 kPa

답

p2 = 171.2 kPa
15.이상 기체 법칙

답: V = 77.27 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 350/16.04 = 21.82 mol
T = 25 + 273.15 = 298.1 K

부피

V = nRT/P = 21.82·8.314·298.1/700 = 77.27 L

답

V = 77.27 L
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 5.706 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273.15 = 463.1 K

밀도

ρ = 550·39.95/(8.314·463.1) = 5.706 kg/m³

답

ρ = 5.706 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 38.14 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 225 + 273.15 = 498.1 K
TL = 35 + 273.15 = 308.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 308.1/498.1 = 38.14 %

답

ηmax = 38.14 %
18.열기관과 냉동기

답: Tm = 367.5 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 700 + 273.15 = 973.1 K
TL = 35 + 273.15 = 308.1 K

같은 일

W = Q·(1 − Tlow/Thigh)이고 모든 열저장소에서 Q/T가 같으므로 W는 온도 강하에 비례합니다.

Tm = (973.1 + 308.1)/2 = 640.6 K = 367.5 °C

답

Tm = 367.5 °C
19.파동, 소리, 광학

답: f5 = 266.7 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·0.75/5 = 0.3 m

진동수

f = v/λ = 80/0.3 = 266.7 Hz

답

f5 = 266.7 Hz
20.파동, 소리, 광학

답: θa = 14.03 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

클래딩에서의 임계각

sin θc = 1.46/1.48 = 0.9865 → θc = 80.57°

개구수

NA = √(1.48² − 1.46²) = 0.2425

수광각

θa = arcsin(0.2425) = 14.03°

답

θa = 14.03°

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