공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

54 km/h로 달리던 자동차가 7 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 54 km/ha = −7 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 2 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 34 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

a = 34 m/s²t₁ = 2 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

상자가 처음 속력 8.5 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 9.2 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.

v₀ = 8.5 m/sd = 9.2 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 5.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 1 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 5.5 kgm₂ = 1 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 35° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sθ = 35°g = 9.81 m/s²

t = s

6.포물선 운동어려움

공을 높이 55 m인 절벽 위에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 15 m/sθ = 30°h = 55 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.35이다. 경사면을 따라 13 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 45°μ = 0.35d = 13 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

4 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.15) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 2 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 0.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 2 kgμ = 0.15d = 0.5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

3 m/s로 움직이는 질량 2 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 2 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.1 kg인 공이 19 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 20 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 25 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.1 kgv_in = 19 m/sv_out = 20 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

수도관의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 27 kPa로 나타낸다. 끝부분에서의 물의 유속 v을(를) 구하시오.

p₀ − p = 27 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 7 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 200 kPa, 유속은 1.25 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 200 kPav₁ = 1.25 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

200 kPa, 10 °C에서 CH₄ 160 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 160 gM = 16.04 g/molP = 200 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 N₂이(가) 250 kPa, 20 L, 20 °C에서 650 kPa, 100 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 650 °C의 고온 열원과 30 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 η_max을(를) 구하시오.

T_H = 650 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 30 °C인 부엌에서 냉장실을 -20 °C로 유지하며 냉장실에서 5 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COP_max을(를) 구하시오.

T_H = 30 °CT_L = -20 °CQ̇_L = 5 kW

COP_max =

19.파동, 소리, 광학보통

빛이 다이아몬드(n = 2.42) 속에서 물(n = 1.33)과의 평평한 경계를 향해 진행한다. 그 각을 넘으면 전반사되는 임계각 θ_c을(를) 구하시오.

n₁ = 2.42n₂ = 1.33

θ_c = °

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 405 nm의 빛이 1 mm당 100개의 선이 있는 격자에 수직으로 입사한다. 2차 극대의 각 θ₂을(를) 구하시오.

N = 100 mm⁻¹λ = 405 nmm = 2

θ₂ = °

3용액

1.운동학

답: t = 2.143 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/7 = 2.143 s

답

t = 2.143 s

2.운동학

답: h_max = 303.7 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

동력 비행 단계

v₁ = 34·2 = 68 m/s

h₁ = ½·34·2² = 68 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 68²/(2·9.81) = 235.7 m

h_max = 68 + 235.7 = 303.7 m

답

h_max = 303.7 m

3.뉴턴 법칙

답: μ = 0.4003

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

a = v₀²/(2d) = 8.5²/(2·9.2) = 3.927 m/s²

마찰 계수

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 3.927/9.81 = 0.4003

답

μ = 0.4003

4.뉴턴 법칙

답: T = 9.131 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (9.81 − 5.396)/6.5 = 0.6792 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5.5·0.6792 + 5.396 = 9.131 N

답

T = 9.131 N

5.포물선 운동

답: t = 4.444 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 38·cos 35° = 31.13 m/s

v_y = v₀·sin θ = 38·sin 35° = 21.8 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·21.8/9.81 = 4.444 s

답

t = 4.444 s

6.포물선 운동

답: t = 4.199 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 15·cos 30° = 12.99 m/s

v_y = v₀·sin θ = 15·sin 30° = 7.5 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 55 + 7.5·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7.5 + √(56.25 + 1079))/9.81 = 4.199 s

답

t = 4.199 s

7.일과 에너지

답: v = 10.83 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·13·(0.7071 − 0.35·0.7071)) = 10.83 m/s

답

v = 10.83 m/s

8.일과 에너지

답: v = 1.513 m/s

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 19.62·0.5 = 9.81 J

μ·m₁g·d = 0.15·39.24·0.5 = 2.943 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 6.867 → v = √(2·6.867/6) = 1.513 m/s

답

v = 1.513 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = −0.3333 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (2 − 2.5)/(2 + 2.5)·3 = −0.3333 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 2.5)·3 = 2.667 m/s

답

v′₁ = −0.3333 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 3.9 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.1·(20 + 19) = 3.9 N·s

답

J = 3.9 N·s

11.정수압

답: F = 242.8 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5.5 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5.5·4.5 = 242.8 kN

답

F = 242.8 kN

12.정수압

답: F = 30.17 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·2·1.5 = 30.17 kN

답

F = 30.17 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: v = 7.348 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

정체점까지의 베르누이 식

유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·27000/1000) = 7.348 m/s

답

v = 7.348 m/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 122.5 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.25·(75/40)² = 4.395 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.25² − 4.395²)/1000 = −8.875 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·7/1000 = 68.67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 200 + (−8.875) − 68.67 = 122.5 kPa

답

p₂ = 122.5 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 117.4 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 160/16.04 = 9.975 mol

T = 10 + 273.15 = 283.1 K

부피

V = nRT/P = 9.975·8.314·283.1/200 = 117.4 L

답

V = 117.4 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 9.792 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 293.1 K, T₂ = 373.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/650)·(373.1/293.1) = 9.792 L

답

V₂ = 9.792 L

17.열기관과 냉동기

답: η_max = 67.16 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 650 + 273.15 = 923.1 K

T_L = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303.1/923.1 = 67.16 %

답

η_max = 67.16 %

18.열기관과 냉동기

답: COP_max = 5.063

절대 온도

T_H = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = -20 + 273.15 = 253.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 253.1/(303.1 − 253.1) = 5.063

답

COP_max = 5.063

19.파동, 소리, 광학

답: θ_c = 33.34 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

90°에서의 굴절

sin θc = n₂/n₁ = 1.33/2.42 = 0.5496

임계각

θc = arcsin(0.5496) = 33.34°

답

θ_c = 33.34°

20.파동, 소리, 광학

답: θ₂ = 4.646 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/100 mm = 1 × 10⁻⁵ m

격자 방정식

sin θ = mλ/d = 2·405 × 10⁻⁹/(1 × 10⁻⁵) = 0.081

θ = 4.646°

답

θ₂ = 4.646°

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