공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
경찰a = 6 m/s²자동차26 m/s

일정한 26 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 6 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

vcar = 26 m/sapolice = 6 m/s²v0,police = 0
t = s
2.운동학어려움
a = 36 m/s²

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 1.5 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 36 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 hmax을(를) 구하시오.

a = 36 m/s²t1 = 1.5 sg = 9.81 m/s²
hmax = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 35°a = ?m = 10 kg

질량 10 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 10 kgθ = 35°μ = 0.3g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 9 kg3.5 kgμ = 0.3

수평 탁자 위에 있는 질량 9 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 9 kgm2 = 3.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
v0​ = 18 m/s20°수평 도달 거리

공을 평지에서 수평에서 20° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 18 m/sθ = 20°g = 9.81 m/s²
t = s
6.포물선 운동어려움
h = 35 mv0​ = 13 m/s40°x = ?

공을 높이 35 m인 절벽 위에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 13 m/sθ = 40°h = 35 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
35°d = 15 mμ = 0.1

블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. 경사면을 따라 15 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 35°μ = 0.1d = 15 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.일과 에너지어려움
h = 3 mL = 2.5 mμ = 0.25k = 1000 N/m

질량 2 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 3 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.25)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2 kgh = 3 mL = 2.5 mμ = 0.25k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
3.5 kg3 m/s1.5 kg

3 m/s로 움직이는 질량 3.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′2을(를) 구하시오.

m1 = 3.5 kgm2 = 1.5 kgv1 = 3 m/sv2 = 0
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
3 kgv = ?20 g20°L = 1.4 m

20 g 총알을 길이 1.4 m의 가벼운 줄에 매달린 3 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 20°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 20 gM = 3 kgL = 1.4 mθ = 20°g = 9.81 m/s²
v = m/s
11.정수압보통
수문d = 4 mH = 1.5 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1 mH = 3 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 100 mm, p1​ = 400 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

물이 100 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 400 kPa, 유속은 1 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 400 kPav1 = 1 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
H = ?d1​ = 100 mmp1​ = 120 kPad2​ = 20 mm

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 100 mm, 계기 압력은 120 kPa이다. 노즐 출구 지름은 20 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d1 = 100 mmp1 = 120 kPa (게이지압)d2 = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
H = m
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 260 gP = 300 kPaT = 90 °CV = ?

300 kPa, 90 °C에서 CO₂ 260 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 260 gM = 44.01 g/molP = 300 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 O₂이(가) 150 kPa, 10 L, 10 °C에서 700 kPa, 100 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 700 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 600 °CTL​ = 5 °CEQH​QL​W

열기관이 600 °C의 고온 열원과 5 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 600 °CTL = 5 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 20 °CTL​ = 7 °CHPQ̇H​ = 12 kWQ̇L​Ẇ = ?

열펌프가 바깥이 7 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 12 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 20 °CTL = 7 °CQ̇H = 12 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
FFdo​ = 30 cmf = 10 cm

물체가 초점 거리 10 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 30 cm에 서 있다. 상거리 di을(를) 구하시오. 부호 규약 1/f = 1/do + 1/di를 쓴다(오목 렌즈는 f < 0, 허상은 di < 0).

do = 30 cmf = 10 cm
di = cm
20.파동, 소리, 광학어려움
θa​ = ?n1​ = 1.52n2​ = 1.49n0​ = 1.00

광섬유의 코어는 n₁ = 1.52이고 클래딩은 n₂ = 1.49이다. 공기 중의 빛이 섬유의 끝면으로 들어가 전반사로 계속 안내될 수 있는 섬유 축에 대한 최대 각 θa을(를) 구하시오.

n1 = 1.52n2 = 1.49n0 = 1.00
θa = °

3용액

1.운동학

답: t = 8.667 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·26/6 = 8.667 s

답

t = 8.667 s

그 순간 경찰차는 2v = 52 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: hmax = 189.1 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

동력 비행 단계

v₁ = 36·1.5 = 54 m/s
h₁ = ½·36·1.5² = 40.5 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 54²/(2·9.81) = 148.6 m
hmax = 40.5 + 148.6 = 189.1 m

답

hmax = 189.1 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 3.216 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 35° − 0.3·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.2457) = 3.216 m/s²

답

a = 3.216 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 0.6278 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (34.34 − 26.49)/12.5 = 0.6278 m/s²

답

a = 0.6278 m/s²
5.포물선 운동

답: t = 1.255 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 18·cos 20° = 16.91 m/s
vy = v0·sin θ = 18·sin 20° = 6.156 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·6.156/9.81 = 1.255 s

답

t = 1.255 s
6.포물선 운동

답: x = 36.4 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 13·cos 40° = 9.959 m/s
vy = v0·sin θ = 13·sin 40° = 8.356 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 35 + 8.356·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (8.356 + √(69.83 + 686.7))/9.81 = 3.656 s

수평 거리

x = vx·t = 9.959·3.656 = 36.4 m

답

x = 36.4 m
7.일과 에너지

답: v = 12.03 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·15·(0.5736 − 0.1·0.8192)) = 12.03 m/s

답

v = 12.03 m/s
8.일과 에너지

답: x = 30.53 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 19.62·(3 − 0.25·2.5) = 46.6 J

최대 압축량

½kx² = 46.6 → x = √(2·46.6/1000) = 0.3053 m = 30.53 cm

답

x = 30.53 cm
9.운동량과 충돌

답: v′2 = 4.2 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (3.5 − 1.5)/(3.5 + 1.5)·3 = 1.2 m/s
v′2 = 2·3.5/(3.5 + 1.5)·3 = 4.2 m/s

답

v′2 = 4.2 m/s
10.운동량과 충돌

답: v = 194.3 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

블록의 상승

h = L·(1 − cos θ) = 1.4·(1 − cos 20°) = 0.08443 m

충돌 후의 속력

V = √(2·9.81·0.08443) = 1.287 m/s

충돌

v = (m + M)·V/m = 3.02·1.287/0.02 = 194.3 m/s

답

v = 194.3 m/s
11.정수압

답: F = 209.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m
A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²
수문d = 4 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.75·4.5 = 209.7 kN

답

F = 209.7 kN
12.정수압

답: ycp = 2.8 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
수문d = 1 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·2.5·9 = 194.2 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6.75 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2.5 + 6.75/(2.5·9) = 2.8 m

답

ycp = 2.8 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 398.9 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(100/75)² = 1.778 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 1.778²)/1000 = −1.08 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 400 + (−1.08) = 398.9 kPa

답

p2 = 398.9 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 12.25 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

출구 유속

β = 20/100 = 0.2
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·120000/(1000·0.9984)) = 15.5 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v2²/(2g) = 15.5²/(2·9.81) = 12.25 m

답

H = 12.25 m
15.이상 기체 법칙

답: V = 59.46 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 260/44.01 = 5.908 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

부피

V = nRT/P = 5.908·8.314·363.1/300 = 59.46 L

답

V = 59.46 L
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 2.824 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 283.1 K, T2 = 373.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/700)·(373.1/283.1) = 2.824 L

답

V2 = 2.824 L
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 68.14 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 600 + 273.15 = 873.1 K
TL = 5 + 273.15 = 278.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 278.1/873.1 = 68.14 %

답

ηmax = 68.14 %
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.5322 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = 7 + 273.15 = 280.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293.1/(293.1 − 280.1) = 22.55

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇H/COP = 12/22.55 = 0.5322 kW

답

Ẇmin = 0.5322 kW
19.파동, 소리, 광학

답: di = 15 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/10 − 1/30
di = 15 cm
FF30 cmf = 10 cm

광선도

실상, 렌즈의 반대쪽

답

di = 15 cm
20.파동, 소리, 광학

답: θa = 17.49 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

클래딩에서의 임계각

sin θc = 1.49/1.52 = 0.9803 → θc = 78.6°

개구수

NA = √(1.52² − 1.49²) = 0.3005

수광각

θa = arcsin(0.3005) = 17.49°

답

θa = 17.49°

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