공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

비행기가 이륙하려면 240 km/h의 속력이 필요하고 쓸 수 있는 활주로 길이는 2400 m이다. 정지 상태에서 출발한다면 필요한 일정한 가속도 a은(는) 얼마인가?

v₀ = 0v = 240 km/hs = 2400 m

a = m/s²

2.운동학어려움

트램이 정지 상태에서 출발해 11 s 동안 2.5 m/s²로 가속한 다음, 11 s 동안 등속으로 달리고, 마지막으로 3.5 m/s²로 제동해 멈춘다. 두 정류장 사이의 총거리 s을(를) 구하시오.

a₁ = 2.5 m/s²t₁ = 11 st₂ = 11 sa₃ = −3.5 m/s²

s = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 20 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 20 kgθ = 25°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 3.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 4.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 3.5 kgm₂ = 4.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 40 m/sθ = 60°g = 9.81 m/s²

x = m

6.포물선 운동어려움

5 m 절벽 꼭대기에서 공을 28 m/s, 수평 위 15°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 28 m/sθ = 15°h = 5 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.35이다. 경사면을 따라 15 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 45°μ = 0.35d = 15 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

2 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.1) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 1 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 2 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m₁ = 2 kgm₂ = 1 kgμ = 0.1d = 2 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

9 m/s로 움직이는 2000 kg 자동차가 정지해 있는 1100 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m₁ = 2000 kgv₁ = 9 m/sm₂ = 1100 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 12 m/s로 달리던 1400 kg 자동차가 북쪽으로 10 m/s로 달리던 800 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m₁ = 1400 kgv₁ = 12 m/s (E)m₂ = 800 kgv₂ = 10 m/s (N)

v′ = m/s

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 150 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 260 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 260 kPav₁ = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 60 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 4 m 아래에 있는 지름 50 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 유량 Q. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

p_air = 60 kPa (게이지압)h = 4 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

부피 5 L인 탱크에 25 °C의 CH₄ 350 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 350 gM = 16.04 g/molV = 5 LT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

950 kPa, 140 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 950 kPaT = 140 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 500 °C의 열원에서 열을 받고 10 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 41%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 η_II을(를) 구하시오.

T_H = 500 °CT_L = 10 °Cη = 41%

η_II = %

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 10 °C의 열원에서 열을 흡수해 35 °C의 난방 시스템에 17.5 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 55%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

T_H = 35 °CT_L = 10 °Cη_II = 55%Q̇_H = 17.5 kW

Ẇ = kW

19.파동, 소리, 광학보통

작은 스피커가 모든 방향으로 똑같이 0.2 W의 음향 출력을 내보낸다. 8 m 떨어진 곳의 음의 세기 수준 β을(를) 구하시오.

P = 0.2 Wr = 8 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

20.파동, 소리, 광학어려움

정지한 센서가 20 m/s로 멀어지는 자동차를 향해 30 kHz의 초음파를 보내고, 반향을 송신 신호와 섞는다. 맥놀이 진동수 f_b을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).

f = 30 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3용액

1.운동학

답: a = 0.9259 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v = 240/3.6 = 66.67 m/s

가속도

a = v²/(2s) = 66.67²/(2·2400) = 0.9259 m/s²

답

a = 0.9259 m/s²

2.운동학

답: s = 561.8 m

최고 속력

v = a₁·t₁ = 2.5·11 = 27.5 m/s

각 단계의 거리

s₁ = ½·2.5·11² = 151.3 m

s₂ = 27.5·11 = 302.5 m

s₃ = 27.5²/(2·3.5) = 108 m

총거리

s = 151.3 + 302.5 + 108 = 561.8 m

답

s = 561.8 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 1.479 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 25° − 0.3·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.2719) = 1.479 m/s²

답

a = 1.479 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 4.231 m/s²

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44.15 − 10.3)/8 = 4.231 m/s²

답

a = 4.231 m/s²

5.포물선 운동

답: x = 141.2 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 60° = 20 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 60° = 34.64 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·34.64/9.81 = 7.062 s

수평 거리

x = v_x·t = 20·7.062 = 141.2 m

답

x = 141.2 m

6.포물선 운동

답: α = 24.41 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 28·cos 15° = 27.05 m/s

v_y0 = 28·sin 15° = 7.247 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(7.247² + 2·9.81·5) = 12.27 m/s

충돌 각

tan α = v_y/v_x = 12.27/27.05 → α = 24.41°

답

α = 24.41°

7.일과 에너지

답: v = 11.63 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·15·(0.7071 − 0.35·0.7071)) = 11.63 m/s

답

v = 11.63 m/s

8.일과 에너지

답: v = 3.235 m/s

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 9.81·2 = 19.62 J

μ·m₁g·d = 0.1·19.62·2 = 3.924 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 15.7 → v = √(2·15.7/3) = 3.235 m/s

답

v = 3.235 m/s

9.운동량과 충돌

답: ΔK = 28742 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 2000·9/3100 = 5.806 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

K_before = ½·2000·9² = 81000 J

K_after = ½·3100·5.806² = 52258 J

잃은 에너지

ΔK = 81000 − 52258 = 28742 J

답

ΔK = 28742 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: v′ = 8.458 m/s

운동량 성분

p_x = 1400·12 = 16800 kg·m/s

p_y = 800·10 = 8000 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 18608/2200 = 8.458 m/s

답

v′ = 8.458 m/s

11.정수압

답: F = 88.29 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·2 = 88.29 kN

답

F = 88.29 kN

12.정수압

답: F = 123 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·4.75·3 = 123 kN

답

F = 123 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 204.7 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(150/40)² = 10.55 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 10.55²)/1000 = −55.34 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 260 + (−55.34) = 204.7 kPa

답

p₂ = 204.7 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 27.66 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(60000/1000 + 9.81·4)) = 14.09 m/s

유량

Q = A·v = 0.001963·14.09 = 0.02766 m³/s = 27.66 L/s

답

Q = 27.66 L/s

15.이상 기체 법칙

답: P = 10818 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 350/16.04 = 21.82 mol

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

압력

P = nRT/V = 21.82·8.314·298.1/0.005 = 10818 kPa

답

P = 10818 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 1.107 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273.15 = 413.1 K

밀도

ρ = 950·4.003/(8.314·413.1) = 1.107 kg/m³

답

ρ = 1.107 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: η_II = 64.69 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 500 + 273.15 = 773.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

카르노 효율

η_Carnot = 1 − 283.1/773.1 = 63.38 %

제2법칙 효율

η_II = η/η_Carnot = 41/63.38 = 64.69 %

답

η_II = 64.69 %

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 2.581 kW

절대 온도

T_H = 35 + 273.15 = 308.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COP_max = 308.1/(308.1 − 283.1) = 12.33

COP = 0.55·12.33 = 6.779

입력 동력

Ẇ = Q̇_H/COP = 17.5/6.779 = 2.581 kW

답

Ẇ = 2.581 kW

19.파동, 소리, 광학

답: β = 83.96 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기

I = P/(4πr²) = 0.0002487 W/m²

난이도

β = 10·log₁₀(0.0002487/10⁻¹²) = 83.96 dB

답

β = 83.96 dB

20.파동, 소리, 광학

답: f_b = 3306 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

자동차에서의 진동수

f′ = 30000·(343 − 20)/343 = 28251 Hz

반향의 진동수

f″ = f′·343/(343 + 20) = 26694 Hz

맥놀이 진동수

f_b = |f″ − f| = 3306 Hz

답

f_b = 3306 Hz

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