공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

45 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1.4 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 8 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 45 km/ht_r = 1.4 sa = −8 m/s²

d = m

2.운동학어려움

공 A를 높이 60 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 22 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 언제 만나는가? t을(를) 구하시오.

H = 60 mv_0B = 22 m/sg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 18 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 18 kgθ = 45°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

블록을 밀어 35° 경사로 위로 11.5 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 11.5 m/sθ = 35°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

d = m

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 28 m/sθ = 40°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 35 m인 절벽 위에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 18 m/sθ = 40°h = 35 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. 경사면을 따라 3 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 45°μ = 0.1d = 3 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

15° 경사면 아래에 있는 강성 2000 N/m인 스프링을 2 kg 블록으로 20 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 2 kgk = 2000 N/mx = 20 cmθ = 15°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

2 m/s로 움직이는 질량 4.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 4.5 kgm₂ = 5 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.45 kg인 공이 28 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 14 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 5 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.45 kgv_in = 28 m/sv_out = 14 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 190 kPa, 유속은 3 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 190 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 100 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 4 m 아래에 있는 지름 40 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 분류 속도 v. g = 9.81 m/s²를 쓴다.

p_air = 100 kPa (게이지압)h = 4 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

v = m/s

15.이상 기체 법칙보통

200 kPa, 55 °C에서 O₂ 400 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 400 gM = 32 g/molP = 200 kPaT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 CH₄이(가) 200 kPa, 5 L, 15 °C에서 350 kPa, 60 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

가역 냉장고가 2.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 0 °C로 유지하고, 40 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇_H을(를) 구하시오.

T_L = 0 °CT_H = 40 °CQ̇_L = 2.5 kW

Q̇_H = kW

18.열기관과 냉동기어려움

두 카르노 기관이 직렬로 작동한다. 기관 A는 750 °C의 열저장소에서 열을 받아 온도 T_m의 중간 열저장소로 열을 방출한다. 기관 B는 그 열을 모두 받아 10 °C의 열저장소로 열을 방출한다. 두 기관이 같은 일을 한다. T_m을(를) °C로 구하시오.

T_H = 750 °CT_L = 10 °C

T_m = °C

19.파동, 소리, 광학보통

물체가 초점 거리 15 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 50 cm에 서 있다. 상거리 d_i을(를) 구하시오. 부호 규약 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 쓴다(오목 렌즈는 f < 0, 허상은 d_i < 0).

d_o = 50 cmf = 15 cm

d_i = cm

20.파동, 소리, 광학어려움

광섬유의 코어는 n₁ = 1.48이고 클래딩은 n₂ = 1.46이다. 공기 중의 빛이 섬유의 끝면으로 들어가 전반사로 계속 안내될 수 있는 섬유 축에 대한 최대 각 θ_a을(를) 구하시오.

n₁ = 1.48n₂ = 1.46n₀ = 1.00

θ_a = °

3용액

1.운동학

답: d = 27.27 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

반응 거리

d₁ = v₀·t_r = 12.5·1.4 = 17.5 m

제동 거리

d₂ = v₀²/(2a) = 12.5²/(2·8) = 9.766 m

합계

d = 17.5 + 9.766 = 27.27 m

답

d = 27.27 m

2.운동학

답: t = 2.727 s

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

60 − ½g·t² = 22·t − ½g·t² → t = 60/22 = 2.727 s

답

t = 2.727 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 5.203 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 45° − 0.25·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0.1768) = 5.203 m/s²

답

a = 5.203 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: d = 10.28 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 35° + 0.1·cos 35°) = 6.43 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 11.5²/(2·6.43) = 10.28 m

답

d = 10.28 m

5.포물선 운동

답: H = 16.51 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 40° = 21.45 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 40° = 18 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 18²/(2·9.81) = 16.51 m

답

H = 16.51 m

6.포물선 운동

답: x = 56.53 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 40° = 13.79 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 40° = 11.57 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 35 + 11.57·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (11.57 + √(133.9 + 686.7))/9.81 = 4.099 s

수평 거리

x = v_x·t = 13.79·4.099 = 56.53 m

답

x = 56.53 m

7.일과 에너지

답: v = 6.12 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·3·(0.7071 − 0.1·0.7071)) = 6.12 m/s

답

v = 6.12 m/s

8.일과 에너지

답: d = 4.075 m

스프링 에너지

x = 20 cm = 0.2 m

½kx² = ½·2000·0.2² = 40 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 40/(19.62·(0.2588 + 0.25·0.9659)) = 4.075 m

답

d = 4.075 m

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = −0.1053 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4.5 − 5)/(4.5 + 5)·2 = −0.1053 m/s

v′₂ = 2·4.5/(4.5 + 5)·2 = 1.895 m/s

답

v′₁ = −0.1053 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 18.9 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.45·(14 + 28) = 18.9 N·s

답

J = 18.9 N·s

11.정수압

답: F = 134.9 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 2.5·2 = 5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.75·5 = 134.9 kN

답

F = 134.9 kN

12.정수압

답: F = 85.84 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 2.5·2 = 5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.75·5 = 85.84 kN

답

F = 85.84 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 171.7 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(75/50)² = 6.75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 6.75²)/1000 = −18.28 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 190 + (−18.28) = 171.7 kPa

답

p₂ = 171.7 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: v = 16.69 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

수면에서 분류까지의 베르누이 식

v = √(2·(100000/1000 + 9.81·4)) = 16.69 m/s

답

v = 16.69 m/s

15.이상 기체 법칙

답: V = 170.5 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 400/32 = 12.5 mol

T = 55 + 273.15 = 328.1 K

부피

V = nRT/P = 12.5·8.314·328.1/200 = 170.5 L

답

V = 170.5 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 3.303 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 288.1 K, T₂ = 333.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/350)·(333.1/288.1) = 3.303 L

답

V₂ = 3.303 L

17.열기관과 냉동기

답: Q̇_H = 2.866 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 40 + 273.15 = 313.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 2.5·313.1/273.1 = 2.866 kW

답

Q̇_H = 2.866 kW

입력 동력: Ẇ = 0.3661 kW.

18.열기관과 냉동기

답: T_m = 380 °C

절대 온도

T_H = 750 + 273.15 = 1023 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

같은 일

W = Q·(1 − T_low/T_high)이고 모든 열저장소에서 Q/T가 같으므로 W는 온도 강하에 비례합니다.

T_m = (1023 + 283.1)/2 = 653.1 K = 380 °C

답

T_m = 380 °C

19.파동, 소리, 광학

답: d_i = 21.43 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/15 − 1/50

d_i = 21.43 cm

광선도

실상, 렌즈의 반대쪽

답

d_i = 21.43 cm

20.파동, 소리, 광학

답: θ_a = 14.03 °

클래딩에서의 임계각

sin θc = 1.46/1.48 = 0.9865 → θc = 80.57°

개구수

NA = √(1.48² − 1.46²) = 0.2425

수광각

θ_a = arcsin(0.2425) = 14.03°

답

θ_a = 14.03°

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