공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 32 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 3 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차는 출발점에서 얼마나 떨어진 곳에서 따라잡는가? d을(를) 구하시오.

v_car = 32 m/sa_police = 3 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.운동학어려움

지면에서 30 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 20 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 20 m/sh₀ = 30 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

상자가 처음 속력 3 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 3.1 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.

v₀ = 3 m/sd = 3.1 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.뉴턴 법칙어려움

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 40 N이 앞쪽의 3 kg 블록을 끌고, 7 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 7 kgm₂ = 3 kgF = 40 Nμ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 18 m/s로 발사해 10 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 18 m/sR = 10 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

공을 높이 35 m인 절벽 위에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 16 m/sθ = 30°h = 35 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

질량 10 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 18 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.3이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 10 kgθ = 45°μ = 0.3d = 18 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

질량 1 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.2)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 4000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 1 kgh = 4.5 mL = 2.5 mμ = 0.2k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

3 m/s로 움직이는 질량 4 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 4 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.35 kg인 공이 16 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 14 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 25 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.35 kgv_in = 16 m/sv_out = 14 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 2 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 170 kPa, 유속은 3 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 170 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

수평 벤투리미터(입구 100 mm, 목 50 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 130 mm이다. 유량 계수는 0.98이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 130 mmC_d = 0.98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

부피 50 L인 탱크에 25 °C의 CH₄ 420 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 420 gM = 16.04 g/molV = 50 LT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

1000 kPa, 80 °C에서 N₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 28.01 g/molP = 1000 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 900 °C의 열원에서 열을 받고 40 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 48%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 η_II을(를) 구하시오.

T_H = 900 °CT_L = 40 °Cη = 48%

η_II = %

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 32 °C인 부엌에서 냉장실을 -20 °C로 유지하며 냉장실에서 0.5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 32 °CT_L = -20 °CQ̇_L = 0.5 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

한쪽 끝이 닫힌 관의 길이는 0.75 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 3번째 배진동의 진동수 f₃을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 3L = 0.75 m

f₃ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 50 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 8 cm, 렌즈 2는 f₂ = −10 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 18 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 d_i2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f₁ = 8 cmf₂ = −10 cms = 50 cmd_o = 18 cm

d_i2 = cm

3용액

1.운동학

답: d = 682.7 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·32/3 = 21.33 s

거리

d = v·t = 32·21.33 = 682.7 m

답

d = 682.7 m

그 순간 경찰차는 2v = 64 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: h_max = 50.39 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 20²/(2·9.81) = 20.39 m

지면으로부터의 높이

h_max = 30 + 20.39 = 50.39 m

답

h_max = 50.39 m

3.뉴턴 법칙

답: μ = 0.148

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

a = v₀²/(2d) = 3²/(2·3.1) = 1.452 m/s²

마찰 계수

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1.452/9.81 = 0.148

답

μ = 0.148

4.뉴턴 법칙

답: T = 28 N

전체 계

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (40 − 24.53)/10 = 1.547 m/s²

뒤쪽 블록만

T = m₁·(a + μ·g) = 7·(1.547 + 2.453) = 28 N

답

T = 28 N

두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.포물선 운동

답: θ = 8.812 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·10/18² = 0.3028

위상각

2θ = 17.62° → θ = 8.812°

답

θ = 8.812°

다른 해는 90° − θ = 81.19°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 50 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 30° = 13.86 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 30° = 8 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 35 + 8·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (8 + √(64 + 686.7))/9.81 = 3.608 s

수평 거리

x = v_x·t = 13.86·3.608 = 50 m

답

x = 50 m

7.일과 에너지

답: W_f = 374.6 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 98.1·0.7071 = 69.37 N

F = μN = 0.3·69.37 = 20.81 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 20.81·18 = 374.6 J

답

W_f = 374.6 J

8.일과 에너지

답: x = 14.01 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 9.81·(4.5 − 0.2·2.5) = 39.24 J

최대 압축량

½kx² = 39.24 → x = √(2·39.24/4000) = 0.1401 m = 14.01 cm

답

x = 14.01 cm

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 3.692 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4 − 2.5)/(4 + 2.5)·3 = 0.6923 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 2.5)·3 = 3.692 m/s

답

v′₂ = 3.692 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 10.5 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.35·(14 + 16) = 10.5 N·s

답

J = 10.5 N·s

11.정수압

답: F = 312.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.25·7.5 = 312.7 kN

답

F = 312.7 kN

12.정수압

답: y_cp = 3.111 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·3·4 = 120.7 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1.333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 1.333/(3·4) = 3.111 m

답

y_cp = 3.111 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 118.9 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(75/40)² = 10.55 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 10.55²)/1000 = −51.12 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 170 + (−51.12) = 118.9 kPa

답

p₂ = 118.9 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 11.27 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

마노미터에서 구한 압력 차

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.13 = 16069 Pa

목의 유속

연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.

β = 50/100 = 0.5

v₂ = √(2·16069/(1000·(1 − 0.0625))) = 5.855 m/s

실제 유량

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.98·0.001963·5.855 = 0.01127 m³/s = 11.27 L/s

답

Q = 11.27 L/s

15.이상 기체 법칙

답: P = 1298 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 420/16.04 = 26.18 mol

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

압력

P = nRT/V = 26.18·8.314·298.1/0.05 = 1298 kPa

답

P = 1298 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 9.54 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273.15 = 353.1 K

밀도

ρ = 1000·28.01/(8.314·353.1) = 9.54 kg/m³

답

ρ = 9.54 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: η_II = 65.48 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 900 + 273.15 = 1173 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

카르노 효율

η_Carnot = 1 − 313.1/1173 = 73.31 %

제2법칙 효율

η_II = η/η_Carnot = 48/73.31 = 65.48 %

답

η_II = 65.48 %

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.1027 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 32 + 273.15 = 305.1 K

T_L = -20 + 273.15 = 253.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 253.1/(305.1 − 253.1) = 4.868

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 0.5/4.868 = 0.1027 kW

답

Ẇ_min = 0.1027 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f₃ = 343 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 4L/n = 4·0.75/3 = 1 m

진동수

f = v/λ = 343/1 = 343 Hz

답

f₃ = 343 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: d_i2 = −7.807 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/d_i1 = 1/8 − 1/18 → d_i1 = 14.4 cm

렌즈 2의 물체

d_o2 = 50 − 14.4 = 35.6 cm

최종 상

1/d_i2 = 1/(−10) − 1/35.6 → d_i2 = −7.807 cm

답

d_i2 = −7.807 cm

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