공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)4.444 s20

72 km/h로 달리던 자동차가 4.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 72 km/ha = −4.5 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
a = 32 m/s²

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 1.5 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 32 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 후 얼마 만에 지면에 떨어지는가? t을(를) 구하시오.

a = 32 m/s²t1 = 1.5 sg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 30°a = ?m = 5 kg

질량 5 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 30°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 10 kg2.5 kg마찰 없음

수평 탁자 위에 있는 질량 10 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 2.5 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 10 kgm2 = 2.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
v0​ = ?20°R = 30 m

평지에서 공을 수평 위 20°로 발사하자 30 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v0을(를) 구하시오.

θ = 20°R = 30 mg = 9.81 m/s²
v0 = m/s
6.포물선 운동어려움
h = 30 mv0​ = 16 m/s15°α = ?

30 m 절벽 꼭대기에서 공을 16 m/s, 수평 위 15°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 16 m/sθ = 15°h = 30 mg = 9.81 m/s²
α = °
7.일과 에너지보통
90 km/h

평평한 도로를 90 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.6이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v = 90 km/hμ = 0.6g = 9.81 m/s²
d = m
8.일과 에너지어려움
F = 100 N30°μ = 0.158 kg

8 kg 블록이 30° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 100 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. 블록이 경사면을 따라 6 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 8 kgF = 100 Nθ = 30°μ = 0.15d = 6 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
700 kg20 m/s600 kg

20 m/s로 움직이는 700 kg 자동차가 정지해 있는 600 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 원래 운동 에너지의 몇 퍼센트 ΔK/K을(를) 잃는가?

m1 = 700 kgv1 = 20 m/sm2 = 600 kgv2 = 0
ΔK/K = %
10.운동량과 충돌어려움
30 m/s6 m/s

질량 0.5 kg인 공이 30 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 6 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 5 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 Favg을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgvin = 30 m/svout = 6 m/sΔt = 5 ms
Favg = N
11.정수압보통
수문d = 2 mH = 1.5 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1 mH = 1.5 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 150 mm, p1​ = 290 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

물이 150 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 290 kPa, 유속은 2.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 290 kPav1 = 2.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
d1​ = 200 mmd2​ = 150 mm12Δh = 270 mm수은Q = ?

수평 벤투리미터(입구 200 mm, 목 150 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 270 mm이다. 유량 계수는 0.98이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d1 = 200 mmd2 = 150 mmΔh = 270 mmCd = 0.98ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.이상 기체 법칙보통
N₂ 70 gP = 700 kPaT = 55 °CV = ?

700 kPa, 55 °C에서 N₂ 70 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 70 gM = 28.01 g/molP = 700 kPaT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
He, M = 4.003 g/molP = 250 kPaT = 60 °Cρ = ?

250 kPa, 60 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 250 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 700 °CTL​ = 40 °CEQH​QL​η = 37%

열기관이 700 °C의 열원에서 열을 받고 40 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 37%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 ηII을(를) 구하시오.

TH = 700 °CTL = 40 °Cη = 37%
ηII = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 20 °CTL​ = 0 °CHPQ̇H​ = 7 kWQ̇L​Ẇ = ?

열펌프가 바깥이 0 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 7 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 20 °CTL = 0 °CQ̇H = 7 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
L = 0.4 mn = 5

한쪽 끝이 닫힌 관의 길이는 0.4 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 5번째 배진동의 진동수 f5을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 5L = 0.4 m
f5 = Hz
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = 480 nmd = 0.2 mmL = 1.5 my = ?

파장 480 nm의 빛이 0.2 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 1.5 m 떨어져 있다. 중앙 밝은 무늬에서 5번째 밝은 무늬까지의 거리 y5을(를) 구하시오.

λ = 480 nmd = 0.2 mmL = 1.5 mm = 5
y5 = mm

3용액

1.운동학

답: s = 44.44 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·4.5) = 44.44 m

답

s = 44.44 m
2.운동학

답: t = 11.99 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

동력 비행 단계

v₁ = 32·1.5 = 48 m/s
h₁ = ½·32·1.5² = 36 m

지면까지의 자유 비행

−h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂²을 풀어 양의 근을 취합니다.

t₂ = (48 + √(48² + 2·9.81·36))/9.81 = 10.49 s
t = 1.5 + 10.49 = 11.99 s

답

t = 11.99 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 3.206 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 30° − 0.2·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0.1732) = 3.206 m/s²

답

a = 3.206 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 1.962 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (24.53 − 0)/12.5 = 1.962 m/s²

답

a = 1.962 m/s²
5.포물선 운동

답: v0 = 21.4 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·30/sin 40°) = 21.4 m/s

답

v0 = 21.4 m/s
6.포물선 운동

답: α = 57.87 °

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

vx = 16·cos 15° = 15.45 m/s
vy0 = 16·sin 15° = 4.141 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

vy = √(4.141² + 2·9.81·30) = 24.61 m/s

충돌 각

tan α = vy/vx = 24.61/15.45 → α = 57.87°

답

α = 57.87°
7.일과 에너지

답: d = 53.09 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

기본 단위의 속력

v = 90/3.6 = 25 m/s

에너지 수지

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 25²/(2·0.6·9.81) = 53.09 m

답

d = 53.09 m

속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.

8.일과 에너지

답: v = 8.709 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면 방향의 힘

m·g = 8·9.81 = 78.48 N
mg·sin θ = 39.24 N
μ·mg·cos θ = 10.19 N

일–에너지

½mv² = (100 − 49.43)·6 = 303.4 J
v = √(2·303.4/8) = 8.709 m/s

답

v = 8.709 m/s
9.운동량과 충돌

답: ΔK/K = 46.15 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 700·20/1300 = 10.77 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

Kbefore = ½·700·20² = 140000 J
Kafter = ½·1300·10.77² = 75385 J

잃은 비율

ΔK/K = 64615/140000 = 46.15 %

답

ΔK/K = 46.15 %

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: Favg = 3600 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.5·(6 + 30) = 18 N·s

평균 힘

Favg = J/Δt = 18/0.005 = 3600 N

답

Favg = 3600 N
11.정수압

답: F = 60.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 1.5/2 = 2.75 m
A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²
수문d = 2 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.75·2.25 = 60.7 kN

답

F = 60.7 kN
12.정수압

답: ycp = 1.857 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 1.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²
수문d = 1 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·1.75·1.5 = 32.45 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1·1.5³/12 = 0.2813 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1.75 + 0.2813/(1.75·1.5) = 1.857 m

답

ycp = 1.857 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 243.1 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2.5·(150/75)² = 10 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.5² − 10²)/1000 = −46.88 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 290 + (−46.88) = 243.1 kPa

답

p2 = 243.1 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 171.1 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

마노미터에서 구한 압력 차

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.27 = 33374 Pa

목의 유속

연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.

β = 150/200 = 0.75
v2 = √(2·33374/(1000·(1 − 0.3164))) = 9.881 m/s

실제 유량

Q = Cd·A2·v2 = 0.98·0.01767·9.881 = 0.1711 m³/s = 171.1 L/s

답

Q = 171.1 L/s
15.이상 기체 법칙

답: V = 9.74 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 70/28.01 = 2.499 mol
T = 55 + 273.15 = 328.1 K

부피

V = nRT/P = 2.499·8.314·328.1/700 = 9.74 L

답

V = 9.74 L
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 0.3613 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273.15 = 333.1 K

밀도

ρ = 250·4.003/(8.314·333.1) = 0.3613 kg/m³

답

ρ = 0.3613 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: ηII = 54.56 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 700 + 273.15 = 973.1 K
TL = 40 + 273.15 = 313.1 K

카르노 효율

ηCarnot = 1 − 313.1/973.1 = 67.82 %

제2법칙 효율

ηII = η/ηCarnot = 37/67.82 = 54.56 %

답

ηII = 54.56 %
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.4776 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = 0 + 273.15 = 273.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293.1/(293.1 − 273.1) = 14.66

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇H/COP = 7/14.66 = 0.4776 kW

답

Ẇmin = 0.4776 kW
19.파동, 소리, 광학

답: f5 = 1072 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 4L/n = 4·0.4/5 = 0.32 m

진동수

f = v/λ = 343/0.32 = 1072 Hz

답

f5 = 1072 Hz
20.파동, 소리, 광학

답: y5 = 18 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·1.5/(0.2 × 10⁻³) = 3.6 mm

5번째 무늬

y5 = 5·3.6 = 18 mm

답

y5 = 18 mm

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