공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

비행기가 정지 상태에서 출발해 활주로를 따라 2.75 m/s²로 균일하게 가속한다. 900 m 후의 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 0a = 2.75 m/s²s = 900 m

v = m/s

2.운동학어려움

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 4.2 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

t_total = 4.2 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.뉴턴 법칙보통

상자가 처음 속력 8 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 22 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.

v₀ = 8 m/sd = 22 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 3 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 1.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 3 kgm₂ = 1.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 18 m/sθ = 40°g = 9.81 m/s²

x = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 20 m인 절벽 위에서 수평에서 15° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 24 m/sθ = 15°h = 20 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.일과 에너지보통

평평한 도로를 120 km/h로 달리던 자동차가 급제동해 바퀴가 잠긴 채 미끄러져 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.8이다. 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v = 120 km/hμ = 0.8g = 9.81 m/s²

d = m

8.일과 에너지어려움

질량 1 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 4.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.3)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 5000 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 1 kgh = 4.5 mL = 5 mμ = 0.3k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

수평으로 32 m/s로 움직이던 13 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 3 kg 파편은 41 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 10 kg 파편의 속도 v′₂(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 13 kgu = 32 m/sm₁ = 3 kgv′₁ = 41 m/sm₂ = 10 kg

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.1 kg인 공이 12 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 7 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 40 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.1 kgv_in = 12 m/sv_out = 7 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 200 mm에서 100 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 250 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 250 kPav₁ = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 100 mm에서 75 mm(으)로 좁아지며 6 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 170 kPa, 유속은 2.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 170 kPav₁ = 2.5 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

250 kPa, 60 °C에서 Ar 160 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 160 gM = 39.95 g/molP = 250 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

350 kPa, 40 °C에서 Ar의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 39.95 g/molP = 350 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 300 °C의 열저장소에서 2200 kJ의 열을 받고 1087 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 T_L을(를) °C로 구하시오.

T_H = 300 °CQ_H = 2200 kJQ_L = 1087 kJ

T_L = °C

18.열기관과 냉동기어려움

두 카르노 기관이 직렬로 작동한다. 기관 A는 800 °C의 열저장소에서 열을 받아 온도 T_m의 중간 열저장소로 열을 방출한다. 기관 B는 그 열을 모두 받아 40 °C의 열저장소로 열을 방출한다. 두 기관의 열효율이 같다. T_m을(를) °C로 구하시오.

T_H = 800 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

19.파동, 소리, 광학보통

양 끝이 고정된 줄의 길이는 0.65 m이고 그 위로 파동이 150 m/s로 진행한다. 2번째 배진동의 진동수 f₂을(를) 구하시오.

v = 150 m/sn = 2L = 0.65 m

f₂ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

정지한 주차 센서가 20 m/s로 멀어지는 자동차를 향해 35 kHz의 초음파를 보낸다. 센서가 되받는 반향의 진동수 f″을(를) 구하시오(소리의 속력 343 m/s).

f = 35 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3용액

1.운동학

답: v = 70.36 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

그 거리 후의 속력

v = √(2·a·s) = √(2·2.75·900) = 70.36 m/s

답

v = 70.36 m/s

(253.3 km/h)

2.운동학

답: d = 77.47 m

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(4.2 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 1441 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·1441))/(2·4.905) = 3.974 s

깊이

d = ½·9.81·3.974² = 77.47 m

답

d = 77.47 m

3.뉴턴 법칙

답: μ = 0.1483

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

a = v₀²/(2d) = 8²/(2·22) = 1.455 m/s²

마찰 계수

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1.455/9.81 = 0.1483

답

μ = 0.1483

4.뉴턴 법칙

답: a = 1.308 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14.71 − 8.829)/4.5 = 1.308 m/s²

답

a = 1.308 m/s²

5.포물선 운동

답: x = 32.53 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 40° = 13.79 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 40° = 11.57 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·11.57/9.81 = 2.359 s

수평 거리

x = v_x·t = 13.79·2.359 = 32.53 m

답

x = 32.53 m

6.포물선 운동

답: t = 2.749 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 15° = 23.18 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 15° = 6.212 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 20 + 6.212·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (6.212 + √(38.58 + 392.4))/9.81 = 2.749 s

답

t = 2.749 s

7.일과 에너지

답: d = 70.79 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

기본 단위의 속력

v = 120/3.6 = 33.33 m/s

에너지 수지

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 33.33²/(2·0.8·9.81) = 70.79 m

답

d = 70.79 m

속력이 두 배가 되면 정지 거리는 네 배가 됩니다.

8.일과 에너지

답: v = 7.672 m/s

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 9.81·(4.5 − 0.3·5) = 29.43 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·3) = 7.672 m/s

답

v = 7.672 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 29.3 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 전 운동량

p = M·u = 13·32 = 416 kg·m/s

충돌 후 운동량

416 = 3·41 + 10·v′₂

v′₂ = (416 − 123)/10 = 29.3 m/s

답

v′₂ = 29.3 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 1.9 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.1·(7 + 12) = 1.9 N·s

답

J = 1.9 N·s

11.정수압

답: F = 73.58 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·3 = 73.58 kN

답

F = 73.58 kN

12.정수압

답: y_cp = 2.375 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·2·6 = 120.7 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4.5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 4.5/(2·6) = 2.375 m

답

y_cp = 2.375 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 248.1 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(200/100)² = 2 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 2²)/1000 = −1.875 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−1.875) = 248.1 kPa

답

p₂ = 248.1 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 104.4 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.5·(100/75)² = 4.444 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.5² − 4.444²)/1000 = −6.752 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·6/1000 = 58.86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 170 + (−6.752) − 58.86 = 104.4 kPa

답

p₂ = 104.4 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 44.37 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 160/39.95 = 4.005 mol

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

부피

V = nRT/P = 4.005·8.314·333.1/250 = 44.37 L

답

V = 44.37 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 5.371 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

밀도

ρ = 350·39.95/(8.314·313.1) = 5.371 kg/m³

답

ρ = 5.371 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: T_L = 10.04 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

열원의 절대 온도

T_H = 300 + 273.15 = 573.1 K

가역 사이클의 열 비

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 573.1·1087/2200 = 283.2 K = 10.04 °C

답

T_L = 10.04 °C

18.열기관과 냉동기

답: T_m = 306.6 °C

절대 온도

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

같은 효율

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m에서 T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1073·313.1) = 579.7 K = 306.6 °C

답

T_m = 306.6 °C

19.파동, 소리, 광학

답: f₂ = 230.8 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 2L/n = 2·0.65/2 = 0.65 m

진동수

f = v/λ = 150/0.65 = 230.8 Hz

답

f₂ = 230.8 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: f″ = 31143 Hz

자동차에서의 진동수

f′ = 35000·(343 − 20)/343 = 32959 Hz

반향의 진동수

f″ = f′·343/(343 + 20) = 31143 Hz

답

f″ = 31143 Hz

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