공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
경찰a = 6 m/s²자동차18 m/s

일정한 18 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 6 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

vcar = 18 m/sapolice = 6 m/s²v0,police = 0
t = s
2.운동학어려움
v₀ = 19 m/s25 m

지면에서 25 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 19 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 19 m/sh₀ = 25 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 20°a = ?m = 7 kg

질량 7 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 7 kgθ = 20°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 4.5 kg3.5 kgμ = 0.25

수평 탁자 위에 있는 질량 4.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 4.5 kgm2 = 3.5 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 22 m/s25°x = ?

공을 평지에서 수평에서 25° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 22 m/sθ = 25°g = 9.81 m/s²
x = m
6.포물선 운동어려움
h = 5 mv0​ = 16 m/s55°v = ?

5 m 절벽 꼭대기에서 공을 16 m/s, 수평 위 55°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 지면에 닿는 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 16 m/sθ = 55°h = 5 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
7.일과 에너지보통
45°d = 19 mμ = 0.1

블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. 경사면을 따라 19 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 45°μ = 0.1d = 19 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.일과 에너지어려움
2 kg5 kgμ = 0.1d = 0.5 m

2 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.1) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 5 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 0.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m1 = 2 kgm2 = 5 kgμ = 0.1d = 0.5 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
1200 kg11 m/s1800 kg

11 m/s로 움직이는 1200 kg 자동차가 정지해 있는 1800 kg 자동차와 충돌해 두 차가 한 덩어리가 된다. 충돌에서 잃은 운동 에너지 ΔK은(는) 얼마인가?

m1 = 1200 kgv1 = 11 m/sm2 = 1800 kgv2 = 0
ΔK = J
10.운동량과 충돌어려움
2000 kgv1​ = ?1300 kg

2000 kg 자동차가 주차된 1300 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 9.5 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.8이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v1을(를) 구하시오.

m1 = 2000 kgm2 = 1300 kgd = 9.5 mμ = 0.8g = 9.81 m/s²
v1 = m/s
11.정수압보통
수문d = 4 mH = 1.5 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 4 mH = 2 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 150 mm, p1​ = 250 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

물이 150 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 250 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 250 kPav1 = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 100 mm, p1​ = 130 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 5 m

물이 100 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 5 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 130 kPa, 유속은 1 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 130 kPav1 = 1 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
He 220 gV = 20 LT = 40 °CP = ?

부피 20 L인 탱크에 40 °C의 He 220 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 220 gM = 4.003 g/molV = 20 LT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
He, M = 4.003 g/molP = 200 kPaT = 80 °Cρ = ?

200 kPa, 80 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 200 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 30 °CTL​ = -25 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 4.5 kWẆ

가역 냉장고가 4.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 -25 °C로 유지하고, 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇H을(를) 구하시오.

TL = -25 °CTH = 30 °CQ̇L = 4.5 kW
Q̇H = kW
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 28 °CTL​ = -10 °CRQ̇H​Q̇L​ = 3.5 kWẆ

냉장고가 28 °C인 부엌에서 냉장실을 -10 °C로 유지하며 냉장실에서 3.5 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.

TH = 28 °CTL = -10 °CQ̇L = 3.5 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
100 dB?1 m4 m

작은 음원이 모든 방향으로 똑같이 소리를 낸다. 음원에서 1 m 떨어진 곳의 수준이 100 dB이다. 흡수와 반사를 무시할 때 4 m 떨어진 곳의 수준 β2을(를) 구하시오.

β1 = 100 dBr1 = 1 mr2 = 4 m
β2 = dB
20.파동, 소리, 광학어려움
Fdo​ = 30 cmR = 60 cm

물체가 곡률 반지름 60 cm인 볼록 거울 앞 30 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 di을(를) 구하시오.

do = 30 cmR = 60 cm
di = cm

3용액

1.운동학

답: t = 6 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·18/6 = 6 s

답

t = 6 s

그 순간 경찰차는 2v = 36 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: t = 4.911 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−25 = 19·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 19·t − 25 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (19 + √(19² + 2·9.81·25))/9.81 = 4.911 s

답

t = 4.911 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 1.512 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 20° − 0.2·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.1879) = 1.512 m/s²

답

a = 1.512 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 24.14 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (34.34 − 11.04)/8 = 2.912 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m1·g = m1·a
T = 4.5·2.912 + 11.04 = 24.14 N

답

T = 24.14 N
5.포물선 운동

답: x = 37.79 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 22·cos 25° = 19.94 m/s
vy = v0·sin θ = 22·sin 25° = 9.298 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·9.298/9.81 = 1.896 s

수평 거리

x = vx·t = 19.94·1.896 = 37.79 m

답

x = 37.79 m
6.포물선 운동

답: v = 18.82 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

vx = 16·cos 55° = 9.177 m/s
vy0 = 16·sin 55° = 13.11 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

vy = √(13.11² + 2·9.81·5) = 16.43 m/s

충돌 속력

v = √(9.177² + 16.43²) = 18.82 m/s

답

v = 18.82 m/s

에너지로 검산: v² = v₀² + 2gh.

7.일과 에너지

답: v = 15.4 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·19·(0.7071 − 0.1·0.7071)) = 15.4 m/s

답

v = 15.4 m/s
8.일과 에너지

답: v = 2.594 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 49.05·0.5 = 24.53 J
μ·m₁g·d = 0.1·19.62·0.5 = 0.981 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 23.54 → v = √(2·23.54/7) = 2.594 m/s

답

v = 2.594 m/s
9.운동량과 충돌

답: ΔK = 43560 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

공통 속도

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 1200·11/3000 = 4.4 m/s

충돌 전후의 운동 에너지

Kbefore = ½·1200·11² = 72600 J
Kafter = ½·3000·4.4² = 29040 J

잃은 에너지

ΔK = 72600 − 29040 = 43560 J

답

ΔK = 43560 J

잃은 에너지는 변형, 열, 소리로 갑니다.

10.운동량과 충돌

답: v1 = 20.15 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.8·9.81·9.5) = 12.21 m/s

충돌에서의 운동량

m1·v1 = (m1 + m2)·V → v1 = 3300·12.21/2000 = 20.15 m/s

답

v1 = 20.15 m/s
(72.53 km/h)
11.정수압

답: F = 69.9 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m
A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²
수문d = 4 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.75·1.5 = 69.9 kN

답

F = 69.9 kN
12.정수압

답: F = 247.2 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
수문d = 4 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·5·4 = 247.2 kN

답

F = 247.2 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 248.1 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(150/75)² = 2 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 2²)/1000 = −1.875 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 250 + (−1.875) = 248.1 kPa

답

p2 = 248.1 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 73.45 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(100/50)² = 4 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7.5 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·5/1000 = 49.05 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 130 + (−7.5) − 49.05 = 73.45 kPa

답

p2 = 73.45 kPa
15.이상 기체 법칙

답: P = 7154 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 220/4.003 = 54.96 mol
T = 40 + 273.15 = 313.1 K

압력

P = nRT/V = 54.96·8.314·313.1/0.02 = 7154 kPa

답

P = 7154 kPa
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 0.2727 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273.15 = 353.1 K

밀도

ρ = 200·4.003/(8.314·353.1) = 0.2727 kg/m³

답

ρ = 0.2727 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: Q̇H = 5.497 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 30 + 273.15 = 303.1 K
TL = -25 + 273.15 = 248.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 4.5·303.1/248.1 = 5.497 kW

답

Q̇H = 5.497 kW

입력 동력: Ẇ = 0.9974 kW.

18.열기관과 냉동기

답: COPmax = 6.925

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 28 + 273.15 = 301.1 K
TL = -10 + 273.15 = 263.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 263.1/(301.1 − 263.1) = 6.925

답

COPmax = 6.925
19.파동, 소리, 광학

답: β2 = 87.96 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기의 비

I₂/I₁ = (1/4)² = 0.0625

새로운 수준

β₂ = 100 + 10·log₁₀(0.0625) = 87.96 dB

답

β2 = 87.96 dB

거리가 두 배가 될 때마다 수준이 약 6 dB씩 낮아집니다.

20.파동, 소리, 광학

답: di = −15 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

초점 거리

f = −R/2 = −30 cm

거울 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−30) − 1/30
di = −15 cm
F30 cmf = −30 cm

광선도

거울 뒤의 허상

답

di = −15 cm

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