공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
경찰a = 6 m/s²자동차21 m/s

일정한 21 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 6 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

vcar = 21 m/sapolice = 6 m/s²v0,police = 0
t = s
2.운동학어려움
AB: 24 m/s55 m

공 A를 높이 55 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 24 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 언제 만나는가? t을(를) 구하시오.

H = 55 mv0B = 24 m/sg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
10 kg0.5 kg

10 kg과 0.5 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 질량들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 10 kgm2 = 0.5 kgg = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
θ = 15°블록v₀ = 9 m/s

블록을 밀어 15° 경사로 위로 9 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 9 m/sθ = 15°μ = 0.25g = 9.81 m/s²
d = m
5.포물선 운동보통
v0​ = 16 m/s65°수평 도달 거리

공을 평지에서 수평에서 65° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 16 m/sθ = 65°g = 9.81 m/s²
t = s
6.포물선 운동어려움
h = 25 mv0​ = 28 m/s45°x = ?

공을 높이 25 m인 절벽 위에서 수평에서 45° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 28 m/sθ = 45°h = 25 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
72 km/h4°1800 kg

1800 kg 자동차가 4° 경사로를 일정한 72 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 250 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 1800 kgθ = 4°Fr = 250 Nv = 72 km/hg = 9.81 m/s²
P = kW
8.일과 에너지어려움
5 kg6 kgμ = 0.1d = 2 m

5 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.1) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 6 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 2 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m1 = 5 kgm2 = 6 kgμ = 0.1d = 2 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
4 kg10 m/s2.5 kg

10 m/s로 움직이는 질량 4 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 2.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 4 kgm2 = 2.5 kgv1 = 10 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
1200 kgv1​ = ?1400 kg

1200 kg 자동차가 주차된 1400 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 6 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.7이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v1을(를) 구하시오.

m1 = 1200 kgm2 = 1400 kgd = 6 mμ = 0.7g = 9.81 m/s²
v1 = m/s
11.정수압보통
수문d = 1.5 mH = 2.5 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1 mH = 3 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 150 mm, p1​ = 350 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?

물이 150 mm에서 100 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 350 kPa, 유속은 1.25 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 = 350 kPav1 = 1.25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 100 mm, p1​ = 160 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?Δz = 9 m

물이 100 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 9 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 160 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 160 kPav1 = 0.75 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
CH₄ 190 gV = 5 LT = 50 °CP = ?

부피 5 L인 탱크에 50 °C의 CH₄ 190 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 190 gM = 16.04 g/molV = 5 LT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 CH₄이(가) 400 kPa, 20 L, 25 °C에서 250 kPa, 160 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 250 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 35 °CTL​ = -25 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 2.5 kWẆ

가역 냉장고가 2.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 -25 °C로 유지하고, 35 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇H을(를) 구하시오.

TL = -25 °CTH = 35 °CQ̇L = 2.5 kW
Q̇H = kW
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 22 °CTL​ = 0 °CHPQ̇H​ = 19 kWQ̇L​Ẇ = ?

열펌프가 0 °C의 열원에서 열을 흡수해 22 °C의 난방 시스템에 19 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 55%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

TH = 22 °CTL = 0 °CηII = 55%Q̇H = 19 kW
Ẇ = kW
19.파동, 소리, 광학보통
θc = ?90°에탄올, n1​ = 1.36공기, n2​ = 1.00

빛이 에탄올(n = 1.36) 속에서 공기(n = 1.00)과의 평평한 경계를 향해 진행한다. 그 각을 넘으면 전반사되는 임계각 θc을(를) 구하시오.

n1 = 1.36n2 = 1.00
θc = °
20.파동, 소리, 광학어려움
f1​ = 10 cmf2​ = −20 cm20 cm40 cm

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 40 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 10 cm, 렌즈 2는 f₂ = −20 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 20 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 di2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f1 = 10 cmf2 = −20 cms = 40 cmdo = 20 cm
di2 = cm

3용액

1.운동학

답: t = 7 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·21/6 = 7 s

답

t = 7 s

그 순간 경찰차는 2v = 42 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: t = 2.292 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

55 − ½g·t² = 24·t − ½g·t² → t = 55/24 = 2.292 s

답

t = 2.292 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 8.876 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (10 − 0.5)·9.81/(10 + 0.5) = 8.876 m/s²

답

a = 8.876 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: d = 8.252 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 15° + 0.25·cos 15°) = 4.908 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 9²/(2·4.908) = 8.252 m

답

d = 8.252 m
5.포물선 운동

답: t = 2.956 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 16·cos 65° = 6.762 m/s
vy = v0·sin θ = 16·sin 65° = 14.5 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·14.5/9.81 = 2.956 s

답

t = 2.956 s
6.포물선 운동

답: x = 99.92 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 28·cos 45° = 19.8 m/s
vy = v0·sin θ = 28·sin 45° = 19.8 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 25 + 19.8·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (19.8 + √(392 + 490.5))/9.81 = 5.046 s

수평 거리

x = vx·t = 19.8·5.046 = 99.92 m

답

x = 99.92 m
7.일과 에너지

답: P = 29.64 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 1800·9.81 = 17658 N
mg·sin θ = 17658·sin 4° = 1232 N
F = 1232 + 250 = 1482 N

전력

v = 72/3.6 = 20 m/s
P = F·v = 1482·20 = 29635 W = 29.64 kW

답

P = 29.64 kW
8.일과 에너지

답: v = 4.429 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 58.86·2 = 117.7 J
μ·m₁g·d = 0.1·49.05·2 = 9.81 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 107.9 → v = √(2·107.9/11) = 4.429 m/s

답

v = 4.429 m/s
9.운동량과 충돌

답: v′1 = 2.308 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (4 − 2.5)/(4 + 2.5)·10 = 2.308 m/s
v′2 = 2·4/(4 + 2.5)·10 = 12.31 m/s

답

v′1 = 2.308 m/s
10.운동량과 충돌

답: v1 = 19.67 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.7·9.81·6) = 9.078 m/s

충돌에서의 운동량

m1·v1 = (m1 + m2)·V → v1 = 2600·9.078/1200 = 19.67 m/s

답

v1 = 19.67 m/s
(70.81 km/h)
11.정수압

답: F = 134.9 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m
A = H·b = 2.5·2 = 5 m²
수문d = 1.5 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.75·5 = 134.9 kN

답

F = 134.9 kN
12.정수압

답: ycp = 2.8 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
수문d = 1 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·2.5·4.5 = 139.1 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1.5·3³/12 = 3.375 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2.5 + 3.375/(2.5·4.5) = 2.8 m

답

ycp = 2.8 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 346.8 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.25·(150/100)² = 2.813 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.25² − 2.813²)/1000 = −3.174 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 350 + (−3.174) = 346.8 kPa

답

p2 = 346.8 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 61 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.75·(100/40)² = 4.688 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.75² − 4.688²)/1000 = −10.71 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 160 + (−10.71) − 88.29 = 61 kPa

답

p2 = 61 kPa
15.이상 기체 법칙

답: P = 6365 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 190/16.04 = 11.85 mol
T = 50 + 273.15 = 323.1 K

압력

P = nRT/V = 11.85·8.314·323.1/0.005 = 6365 kPa

답

P = 6365 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 46.49 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 298.1 K, T2 = 433.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/250)·(433.1/298.1) = 46.49 L

답

V2 = 46.49 L
17.열기관과 냉동기

답: Q̇H = 3.104 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 35 + 273.15 = 308.1 K
TL = -25 + 273.15 = 248.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 2.5·308.1/248.1 = 3.104 kW

답

Q̇H = 3.104 kW

입력 동력: Ẇ = 0.6045 kW.

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 2.575 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 22 + 273.15 = 295.1 K
TL = 0 + 273.15 = 273.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COPmax = 295.1/(295.1 − 273.1) = 13.42
COP = 0.55·13.42 = 7.379

입력 동력

Ẇ = Q̇H/COP = 19/7.379 = 2.575 kW

답

Ẇ = 2.575 kW
19.파동, 소리, 광학

답: θc = 47.33 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

90°에서의 굴절

sin θc = n₂/n₁ = 1.00/1.36 = 0.7353

임계각

θc = arcsin(0.7353) = 47.33°

답

θc = 47.33°
20.파동, 소리, 광학

답: di2 = −10 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/di1 = 1/10 − 1/20 → di1 = 20 cm

렌즈 2의 물체

do2 = 40 − 20 = 20 cm

최종 상

1/di2 = 1/(−20) − 1/20 → di2 = −10 cm

답

di2 = −10 cm

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