공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

일정한 34 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 2 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

v_car = 34 m/sa_police = 2 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 25 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 7 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 h_max을(를) 구하시오.

v₀ = 7 m/sh₀ = 25 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.뉴턴 법칙보통

20 kg 상자를 수평과 25°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 20 kgθ = 25°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

F = N

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 3 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 2.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 3 kgm₂ = 2.5 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 20° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 14 m/sθ = 20°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 35 m인 절벽 위에서 수평에서 30° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 19 m/sθ = 30°h = 35 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.일과 에너지보통

질량 5 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 18 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.15이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 45°μ = 0.15d = 18 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

35° 경사면 아래에 있는 강성 2000 N/m인 스프링을 1 kg 블록으로 15 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 1 kgk = 2000 N/mx = 15 cmθ = 35°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

d = m

9.운동량과 충돌보통

11 m/s로 움직이는 질량 2 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 2 kgm₂ = 1 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.3 kg인 공이 11 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 17 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 5 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.3 kgv_in = 11 m/sv_out = 17 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 3 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 180 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 180 kPav₁ = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 150 mm에서 100 mm(으)로 좁아지며 8 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 210 kPa, 유속은 3 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 210 kPav₁ = 3 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

250 kPa, 50 °C에서 CH₄ 240 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 240 gM = 16.04 g/molP = 250 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

200 kPa, 60 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 200 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

가역 냉장고가 4 kW의 열을 제거해 냉장실을 -30 °C로 유지하고, 30 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇_H을(를) 구하시오.

T_L = -30 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 4 kW

Q̇_H = kW

18.열기관과 냉동기어려움

열기관이 사이클마다 900 °C의 열저장소에서 600 kJ의 열을 받아 222 kJ의 일을 하고 나머지를 25 °C의 열저장소로 방출한다. 사이클당 총 엔트로피 생성량 S_gen을(를) 구하시오.

T_H = 900 °CT_L = 25 °CQ_H = 600 kJW = 222 kJ

S_gen = kJ/K

19.파동, 소리, 광학보통

한쪽 끝이 닫힌 관의 길이는 1.2 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 3번째 배진동의 진동수 f₃을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 3L = 1.2 m

f₃ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 656 nm의 빛이 1 mm당 300개의 선이 있는 격자에 수직으로 입사한다. 2차 극대의 각 θ₂을(를) 구하시오.

N = 300 mm⁻¹λ = 656 nmm = 2

θ₂ = °

3용액

1.운동학

답: t = 34 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·34/2 = 34 s

답

t = 34 s

그 순간 경찰차는 2v = 68 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: h_max = 27.5 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 7²/(2·9.81) = 2.497 m

지면으로부터의 높이

h_max = 25 + 2.497 = 27.5 m

답

h_max = 27.5 m

3.뉴턴 법칙

답: F = 100.7 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 82.92 + 17.78 = 100.7 N

답

F = 100.7 N

4.뉴턴 법칙

답: a = 3.389 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (24.53 − 5.886)/5.5 = 3.389 m/s²

답

a = 3.389 m/s²

5.포물선 운동

답: H = 1.169 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 20° = 13.16 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 20° = 4.788 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 4.788²/(2·9.81) = 1.169 m

답

H = 1.169 m

6.포물선 운동

답: t = 3.81 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 19·cos 30° = 16.45 m/s

v_y = v₀·sin θ = 19·sin 30° = 9.5 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 35 + 9.5·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9.5 + √(90.25 + 686.7))/9.81 = 3.81 s

답

t = 3.81 s

7.일과 에너지

답: W_f = 93.65 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 49.05·0.7071 = 34.68 N

F = μN = 0.15·34.68 = 5.203 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 5.203·18 = 93.65 J

답

W_f = 93.65 J

8.일과 에너지

답: d = 2.799 m

스프링 에너지

x = 15 cm = 0.15 m

½kx² = ½·2000·0.15² = 22.5 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 1·9.81 = 9.81 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 22.5/(9.81·(0.5736 + 0.3·0.8192)) = 2.799 m

답

d = 2.799 m

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = 3.667 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (2 − 1)/(2 + 1)·11 = 3.667 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 1)·11 = 14.67 m/s

답

v′₁ = 3.667 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 8.4 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.3·(17 + 11) = 8.4 N·s

답

J = 8.4 N·s

11.정수압

답: F = 103 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·3 = 103 kN

답

F = 103 kN

12.정수압

답: y_cp = 3.714 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3.5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·3.5·9 = 389.4 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6.75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.5 + 6.75/(3.5·9) = 3.714 m

답

y_cp = 3.714 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 176.8 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(75/40)² = 2.637 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 2.637²)/1000 = −3.195 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 180 + (−3.195) = 176.8 kPa

답

p₂ = 176.8 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 113.2 kPa

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(150/100)² = 6.75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 6.75²)/1000 = −18.28 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·8/1000 = 78.48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 210 + (−18.28) − 78.48 = 113.2 kPa

답

p₂ = 113.2 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 160.8 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 240/16.04 = 14.96 mol

T = 50 + 273.15 = 323.1 K

부피

V = nRT/P = 14.96·8.314·323.1/250 = 160.8 L

답

V = 160.8 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 0.289 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

밀도

ρ = 200·4.003/(8.314·333.1) = 0.289 kg/m³

답

ρ = 0.289 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: Q̇_H = 4.987 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = -30 + 273.15 = 243.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4·303.1/243.1 = 4.987 kW

답

Q̇_H = 4.987 kW

입력 동력: Ẇ = 0.987 kW.

18.열기관과 냉동기

답: S_gen = 0.7564 kJ/K

엔트로피 생성: 한 사이클 전체에서 작동 유체의 순 엔트로피 변화는 없습니다. 고온 열저장소는 Q_H/T_H를 잃고 저온 열저장소는 Q_L/T_L을 얻습니다. 그 합이 엔트로피 생성량이며, 가역 사이클에서는 0, 모든 실제 사이클에서는 양수입니다.

방출열

Q_L = Q_H − W = 600 − 222 = 378 kJ

절대 온도

T_H = 900 + 273.15 = 1173 K

T_L = 25 + 273.15 = 298.1 K

열저장소의 엔트로피 변화

ΔS_H = −600/1173 = −0.5114 kJ/K

ΔS_L = 378/298.1 = 1.268 kJ/K

S_gen = 1.268 − 0.5114 = 0.7564 kJ/K

답

S_gen = 0.7564 kJ/K

S_gen > 0이므로 이 기관은 가능하지만 비가역입니다.

19.파동, 소리, 광학

답: f₃ = 214.4 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 4L/n = 4·1.2/3 = 1.6 m

진동수

f = v/λ = 343/1.6 = 214.4 Hz

답

f₃ = 214.4 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: θ₂ = 23.18 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/300 mm = 3.333 × 10⁻⁶ m

격자 방정식

sin θ = mλ/d = 2·656 × 10⁻⁹/(3.333 × 10⁻⁶) = 0.3936

θ = 23.18°

답

θ₂ = 23.18°

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