공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

120 km/h로 달리던 자동차가 8 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 120 km/ha = −8 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

트램이 정지 상태에서 출발해 7 s 동안 3 m/s²로 가속한 다음, 15 s 동안 등속으로 달리고, 마지막으로 2.5 m/s²로 제동해 멈춘다. 두 정류장 사이의 총거리 s을(를) 구하시오.

a₁ = 3 m/s²t₁ = 7 st₂ = 15 sa₃ = −2.5 m/s²

s = m

3.뉴턴 법칙보통

45 kg 상자를 수평과 40°를 이루는 경사로 위로 경사로에 평행한 힘으로 일정한 속력으로 민다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 미는 힘 F을(를) 구하시오.

m = 45 kgθ = 40°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

F = N

4.뉴턴 법칙어려움

40° 경사로 위의 3 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 8.5 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 경사로에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 3 kgm₂ = 8.5 kgθ = 40°μ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 38 m/s로 발사해 80 m 떨어진 곳에 떨어지게 해야 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 가능한 두 발사각 중 작은 값 θ을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sR = 80 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.포물선 운동어려움

공을 높이 60 m인 절벽 위에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 32 m/sθ = 40°h = 60 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

질량 5 kg인 블록이 수평과 30°를 이루는 경사면을 2 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.35이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 5 kgθ = 30°μ = 0.35d = 2 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

질량 5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 1.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2 m인 거친 수평 구간(μ = 0.1)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 1500 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 5 kgh = 1.5 mL = 2 mμ = 0.1k = 1500 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

11 m/s로 움직이는 질량 4.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 4.5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.5 kg인 공이 27 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 10 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 40 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgv_in = 27 m/sv_out = 10 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

수도관의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 15 kPa로 나타낸다. 끝부분에서의 물의 유속 v을(를) 구하시오.

p₀ − p = 15 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 100 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 10 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 270 kPa, 유속은 1.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 270 kPav₁ = 1.5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

부피 50 L인 탱크에 30 °C의 CO₂ 500 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 500 gM = 44.01 g/molV = 50 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 Ar이(가) 350 kPa, 20 L, 40 °C에서 750 kPa, 120 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 225 °C의 고온 열원과 5 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 1000 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 225 °CT_L = 5 °CQ_H = 1000 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 바깥이 0 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 4 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 20 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 4 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

한쪽 끝이 닫힌 관의 길이는 1 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 기본 진동(1차 배진동)의 진동수 f₁을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 1L = 1 m

f₁ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 450 nm의 빛이 폭 0.08 mm의 단일 슬릿을 통과한다. 2.5 m 떨어진 스크린에서 중앙 밝은 극대의 폭 w(양쪽 첫 번째 어두운 무늬 사이)을 구하시오.

λ = 450 nma = 0.08 mmL = 2.5 m

w = mm

3용액

1.운동학

답: t = 4.167 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 120/3.6 = 33.33 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 33.33/8 = 4.167 s

답

t = 4.167 s

2.운동학

답: s = 476.7 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

최고 속력

v = a₁·t₁ = 3·7 = 21 m/s

각 단계의 거리

s₁ = ½·3·7² = 73.5 m

s₂ = 21·15 = 315 m

s₃ = 21²/(2·2.5) = 88.2 m

총거리

s = 73.5 + 315 + 88.2 = 476.7 m

답

s = 476.7 m

3.뉴턴 법칙

답: F = 385.2 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

경사면 방향의 힘

일정한 속력: 힘이 평형을 이룹니다.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

미는 힘

F = 283.8 + 101.5 = 385.2 N

답

F = 385.2 N

4.뉴턴 법칙

답: T = 35.73 N

줄 방향의 힘

m₂·g = 83.39 N

m₁·g·sin θ = 18.92 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

계의 가속도

a = (83.39 − 18.92 − 0)/11.5 = 5.606 m/s²

매달린 질량에서 구한 장력

m₂·g − T = m₂·a → T = 8.5·(9.81 − 5.606) = 35.73 N

답

T = 35.73 N

5.포물선 운동

답: θ = 16.46 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·80/38² = 0.5435

위상각

2θ = 32.92° → θ = 16.46°

답

θ = 16.46°

다른 해는 90° − θ = 73.54°입니다.

6.포물선 운동

답: x = 151.4 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 40° = 24.51 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 40° = 20.57 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 60 + 20.57·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (20.57 + √(423.1 + 1177))/9.81 = 6.175 s

수평 거리

x = v_x·t = 24.51·6.175 = 151.4 m

답

x = 151.4 m

7.일과 에너지

답: W_f = 29.73 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 49.05·0.866 = 42.48 N

F = μN = 0.35·42.48 = 14.87 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 14.87·2 = 29.73 J

답

W_f = 29.73 J

8.일과 에너지

답: x = 29.16 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 49.05·(1.5 − 0.1·2) = 63.77 J

최대 압축량

½kx² = 63.77 → x = √(2·63.77/1500) = 0.2916 m = 29.16 cm

답

x = 29.16 cm

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = 0.6471 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4.5 − 4)/(4.5 + 4)·11 = 0.6471 m/s

v′₂ = 2·4.5/(4.5 + 4)·11 = 11.65 m/s

답

v′₁ = 0.6471 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 18.5 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.5·(10 + 27) = 18.5 N·s

답

J = 18.5 N·s

11.정수압

답: F = 27.59 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m

A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.25·2.25 = 27.59 kN

답

F = 27.59 kN

12.정수압

답: F = 124.4 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 1.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·2.75·4.5 = 124.4 kN

답

F = 124.4 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: v = 5.477 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

정체점까지의 베르누이 식

유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·15000/1000) = 5.477 m/s

답

v = 5.477 m/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 129.1 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(100/40)² = 9.375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 9.375²)/1000 = −42.82 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·10/1000 = 98.1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−42.82) − 98.1 = 129.1 kPa

답

p₂ = 129.1 kPa

15.이상 기체 법칙

답: P = 572.7 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 500/44.01 = 11.36 mol

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

압력

P = nRT/V = 11.36·8.314·303.1/0.05 = 572.7 kPa

답

P = 572.7 kPa

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 11.72 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 313.1 K, T₂ = 393.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/750)·(393.1/313.1) = 11.72 L

답

V₂ = 11.72 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 441.6 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 225 + 273.15 = 498.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278.1/498.1 = 44.16 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.4416·1000 = 441.6 kJ

답

W_max = 441.6 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.2729 kW

절대 온도

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

가능한 최고 COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 273.1) = 14.66

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 4/14.66 = 0.2729 kW

답

Ẇ_min = 0.2729 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f₁ = 85.75 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 4L/n = 4·1/1 = 4 m

진동수

f = v/λ = 343/4 = 85.75 Hz

답

f₁ = 85.75 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: w = 28.12 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

첫 번째 어두운 무늬

y₁ = λL/a = 450 × 10⁻⁹·2.5/(0.08 × 10⁻³) = 14.06 mm

중앙 극대의 폭

w = 2y₁ = 28.12 mm

답

w = 28.12 mm

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