공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
t (s)v (m/s)2.5 s10

36 km/h로 달리던 자동차가 4 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 36 km/ha = −4 m/s²v = 0
s = m
2.운동학어려움
v₀ = 17 m/s20 m

지면에서 20 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 17 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 17 m/sh₀ = 20 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
15 kg30°F = 110 Nμ = 0.3

15 kg 썰매를 수평 위 30° 방향의 로프로 110 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 15 kgF = 110 Nθ = 30°μ = 0.3g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
2 kg7 kgTF = 85 Nμ = 0.1

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 85 N이 앞쪽의 7 kg 블록을 끌고, 2 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 2 kgm2 = 7 kgF = 85 Nμ = 0.1g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
27 my = ?v0​ = 34 m/s65°

평지에서 공을 34 m/s, 수평 위 65°로 27 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 34 m/sθ = 65°x = 27 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.포물선 운동어려움
h = 40 mv0​ = 22 m/s55°α = ?

40 m 절벽 꼭대기에서 공을 22 m/s, 수평 위 55°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 22 m/sθ = 55°h = 40 mg = 9.81 m/s²
α = °
7.일과 에너지보통
40°L = 3 m0.2 kg

0.2 kg 공이 길이 3 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 40°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgL = 3 mθ = 40°g = 9.81 m/s²
T = N
8.일과 에너지어려움
k = 3000 N/m20°μ = 0.15 kg

20° 경사면 아래에 있는 강성 3000 N/m인 스프링을 5 kg 블록으로 8 cm 압축했다가 놓는다. 블록과 경사면 사이의 운동 마찰 계수는 0.1이다. 블록은 놓은 점에서 경사면을 따라 얼마나 멀리 d 올라간 뒤 멈추는가? (스프링이 미는 짧은 거리는 무시하고, 마찰과 중력은 전체 거리 d에 걸쳐 작용한다고 하시오.)

m = 5 kgk = 3000 N/mx = 8 cmθ = 20°μ = 0.1g = 9.81 m/s²
d = m
9.운동량과 충돌보통
1.5 kg6 m/s4 kg

6 m/s로 움직이는 질량 1.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′2을(를) 구하시오.

m1 = 1.5 kgm2 = 4 kgv1 = 6 m/sv2 = 0
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
15 m/s12 m/s

질량 0.1 kg인 공이 15 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 12 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 25 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 Favg을(를) 구하시오.

m = 0.1 kgvin = 15 m/svout = 12 m/sΔt = 25 ms
Favg = N
11.정수압보통
수문d = 2.5 mH = 2 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1.5 mH = 1 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 100 mm, p1​ = 190 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

물이 100 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 190 kPa, 유속은 3 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 190 kPav1 = 3 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
H = ?d1​ = 100 mmp1​ = 60 kPad2​ = 20 mm

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 100 mm, 계기 압력은 60 kPa이다. 노즐 출구 지름은 20 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d1 = 100 mmp1 = 60 kPa (게이지압)d2 = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
H = m
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 450 gV = 20 LT = 100 °CP = ?

부피 20 L인 탱크에 100 °C의 CO₂ 450 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 450 gM = 44.01 g/molV = 20 LT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
CH₄, M = 16.04 g/molP = 350 kPaT = 100 °Cρ = ?

350 kPa, 100 °C에서 CH₄의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 16.04 g/molP = 350 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 250 °CTL​ = 30 °CEQH​QL​W

열기관이 250 °C의 고온 열원과 30 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 250 °CTL = 30 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 32 °CTL​ = 5 °CRQ̇H​Q̇L​ = 5 kWẆ

냉장고가 32 °C인 부엌에서 냉장실을 5 °C로 유지하며 냉장실에서 5 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.

TH = 32 °CTL = 5 °CQ̇L = 5 kW
COPmax =
19.파동, 소리, 광학보통
L = ?n = 2

양 끝이 고정된 줄의 2번째 배진동이(가) 375 Hz가 되어야 하고 그 위로 파동이 300 m/s로 진행한다. 길이 L을(를) 구하시오.

v = 300 m/sn = 2f2 = 375 Hz
L = m
20.파동, 소리, 광학어려움
λ = 500 nmd = 0.4 mmL = 2.5 m

파장 500 nm의 빛이 0.4 mm 떨어진 두 슬릿에 입사한다. 스크린은 2.5 m 떨어져 있다. 이웃한 밝은 무늬 사이의 간격 Δy을(를) 구하시오.

λ = 500 nmd = 0.4 mmL = 2.5 m
Δy = mm

3용액

1.운동학

답: s = 12.5 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 36/3.6 = 10 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 10²/(2·4) = 12.5 m

답

s = 12.5 m
2.운동학

답: t = 4.394 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−20 = 17·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 17·t − 20 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (17 + √(17² + 2·9.81·20))/9.81 = 4.394 s

답

t = 4.394 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 4.508 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 147.2 − 110·sin 30° = 92.15 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 95.26 − 27.64
a = 67.62/15 = 4.508 m/s²

답

a = 4.508 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 18.89 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

전체 계

a = (F − μ·(m1 + m2)·g)/(m1 + m2) = (85 − 8.829)/9 = 8.463 m/s²

뒤쪽 블록만

T = m1·(a + μ·g) = 2·(8.463 + 0.981) = 18.89 N

답

T = 18.89 N

두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.포물선 운동

답: y = 40.58 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

vx = 34·cos 65° = 14.37 m/s
t = x/vx = 27/14.37 = 1.879 s

그 시각의 높이

y = 30.81·1.879 − ½·9.81·1.879² = 40.58 m

답

y = 40.58 m

공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: α = 69.25 °

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

vx = 22·cos 55° = 12.62 m/s
vy0 = 22·sin 55° = 18.02 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

vy = √(18.02² + 2·9.81·40) = 33.31 m/s

충돌 각

tan α = vy/vx = 33.31/12.62 → α = 69.25°

답

α = 69.25°
7.일과 에너지

답: T = 2.88 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·3·(1 − cos 40°) = 13.77 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 0.2·9.81 = 1.962 N
T = mg + mv²/L = 1.962 + 0.2·13.77/3 = 2.88 N

답

T = 2.88 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 2.88 N.

8.일과 에너지

답: d = 0.4489 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 8 cm = 0.08 m
½kx² = ½·3000·0.08² = 9.6 J

경사면을 따른 에너지 수지

m·g = 5·9.81 = 49.05 N
½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)
d = 9.6/(49.05·(0.342 + 0.1·0.9397)) = 0.4489 m

답

d = 0.4489 m
9.운동량과 충돌

답: v′2 = 3.273 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (1.5 − 4)/(1.5 + 4)·6 = −2.727 m/s
v′2 = 2·1.5/(1.5 + 4)·6 = 3.273 m/s

답

v′2 = 3.273 m/s
10.운동량과 충돌

답: Favg = 108 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.1·(12 + 15) = 2.7 N·s

평균 힘

Favg = J/Δt = 2.7/0.025 = 108 N

답

Favg = 108 N
11.정수압

답: F = 103 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
수문d = 2.5 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.5·3 = 103 kN

답

F = 103 kN
12.정수압

답: ycp = 2.042 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m
A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²
수문d = 1.5 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·2·1.5 = 30.17 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 1.5·1³/12 = 0.125 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 0.125/(2·1.5) = 2.042 m

답

ycp = 2.042 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 180.3 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 3·(100/75)² = 5.333 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(3² − 5.333²)/1000 = −9.722 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 190 + (−9.722) = 180.3 kPa

답

p2 = 180.3 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 6.126 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

출구 유속

β = 20/100 = 0.2
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·60000/(1000·0.9984)) = 10.96 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v2²/(2g) = 10.96²/(2·9.81) = 6.126 m

답

H = 6.126 m
15.이상 기체 법칙

답: P = 1586 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 450/44.01 = 10.22 mol
T = 100 + 273.15 = 373.1 K

압력

P = nRT/V = 10.22·8.314·373.1/0.02 = 1586 kPa

답

P = 1586 kPa
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 1.81 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273.15 = 373.1 K

밀도

ρ = 350·16.04/(8.314·373.1) = 1.81 kg/m³

답

ρ = 1.81 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 42.05 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 250 + 273.15 = 523.1 K
TL = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 303.1/523.1 = 42.05 %

답

ηmax = 42.05 %
18.열기관과 냉동기

답: COPmax = 10.3

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 32 + 273.15 = 305.1 K
TL = 5 + 273.15 = 278.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 278.1/(305.1 − 278.1) = 10.3

답

COPmax = 10.3
19.파동, 소리, 광학

답: L = 0.8 m

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

파장

λ = v/f = 300/375 = 0.8 m

길이

L = nλ/2 = 2·0.8/2 = 0.8 m

답

L = 0.8 m
20.파동, 소리, 광학

답: Δy = 3.125 mm

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

무늬 간격

Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·2.5/(0.4 × 10⁻³) = 3.125 mm

답

Δy = 3.125 mm

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