공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
a = 3.25 m/s²s = 1000 m

비행기가 정지 상태에서 출발해 활주로를 따라 3.25 m/s²로 균일하게 가속한다. 1000 m 후의 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 0a = 3.25 m/s²s = 1000 m
v = m/s
2.운동학어려움
AB: 15 m/s35 m

공 A를 높이 35 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 15 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 언제 만나는가? t을(를) 구하시오.

H = 35 mv0B = 15 m/sg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
θ = 25°a = ?m = 2 kg

질량 2 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 2 kgθ = 25°μ = 0.1g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
11 kg8 kgTF = 130 Nμ = 0.2

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 130 N이 앞쪽의 8 kg 블록을 끌고, 11 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 11 kgm2 = 8 kgF = 130 Nμ = 0.2g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
v0​ = 40 m/s70°x = ?

공을 평지에서 수평에서 70° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v0 = 40 m/sθ = 70°g = 9.81 m/s²
x = m
6.포물선 운동어려움
h = 40 mv0​ = 22 m/s60°수평 도달 거리

공을 높이 40 m인 절벽 위에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 22 m/sθ = 60°h = 40 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
25°d = 20 mμ = 0.35

블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.35이다. 경사면을 따라 20 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 25°μ = 0.35d = 20 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.일과 에너지어려움
h = 1 mL = 1.5 mμ = 0.2k = 5000 N/m

질량 0.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 1 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 1.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.2)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 5000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 1 mL = 1.5 mμ = 0.2k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
1.5 kg9 m/s1 kg

9 m/s로 움직이는 질량 1.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 1.5 kgm2 = 1 kgv1 = 9 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
13 m/s6 m/s

질량 0.35 kg인 공이 13 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 6 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 50 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.35 kgvin = 13 m/svout = 6 m/sΔt = 50 ms
J = N·s
11.정수압보통
수문d = 3 mH = 1 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1 mH = 2 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 200 mm, p1​ = 170 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

물이 200 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 170 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 200 mmd2 = 40 mmp1 = 170 kPav1 = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 200 mm, p1​ = 290 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 10 m

물이 200 mm에서 75 mm(으)로 좁아지며 10 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 290 kPa, 유속은 2 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 200 mmd2 = 75 mmp1 = 290 kPav1 = 2 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
CH₄ 490 gV = 50 LT = 90 °CP = ?

부피 50 L인 탱크에 90 °C의 CH₄ 490 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 490 gM = 16.04 g/molV = 50 LT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
CH₄, M = 16.04 g/molP = 700 kPaT = 10 °Cρ = ?

700 kPa, 10 °C에서 CH₄의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 16.04 g/molP = 700 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 775 °CTL​ = 35 °CEQH​QL​W

열기관이 775 °C의 고온 열원과 35 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 775 °CTL = 35 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 32 °CTL​ = 5 °CRQ̇H​Q̇L​ = 1.5 kWẆ = ?

냉장고가 32 °C인 부엌에서 냉장실을 5 °C로 유지하며 냉장실에서 1.5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 32 °CTL = 5 °CQ̇L = 1.5 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
θc = ?90°플린트 유리, n1​ = 1.62물, n2​ = 1.33

빛이 플린트 유리(n = 1.62) 속에서 물(n = 1.33)과의 평평한 경계를 향해 진행한다. 그 각을 넘으면 전반사되는 임계각 θc을(를) 구하시오.

n1 = 1.62n2 = 1.33
θc = °
20.파동, 소리, 광학어려움
θa​ = ?n1​ = 1.48n2​ = 1.47n0​ = 1.00

광섬유의 코어는 n₁ = 1.48이고 클래딩은 n₂ = 1.47이다. 공기 중의 빛이 섬유의 끝면으로 들어가 전반사로 계속 안내될 수 있는 섬유 축에 대한 최대 각 θa을(를) 구하시오.

n1 = 1.48n2 = 1.47n0 = 1.00
θa = °

3용액

1.운동학

답: v = 80.62 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

그 거리 후의 속력

v = √(2·a·s) = √(2·3.25·1000) = 80.62 m/s

답

v = 80.62 m/s
(290.2 km/h)
2.운동학

답: t = 2.333 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

35 − ½g·t² = 15·t − ½g·t² → t = 35/15 = 2.333 s

답

t = 2.333 s
3.뉴턴 법칙

답: a = 3.257 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 25° − 0.1·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.09063) = 3.257 m/s²

답

a = 3.257 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 75.26 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

전체 계

a = (F − μ·(m1 + m2)·g)/(m1 + m2) = (130 − 37.28)/19 = 4.88 m/s²

뒤쪽 블록만

T = m1·(a + μ·g) = 11·(4.88 + 1.962) = 75.26 N

답

T = 75.26 N

두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.포물선 운동

답: x = 104.8 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 40·cos 70° = 13.68 m/s
vy = v0·sin θ = 40·sin 70° = 37.59 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2vy/g.

t = 2·37.59/9.81 = 7.663 s

수평 거리

x = vx·t = 13.68·7.663 = 104.8 m

답

x = 104.8 m
6.포물선 운동

답: t = 5.396 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 22·cos 60° = 11 m/s
vy = v0·sin θ = 22·sin 60° = 19.05 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 40 + 19.05·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (19.05 + √(363 + 784.8))/9.81 = 5.396 s

답

t = 5.396 s
7.일과 에너지

답: v = 6.431 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·20·(0.4226 − 0.35·0.9063)) = 6.431 m/s

답

v = 6.431 m/s
8.일과 에너지

답: x = 3.706 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 4.905·(1 − 0.2·1.5) = 3.433 J

최대 압축량

½kx² = 3.433 → x = √(2·3.433/5000) = 0.03706 m = 3.706 cm

답

x = 3.706 cm
9.운동량과 충돌

답: v′1 = 1.8 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (1.5 − 1)/(1.5 + 1)·9 = 1.8 m/s
v′2 = 2·1.5/(1.5 + 1)·9 = 10.8 m/s

답

v′1 = 1.8 m/s
10.운동량과 충돌

답: J = 6.65 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.35·(6 + 13) = 6.65 N·s

답

J = 6.65 N·s
11.정수압

답: F = 34.34 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
수문d = 3 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.5·1 = 34.34 kN

답

F = 34.34 kN
12.정수압

답: ycp = 2.167 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
수문d = 1 mH = 2 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·2·4 = 80.44 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1.333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 1.333/(2·4) = 2.167 m

답

ycp = 2.167 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 92 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(200/40)² = 12.5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 12.5²)/1000 = −78 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 170 + (−78) = 92 kPa

답

p2 = 92 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 92.76 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(200/75)² = 14.22 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 14.22²)/1000 = −99.14 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·10/1000 = 98.1 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 290 + (−99.14) − 98.1 = 92.76 kPa

답

p2 = 92.76 kPa
15.이상 기체 법칙

답: P = 1845 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 490/16.04 = 30.55 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

압력

P = nRT/V = 30.55·8.314·363.1/0.05 = 1845 kPa

답

P = 1845 kPa
16.이상 기체 법칙

답: ρ = 4.77 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273.15 = 283.1 K

밀도

ρ = 700·16.04/(8.314·283.1) = 4.77 kg/m³

답

ρ = 4.77 kg/m³
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 70.6 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 775 + 273.15 = 1048 K
TL = 35 + 273.15 = 308.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 308.1/1048 = 70.6 %

답

ηmax = 70.6 %
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.1456 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 32 + 273.15 = 305.1 K
TL = 5 + 273.15 = 278.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 278.1/(305.1 − 278.1) = 10.3

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇L/COP = 1.5/10.3 = 0.1456 kW

답

Ẇmin = 0.1456 kW
19.파동, 소리, 광학

답: θc = 55.18 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

90°에서의 굴절

sin θc = n₂/n₁ = 1.33/1.62 = 0.821

임계각

θc = arcsin(0.821) = 55.18°

답

θc = 55.18°
20.파동, 소리, 광학

답: θa = 9.89 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

클래딩에서의 임계각

sin θc = 1.47/1.48 = 0.9932 → θc = 83.34°

개구수

NA = √(1.48² − 1.47²) = 0.1718

수광각

θa = arcsin(0.1718) = 9.89°

답

θa = 9.89°

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