공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

54 km/h로 달리던 자동차가 5.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 54 km/ha = −5.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 3 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

t_total = 3 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.뉴턴 법칙보통

35 kg 썰매를 수평 위 15° 방향의 로프로 60 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 35 kgF = 60 Nθ = 15°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 6 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 4 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 6 kgm₂ = 4 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 35° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 40 m/sθ = 35°g = 9.81 m/s²

x = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 15 m인 절벽 위에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 15 m/sθ = 40°h = 15 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 800 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.2 kg 공을 올려놓고 스프링을 6 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgk = 800 N/mx = 6 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.일과 에너지어려움

질량 2 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 3.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.25)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 800 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 2 kgh = 3.5 mL = 5 mμ = 0.25k = 800 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

5 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 4.5 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 17 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 5 gM = 4.5 kgh = 17 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.운동량과 충돌어려움

교차로에서 동쪽으로 9 m/s로 달리던 1100 kg 자동차가 북쪽으로 22 m/s로 달리던 1500 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 방향 θ을(를) 동쪽에서 북쪽으로 잰 각으로 구하시오.

m₁ = 1100 kgv₁ = 9 m/s (E)m₂ = 1500 kgv₂ = 22 m/s (N)

θ = °

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

입구 지름 80 mm, 목 지름 40 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 52 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmp₁ − p₂ = 52 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 100 mm, 계기 압력은 30 kPa이다. 노즐 출구 지름은 25 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 100 mmp₁ = 30 kPa (게이지압)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.이상 기체 법칙보통

부피 30 L인 탱크에 60 °C의 He 260 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 260 gM = 4.003 g/molV = 30 LT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 O₂이(가) 350 kPa, 2 L, 30 °C에서 100 kPa, 140 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 30 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 725 °C의 고온 열원과 30 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 1600 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 725 °CT_L = 30 °CQ_H = 1600 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 28 °C인 부엌에서 냉장실을 -25 °C로 유지하며 냉장실에서 4 kW의 열을 제거한다. 가능한 최대 성능 계수 COP_max을(를) 구하시오.

T_H = 28 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 4 kW

COP_max =

19.파동, 소리, 광학보통

한쪽 끝이 닫힌 관의 길이는 0.4 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 기본 진동(1차 배진동)의 진동수 f₁을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 1L = 0.4 m

f₁ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

물체가 곡률 반지름 40 cm인 오목 거울 앞 50 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 d_i을(를) 구하시오.

d_o = 50 cmR = 40 cm

d_i = cm

3용액

1.운동학

답: t = 2.727 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/5.5 = 2.727 s

답

t = 2.727 s

2.운동학

답: d = 40.72 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(3 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 1029 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·1029))/(2·4.905) = 2.881 s

깊이

d = ½·9.81·2.881² = 40.72 m

답

d = 40.72 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 0.7192 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 343.4 − 60·sin 15° = 327.8 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 57.96 − 32.78

a = 25.17/35 = 0.7192 m/s²

답

a = 0.7192 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 29.43 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39.24 − 14.71)/10 = 2.453 m/s²

탁자 위 블록에서 구한 장력

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 6·2.453 + 14.71 = 29.43 N

답

T = 29.43 N

5.포물선 운동

답: x = 153.3 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 35° = 32.77 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 35° = 22.94 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·22.94/9.81 = 4.677 s

수평 거리

x = v_x·t = 32.77·4.677 = 153.3 m

답

x = 153.3 m

6.포물선 운동

답: t = 2.989 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 15·cos 40° = 11.49 m/s

v_y = v₀·sin θ = 15·sin 40° = 9.642 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 15 + 9.642·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9.642 + √(92.96 + 294.3))/9.81 = 2.989 s

답

t = 2.989 s

7.일과 에너지

답: h = 0.7339 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 6 cm = 0.06 m

½kx² = ½·800·0.06² = 1.44 J

높이

m·g = 0.2·9.81 = 1.962 N

h = ½kx²/(mg) = 1.44/1.962 = 0.7339 m

답

h = 0.7339 m

8.일과 에너지

답: x = 33.22 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 19.62·(3.5 − 0.25·5) = 44.15 J

최대 압축량

½kx² = 44.15 → x = √(2·44.15/800) = 0.3322 m = 33.22 cm

답

x = 33.22 cm

9.운동량과 충돌

답: v = 1646 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.17) = 1.826 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.005 + 4.5)·1.826/0.005 = 1646 m/s

답

v = 1646 m/s

10.운동량과 충돌

답: θ = 73.3 °

운동량 성분

p_x = 1100·9 = 9900 kg·m/s

p_y = 1500·22 = 33000 kg·m/s

방향

tan θ = p_y/p_x = 3.333 → θ = 73.3°

답

θ = 73.3°

11.정수압

답: F = 156.3 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.25·3.75 = 156.3 kN

답

F = 156.3 kN

12.정수압

답: y_cp = 2.533 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2.5 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2.5·1.5 = 32.37 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1.5·1³/12 = 0.125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.5 + 0.125/(2.5·1.5) = 2.533 m

답

y_cp = 2.533 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 13.24 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

연속 방정식

v₁ = v₂·(40/80)² = 0.25·v₂

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·52000/(1000·(1 − 0.0625))) = 10.53 m/s

v₁ = 2.633 m/s

유량

Q = A₂·v₂ = 0.001257·10.53 = 0.01324 m³/s = 13.24 L/s

답

Q = 13.24 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 3.07 m

출구 유속

β = 25/100 = 0.25

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·30000/(1000·0.9961)) = 7.761 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v₂²/(2g) = 7.761²/(2·9.81) = 3.07 m

답

H = 3.07 m

15.이상 기체 법칙

답: P = 5997 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 260/4.003 = 64.95 mol

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

압력

P = nRT/V = 64.95·8.314·333.1/0.03 = 5997 kPa

답

P = 5997 kPa

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 9.54 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 303.1 K, T₂ = 413.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/100)·(413.1/303.1) = 9.54 L

답

V₂ = 9.54 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 1114 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 725 + 273.15 = 998.1 K

T_L = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303.1/998.1 = 69.63 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.6963·1600 = 1114 kJ

답

W_max = 1114 kJ

18.열기관과 냉동기

답: COP_max = 4.682

절대 온도

T_H = 28 + 273.15 = 301.1 K

T_L = -25 + 273.15 = 248.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248.1/(301.1 − 248.1) = 4.682

답

COP_max = 4.682

19.파동, 소리, 광학

답: f₁ = 214.4 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 4L/n = 4·0.4/1 = 1.6 m

진동수

f = v/λ = 343/1.6 = 214.4 Hz

답

f₁ = 214.4 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: d_i = 33.33 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

초점 거리

f = R/2 = 20 cm

거울 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/50

d_i = 33.33 cm

광선도

거울 앞의 실상

답

d_i = 33.33 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers