공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
경찰a = 4.5 m/s²자동차24 m/s

일정한 24 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 4.5 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차는 출발점에서 얼마나 떨어진 곳에서 따라잡는가? d을(를) 구하시오.

vcar = 24 m/sapolice = 4.5 m/s²v0,police = 0
d = m
2.운동학어려움
v₀ = 10 m/s35 m

지면에서 35 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 10 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 지면으로부터의 최고 높이 hmax을(를) 구하시오.

v₀ = 10 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²
hmax = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 25°a = ?m = 8 kg

질량 8 kg인 블록이 수평과 25°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 8 kgθ = 25°μ = 0.25g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
8 kg6 kgTF = 115 Nμ = 0.25

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 115 N이 앞쪽의 6 kg 블록을 끌고, 8 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m1 = 8 kgm2 = 6 kgF = 115 Nμ = 0.25g = 9.81 m/s²
T = N
5.포물선 운동보통
6 my = ?v0​ = 18 m/s35°

평지에서 공을 18 m/s, 수평 위 35°로 6 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 18 m/sθ = 35°x = 6 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.포물선 운동어려움
h = 55 mv0​ = 26 m/s55°H = ?

55 m 절벽 꼭대기에서 공을 26 m/s, 수평 위 55°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 26 m/sθ = 55°h = 55 mg = 9.81 m/s²
H = m
7.일과 에너지보통
15°d = 16 mμ = 0.1

질량 2.5 kg인 블록이 수평과 15°를 이루는 경사면을 16 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.1이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgθ = 15°μ = 0.1d = 16 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
h = 1 mL = 1.5 mμ = 0.25k = 800 N/m

질량 0.5 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 1 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 1.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.25)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 800 N/m)에 부딪힌다. 블록이 스프링에 닿을 때의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 0.5 kgh = 1 mL = 1.5 mμ = 0.25k = 800 N/mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
4.5 kg2 m/s1.5 kg

2 m/s로 움직이는 질량 4.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 4.5 kgm2 = 1.5 kgv1 = 2 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
25 m/s17 m/s

질량 0.2 kg인 공이 25 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 17 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 40 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 Favg을(를) 구하시오.

m = 0.2 kgvin = 25 m/svout = 17 m/sΔt = 40 ms
Favg = N
11.정수압보통
수문d = 1 mH = 1.5 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 2.5 mH = 3 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
d1​ = 100 mmd2​ = 50 mm12p1​ − p2​ = 44 kPaQ = ?

입구 지름 100 mm, 목 지름 50 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 44 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 − p2 = 44 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 100 mm, p1​ = 120 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 9 m

물이 100 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 9 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 120 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 120 kPav1 = 0.5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 200 gV = 30 LT = 85 °CP = ?

부피 30 L인 탱크에 85 °C의 CO₂ 200 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 200 gM = 44.01 g/molV = 30 LT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 He이(가) 250 kPa, 10 L, 25 °C에서 800 kPa, 50 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 800 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 225 °CTL​ = 40 °CEQH​QL​W

열기관이 225 °C의 고온 열원과 40 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 225 °CTL = 40 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 20 °CTL​ = 5 °CHPQ̇H​ = 7 kWQ̇L​Ẇ = ?

열펌프가 바깥이 5 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 7 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 20 °CTL = 5 °CQ̇H = 7 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
FFdo​ = 15 cmf = 12 cm

물체가 초점 거리 12 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 15 cm에 서 있다. 배율 m을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

do = 15 cmf = 12 cm
m =
20.파동, 소리, 광학어려움
Fdo​ = 5 cmR = 60 cm

물체가 곡률 반지름 60 cm인 오목 거울 앞 5 cm에 있다. 배율 m을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

do = 5 cmR = 60 cm
m =

3용액

1.운동학

답: d = 256 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·24/4.5 = 10.67 s

거리

d = v·t = 24·10.67 = 256 m

답

d = 256 m

그 순간 경찰차는 2v = 48 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: hmax = 40.1 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

지붕 위로 올라간 높이

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 10²/(2·9.81) = 5.097 m

지면으로부터의 높이

hmax = 35 + 5.097 = 40.1 m

답

hmax = 40.1 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 1.923 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 25° − 0.25·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.2266) = 1.923 m/s²

답

a = 1.923 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: T = 65.71 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

전체 계

a = (F − μ·(m1 + m2)·g)/(m1 + m2) = (115 − 34.34)/14 = 5.762 m/s²

뒤쪽 블록만

T = m1·(a + μ·g) = 8·(5.762 + 2.453) = 65.71 N

답

T = 65.71 N

두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.포물선 운동

답: y = 3.389 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

vx = 18·cos 35° = 14.74 m/s
t = x/vx = 6/14.74 = 0.4069 s

그 시각의 높이

y = 10.32·0.4069 − ½·9.81·0.4069² = 3.389 m

답

y = 3.389 m

공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: H = 78.12 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

vy = 26·sin 55° = 21.3 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = vy²/(2g) = 21.3²/(2·9.81) = 23.12 m

지면으로부터의 높이

H = 55 + 23.12 = 78.12 m

답

H = 78.12 m
7.일과 에너지

답: Wf = 37.9 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 24.53·0.9659 = 23.69 N
F = μN = 0.1·23.69 = 2.369 N

마찰에 대한 일

Wf = F·d = 2.369·16 = 37.9 J

답

Wf = 37.9 J
8.일과 에너지

답: v = 3.502 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 4.905·(1 − 0.25·1.5) = 3.066 J

스프링에서의 속력

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·0.625) = 3.502 m/s

답

v = 3.502 m/s
9.운동량과 충돌

답: v′1 = 1 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (4.5 − 1.5)/(4.5 + 1.5)·2 = 1 m/s
v′2 = 2·4.5/(4.5 + 1.5)·2 = 3 m/s

답

v′1 = 1 m/s
10.운동량과 충돌

답: Favg = 210 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.2·(17 + 25) = 8.4 N·s

평균 힘

Favg = J/Δt = 8.4/0.04 = 210 N

답

Favg = 210 N
11.정수압

답: F = 77.25 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 1.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²
수문d = 1 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.75·4.5 = 77.25 kN

답

F = 77.25 kN
12.정수압

답: F = 222.5 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
수문d = 2.5 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·4·4.5 = 222.5 kN

답

F = 222.5 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 19.02 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

연속 방정식

v1 = v2·(50/100)² = 0.25·v2

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·44000/(1000·(1 − 0.0625))) = 9.688 m/s
v1 = 2.422 m/s

유량

Q = A2·v2 = 0.001963·9.688 = 0.01902 m³/s = 19.02 L/s

답

Q = 19.02 L/s
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 29.83 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(100/50)² = 2 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 2²)/1000 = −1.875 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 120 + (−1.875) − 88.29 = 29.83 kPa

답

p2 = 29.83 kPa
15.이상 기체 법칙

답: P = 451.1 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 200/44.01 = 4.544 mol
T = 85 + 273.15 = 358.1 K

압력

P = nRT/V = 4.544·8.314·358.1/0.03 = 451.1 kPa

답

P = 451.1 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 3.387 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 298.1 K, T2 = 323.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/800)·(323.1/298.1) = 3.387 L

답

V2 = 3.387 L
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 37.14 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 225 + 273.15 = 498.1 K
TL = 40 + 273.15 = 313.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 313.1/498.1 = 37.14 %

답

ηmax = 37.14 %
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.3582 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = 5 + 273.15 = 278.1 K

가능한 최고 COP

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293.1/(293.1 − 278.1) = 19.54

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇H/COP = 7/19.54 = 0.3582 kW

답

Ẇmin = 0.3582 kW
19.파동, 소리, 광학

답: m = −4

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/12 − 1/15
di = 60 cm
FF15 cmf = 12 cm

배율

m = −di/do = −60/15 = −4

답

m = −4
20.파동, 소리, 광학

답: m = 1.2

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

초점 거리

f = R/2 = 30 cm

거울 공식

1/di = 1/f − 1/do = 1/30 − 1/5
di = −6 cm
F5 cmf = 30 cm

배율

m = −(−6)/5 = 1.2

답

m = 1.2

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