공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

100 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1.2 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 4 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 100 km/ht_r = 1.2 sa = −4 m/s²

d = m

2.운동학어려움

지면에서 40 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 12 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 12 m/sh₀ = 40 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

상자가 처음 속력 6.5 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 14 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.

v₀ = 6.5 m/sd = 14 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 5.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 5.5 kgm₂ = 3.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 18 m/s, 수평 위 65°로 10 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 18 m/sθ = 65°x = 10 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

40 m 절벽 꼭대기에서 공을 29 m/s, 수평 위 45°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 29 m/sθ = 45°h = 40 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.일과 에너지보통

질량 2.5 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 3 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.25이다. 마찰에 대해 한 일 W_f을(를) 구하시오.

m = 2.5 kgθ = 20°μ = 0.25d = 3 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.일과 에너지어려움

2 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.3) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 3 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 0.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m₁ = 2 kgm₂ = 3 kgμ = 0.3d = 0.5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

3 m/s로 움직이는 질량 0.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 0.5 kgm₂ = 5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.45 kg인 공이 19 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 11 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 20 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.45 kgv_in = 19 m/sv_out = 11 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

큰 열린 탱크의 물이 지름 30 mm의 예연 오리피스로 빠져나간다. 수위는 오리피스보다 5 m 위로 유지되고 유량 계수는 0.65이다. 유량 Q을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d = 30 mmh = 5 mC_d = 0.65g = 9.81 m/s²

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

안지름 25 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 2 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 2 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 유량 Q을(를) 구하시오.

d = 25 mmz_C = +2 mz₂ = −2 mg = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

부피 50 L인 탱크에 60 °C의 CH₄ 210 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 210 gM = 16.04 g/molV = 50 LT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 CH₄이(가) 200 kPa, 5 L, 40 °C에서 150 kPa, 80 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 800 °C의 고온 열원과 20 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 2900 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 800 °CT_L = 20 °CQ_H = 2900 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

두 카르노 기관이 직렬로 작동한다. 기관 A는 900 °C의 열저장소에서 열을 받아 온도 T_m의 중간 열저장소로 열을 방출한다. 기관 B는 그 열을 모두 받아 30 °C의 열저장소로 열을 방출한다. 두 기관의 열효율이 같다. T_m을(를) °C로 구하시오.

T_H = 900 °CT_L = 30 °C

T_m = °C

19.파동, 소리, 광학보통

한쪽 끝이 닫힌 관의 7번째 배진동이(가) 1201 Hz가 되어야 한다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관의 길이 L을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 7f₇ = 1201 Hz

L = m

20.파동, 소리, 광학어려움

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 10 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 20 cm, 렌즈 2는 f₂ = −10 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 50 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 d_i2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f₁ = 20 cmf₂ = −10 cms = 10 cmd_o = 50 cm

d_i2 = cm

3용액

1.운동학

답: d = 129.8 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v₀ = 100/3.6 = 27.78 m/s

반응 거리

d₁ = v₀·t_r = 27.78·1.2 = 33.33 m

제동 거리

d₂ = v₀²/(2a) = 27.78²/(2·4) = 96.45 m

합계

d = 33.33 + 96.45 = 129.8 m

답

d = 129.8 m

2.운동학

답: t = 4.33 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−40 = 12·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 12·t − 40 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (12 + √(12² + 2·9.81·40))/9.81 = 4.33 s

답

t = 4.33 s

3.뉴턴 법칙

답: μ = 0.1538

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

a = v₀²/(2d) = 6.5²/(2·14) = 1.509 m/s²

마찰 계수

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1.509/9.81 = 0.1538

답

μ = 0.1538

4.뉴턴 법칙

답: a = 2.017 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34.34 − 16.19)/9 = 2.017 m/s²

답

a = 2.017 m/s²

5.포물선 운동

답: y = 12.97 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

v_x = 18·cos 65° = 7.607 m/s

t = x/v_x = 10/7.607 = 1.315 s

그 시각의 높이

y = 16.31·1.315 − ½·9.81·1.315² = 12.97 m

답

y = 12.97 m

공은 벽에서 아직 올라가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: H = 61.43 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

v_y = 29·sin 45° = 20.51 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 20.51²/(2·9.81) = 21.43 m

지면으로부터의 높이

H = 40 + 21.43 = 61.43 m

답

H = 61.43 m

7.일과 에너지

답: W_f = 17.28 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 24.53·0.9397 = 23.05 N

F = μN = 0.25·23.05 = 5.761 N

마찰에 대한 일

W_f = F·d = 5.761·3 = 17.28 J

답

W_f = 17.28 J

8.일과 에너지

답: v = 2.17 m/s

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 29.43·0.5 = 14.71 J

μ·m₁g·d = 0.3·19.62·0.5 = 2.943 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 11.77 → v = √(2·11.77/5) = 2.17 m/s

답

v = 2.17 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 0.5455 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (0.5 − 5)/(0.5 + 5)·3 = −2.455 m/s

v′₂ = 2·0.5/(0.5 + 5)·3 = 0.5455 m/s

답

v′₂ = 0.5455 m/s

10.운동량과 충돌

답: F_avg = 675 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.45·(11 + 19) = 13.5 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 13.5/0.02 = 675 N

답

F_avg = 675 N

11.정수압

답: F = 165.5 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 1.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.75·4.5 = 165.5 kN

답

F = 165.5 kN

12.정수압

답: y_cp = 4.188 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4·9 = 353.2 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6.75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 6.75/(4·9) = 4.188 m

답

y_cp = 4.188 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 4.551 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

이상 분류 속도

√(2gh) = √(2·9.81·5) = 9.905 m/s

실제 유량

유량 계수는 분류의 수축과 가장자리의 마찰을 반영합니다.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0.65·0.0007069·9.905 = 0.004551 m³/s = 4.551 L/s

답

Q = 4.551 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 3.075 L/s

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·2) = √(2·9.81·2) = 6.264 m/s

유량

Q = A·v = 0.0004909·6.264 = 0.003075 m³/s = 3.075 L/s

답

Q = 3.075 L/s

15.이상 기체 법칙

답: P = 725.3 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 210/16.04 = 13.09 mol

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

압력

P = nRT/V = 13.09·8.314·333.1/0.05 = 725.3 kPa

답

P = 725.3 kPa

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 7.518 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 313.1 K, T₂ = 353.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/150)·(353.1/313.1) = 7.518 L

답

V₂ = 7.518 L

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 2108 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293.1/1073 = 72.68 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.7268·2900 = 2108 kJ

답

W_max = 2108 kJ

18.열기관과 냉동기

답: T_m = 323.2 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 900 + 273.15 = 1173 K

T_L = 30 + 273.15 = 303.1 K

같은 효율

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m에서 T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1173·303.1) = 596.4 K = 323.2 °C

답

T_m = 323.2 °C

19.파동, 소리, 광학

답: L = 0.4998 m

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

파장

λ = v/f = 343/1201 = 0.2856 m

길이

L = nλ/4 = 7·0.2856/4 = 0.4998 m

답

L = 0.4998 m

20.파동, 소리, 광학

답: d_i2 = −17.5 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/d_i1 = 1/20 − 1/50 → d_i1 = 33.33 cm

렌즈 2의 물체

d_o2 = 10 − 33.33 = −23.33 cm

최종 상

1/d_i2 = 1/(−10) − 1/(−23.33) → d_i2 = −17.5 cm

답

d_i2 = −17.5 cm

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