공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
경찰a = 4 m/s²자동차18 m/s

일정한 18 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 4 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차는 출발점에서 얼마나 떨어진 곳에서 따라잡는가? d을(를) 구하시오.

vcar = 18 m/sapolice = 4 m/s²v0,police = 0
d = m
2.운동학어려움
AB: 30 m/s15 m

공 A를 높이 15 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 30 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 지면에서 몇 m 높이 y에서 만나는가?

H = 15 mv0B = 30 m/sg = 9.81 m/s²
y = m
3.뉴턴 법칙보통
15 kg25°F = 130 Nμ = 0.2

15 kg 썰매를 수평 위 25° 방향의 로프로 130 N의 힘으로 평평한 눈 위에서 끈다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 썰매의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 15 kgF = 130 Nθ = 25°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
m1​ = 4 kg8 kgθ = 35°

35° 경사로 위의 4 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 8 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 경사로에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 4 kgm2 = 8 kgθ = 35°μ = 0g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
v0​ = 10 m/s20°수평 도달 거리H = ?

공을 평지에서 수평에서 20° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v0 = 10 m/sθ = 20°g = 9.81 m/s²
H = m
6.포물선 운동어려움
26 mv0​ = 33 m/s70°x = ?

지면에서 공을 33 m/s, 수평 위 70°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 26 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 33 m/sθ = 70°hroof = 26 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
15°d = 8 mμ = 0.1

질량 2 kg인 블록이 수평과 15°를 이루는 경사면을 8 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.1이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.

m = 2 kgθ = 15°μ = 0.1d = 8 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
3 kg6 kgμ = 0.25d = 2.5 m

3 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.25) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 6 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 2.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m1 = 3 kgm2 = 6 kgμ = 0.25d = 2.5 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
3.5 kg5 m/s5 kg

5 m/s로 움직이는 질량 3.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 3.5 kgm2 = 5 kgv1 = 5 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
26 m/s12 m/s

질량 0.25 kg인 공이 26 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 12 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 5 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 Favg을(를) 구하시오.

m = 0.25 kgvin = 26 m/svout = 12 m/sΔt = 5 ms
Favg = N
11.정수압보통
수문d = 1 mH = 3 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 0.5 mH = 2.5 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 75 mm, p1​ = 220 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 220 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 220 kPav1 = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
C212.5 m1.5 md = 50 mmpC​ = ?

안지름 50 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 2.5 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 1.5 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 점 C의 절대 압력 pC을(를) 구하시오. 대기압은 101.3 kPa이다.

d = 50 mmzC = +2.5 mz2 = −1.5 mg = 9.81 m/s²patm = 101.3 kPa
pC = kPa
15.이상 기체 법칙보통
CO₂ 410 gV = 30 LT = 95 °CP = ?

부피 30 L인 탱크에 95 °C의 CO₂ 410 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 410 gM = 44.01 g/molV = 30 LT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 O₂이(가) 200 kPa, 2 L, 40 °C에서 800 kPa, 120 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 200 kPaV1 = 2 LT1 = 40 °CP2 = 800 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 225 °CTL​ = ?EQH​ = 1600 kJQL​ = 877 kJW

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 225 °C의 열저장소에서 1600 kJ의 열을 받고 877 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 TL을(를) °C로 구하시오.

TH = 225 °CQH = 1600 kJQL = 877 kJ
TL = °C
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 30 °CTL​ = -25 °CRQ̇H​Q̇L​ = 0.5 kWẆ = ?

냉장고가 30 °C인 부엌에서 냉장실을 -25 °C로 유지하며 냉장실에서 0.5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.

TH = 30 °CTL = -25 °CQ̇L = 0.5 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
42°90°n1​ = ?글리세롤, n2​ = 1.47

투명한 블록 속의 빛은 글리세롤(n = 1.47)과의 경계에서 입사각이 42°보다 클 때 모두 전반사된다. 블록의 굴절률 n1을(를) 구하시오.

θc = 42°n2 = 1.47
n1 =
20.파동, 소리, 광학어려움
f1​ = 10 cmf2​ = −15 cm25 cm60 cm

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 60 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 10 cm, 렌즈 2는 f₂ = −15 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 25 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 di2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f1 = 10 cmf2 = −15 cms = 60 cmdo = 25 cm
di2 = cm

3용액

1.운동학

답: d = 162 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·18/4 = 9 s

거리

d = v·t = 18·9 = 162 m

답

d = 162 m

그 순간 경찰차는 2v = 36 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: y = 13.77 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

만나는 시간

위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.

15 − ½g·t² = 30·t − ½g·t² → t = 15/30 = 0.5 s

만나는 높이

y = 30·0.5 − ½·9.81·0.5² = 13.77 m

답

y = 13.77 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 6.625 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

수직항력

N = m·g − F·sin θ = 147.2 − 130·sin 25° = 92.21 N

수평 방향의 힘

m·a = F·cos θ − μ·N = 117.8 − 18.44
a = 99.38/15 = 6.625 m/s²

답

a = 6.625 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 4.664 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

줄 방향의 힘

m₂·g = 78.48 N
m₁·g·sin θ = 22.51 N
μ·m₁·g·cos θ = 0 N

계의 가속도

a = (78.48 − 22.51 − 0)/12 = 4.664 m/s²

답

a = 4.664 m/s²
5.포물선 운동

답: H = 0.5962 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 10·cos 20° = 9.397 m/s
vy = v0·sin θ = 10·sin 20° = 3.42 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: vy² = 2gH.

H = vy²/(2g) = 3.42²/(2·9.81) = 0.5962 m

답

H = 0.5962 m
6.포물선 운동

답: x = 60.12 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

vx = 11.29 m/s, vy = 31.01 m/s

지붕에 떨어지는 시간

큰 근: 공이 내려오는 중입니다.

26 = 31.01·t − 4.905·t²
t = (31.01 + √(31.01² − 2·9.81·26))/9.81 = 5.327 s

수평 거리

x = vx·t = 11.29·5.327 = 60.12 m

답

x = 60.12 m
7.일과 에너지

답: Wf = 15.16 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 19.62·0.9659 = 18.95 N
F = μN = 0.1·18.95 = 1.895 N

마찰에 대한 일

Wf = F·d = 1.895·8 = 15.16 J

답

Wf = 15.16 J
8.일과 에너지

답: v = 5.349 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 58.86·2.5 = 147.2 J
μ·m₁g·d = 0.25·29.43·2.5 = 18.39 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 128.8 → v = √(2·128.8/9) = 5.349 m/s

답

v = 5.349 m/s
9.운동량과 충돌

답: v′1 = −0.8824 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (3.5 − 5)/(3.5 + 5)·5 = −0.8824 m/s
v′2 = 2·3.5/(3.5 + 5)·5 = 4.118 m/s

답

v′1 = −0.8824 m/s

음의 부호는 첫 번째 글라이더가 튕겨 되돌아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: Favg = 1900 N

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.25·(12 + 26) = 9.5 N·s

평균 힘

Favg = J/Δt = 9.5/0.005 = 1900 N

답

Favg = 1900 N
11.정수압

답: F = 73.58 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
수문d = 1 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.5·3 = 73.58 kN

답

F = 73.58 kN
12.정수압

답: ycp = 2.048 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
수문d = 0.5 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·1.75·7.5 = 132 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 3·2.5³/12 = 3.906 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1.75 + 3.906/(1.75·7.5) = 2.048 m

답

ycp = 2.048 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 218.6 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(75/40)² = 1.758 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 1.758²)/1000 = −1.42 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 220 + (−1.42) = 218.6 kPa

답

p2 = 218.6 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: pC = 62.06 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·1.5) = √(2·9.81·1.5) = 5.425 m/s

수면에서 C까지의 베르누이 식

patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101.3 − 1000·(5.425²/2 + 9.81·2.5)/1000 = 101.3 − 39.24 = 62.06 kPa

답

pC = 62.06 kPa

이 압력이 물의 증기압까지 떨어지면 사이펀은 작동을 멈춥니다.

15.이상 기체 법칙

답: P = 950.5 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 410/44.01 = 9.316 mol
T = 95 + 273.15 = 368.1 K

압력

P = nRT/V = 9.316·8.314·368.1/0.03 = 950.5 kPa

답

P = 950.5 kPa
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 0.6277 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 313.1 K, T2 = 393.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(200/800)·(393.1/313.1) = 0.6277 L

답

V2 = 0.6277 L
17.열기관과 냉동기

답: TL = −0.1015 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

열원의 절대 온도

TH = 225 + 273.15 = 498.1 K

가역 사이클의 열 비

TL = TH·QL/QH = 498.1·877/1600 = 273 K = −0.1015 °C

답

TL = −0.1015 °C
18.열기관과 냉동기

답: Ẇmin = 0.1108 kW

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 30 + 273.15 = 303.1 K
TL = -25 + 273.15 = 248.1 K

가능한 최고 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 248.1/(303.1 − 248.1) = 4.512

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇmin = Q̇L/COP = 0.5/4.512 = 0.1108 kW

답

Ẇmin = 0.1108 kW
19.파동, 소리, 광학

답: n1 = 2.197

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

블록의 굴절률

n₁ = n₂/sin θc = 1.47/0.6691 = 2.197

답

n1 = 2.197
20.파동, 소리, 광학

답: di2 = −11.14 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/di1 = 1/10 − 1/25 → di1 = 16.67 cm

렌즈 2의 물체

do2 = 60 − 16.67 = 43.33 cm

최종 상

1/di2 = 1/(−15) − 1/43.33 → di2 = −11.14 cm

답

di2 = −11.14 cm

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