공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

36 km/h로 달리던 자동차가 3 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 36 km/ha = −3 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 9 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 9 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 2 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 2 kgθ = 45°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

블록을 밀어 25° 경사로 위로 10.5 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 10.5 m/sθ = 25°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

d = m

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 25° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 14 m/sθ = 25°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

25 m 절벽 꼭대기에서 공을 34 m/s, 수평 위 60°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 34 m/sθ = 60°h = 25 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.일과 에너지보통

장난감 발사기에 강성 2000 N/m인 수직 스프링이 있다. 0.05 kg 공을 올려놓고 스프링을 5 cm 압축한 다음 놓는다. 공기 저항과 스프링의 질량을 무시하고, 스프링이 압축되었을 때의 위치에서 잰 공의 상승 높이 h을(를) 구하시오.

m = 0.05 kgk = 2000 N/mx = 5 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.일과 에너지어려움

질량 4 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 3.5 m인 거친 수평 구간(μ = 0.2)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 5000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 4 kgh = 5 mL = 3.5 mμ = 0.2k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

수평으로 30 m/s로 움직이던 8 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 6 kg 파편은 75 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 2 kg 파편의 속도 v′₂(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 8 kgu = 30 m/sm₁ = 6 kgv′₁ = 75 m/sm₂ = 2 kg

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.55 kg인 공이 24 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 9 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 40 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.55 kgv_in = 24 m/sv_out = 9 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 2 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 22 L/s로 150 mm에서 75 mm로 좁아지는 수평관을 흐른다. 좁은 구간의 압력은 220 kPa이다. 손실을 무시하고 넓은 구간의 압력 p₁을(를) 구하시오.

Q = 22 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 220 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 100 mm, 계기 압력은 150 kPa이다. 노즐 출구 지름은 30 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 100 mmp₁ = 150 kPa (게이지압)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.이상 기체 법칙보통

부피 5 L인 탱크에 70 °C의 CO₂ 320 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 320 gM = 44.01 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

200 kPa, 170 °C에서 N₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 28.01 g/molP = 200 kPaT = 170 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 200 °C의 고온 열원과 5 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 η_max을(를) 구하시오.

T_H = 200 °CT_L = 5 °C

η_max = %

18.열기관과 냉동기어려움

냉장고가 35 °C인 부엌에서 냉장실을 4 °C로 유지하며 냉장실에서 3.5 kW의 열을 제거한다. 최소 입력 동력 Ẇ_min을(를) 구하시오.

T_H = 35 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 3.5 kW

Ẇ_min = kW

19.파동, 소리, 광학보통

관측자가 500 Hz의 정지한 음원에게서 멀어지며 15 m/s로 움직인다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관측자가 듣는 진동수 f′을(를) 구하시오.

f = 500 Hzv = 343 m/sv_o = 15 m/s

f′ = Hz

20.파동, 소리, 광학어려움

물체가 곡률 반지름 24 cm인 오목 거울 앞 4 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 d_i을(를) 구하시오.

d_o = 4 cmR = 24 cm

d_i = cm

3용액

1.운동학

답: t = 3.333 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 36/3.6 = 10 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 10/3 = 3.333 s

답

t = 3.333 s

2.운동학

답: t = 2.615 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−10 = 9·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 9·t − 10 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (9 + √(9² + 2·9.81·10))/9.81 = 2.615 s

답

t = 2.615 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 6.243 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 45° − 0.1·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0.07071) = 6.243 m/s²

답

a = 6.243 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: d = 9.305 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 25° + 0.2·cos 25°) = 5.924 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 10.5²/(2·5.924) = 9.305 m

답

d = 9.305 m

5.포물선 운동

답: H = 1.784 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 25° = 12.69 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 25° = 5.917 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 5.917²/(2·9.81) = 1.784 m

답

H = 1.784 m

6.포물선 운동

답: α = 65.23 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 34·cos 60° = 17 m/s

v_y0 = 34·sin 60° = 29.44 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(29.44² + 2·9.81·25) = 36.84 m/s

충돌 각

tan α = v_y/v_x = 36.84/17 → α = 65.23°

답

α = 65.23°

7.일과 에너지

답: h = 5.097 m

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

스프링 에너지

x = 5 cm = 0.05 m

½kx² = ½·2000·0.05² = 2.5 J

높이

m·g = 0.05·9.81 = 0.4905 N

h = ½kx²/(mg) = 2.5/0.4905 = 5.097 m

답

h = 5.097 m

8.일과 에너지

답: x = 25.98 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 39.24·(5 − 0.2·3.5) = 168.7 J

최대 압축량

½kx² = 168.7 → x = √(2·168.7/5000) = 0.2598 m = 25.98 cm

답

x = 25.98 cm

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = −105 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 전 운동량

p = M·u = 8·30 = 240 kg·m/s

충돌 후 운동량

240 = 6·75 + 2·v′₂

v′₂ = (240 − 450)/2 = −105 m/s

답

v′₂ = −105 m/s

음의 부호는 두 번째 파편이 뒤로 날아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: J = 18.15 N·s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

운동량 변화

J = m·Δv = 0.55·(9 + 24) = 18.15 N·s

답

J = 18.15 N·s

11.정수압

답: F = 117.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4·3 = 117.7 kN

답

F = 117.7 kN

12.정수압

답: y_cp = 3.111 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·3·4 = 148.3 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1.333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 1.333/(3·4) = 3.111 m

답

y_cp = 3.111 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₁ = 231.6 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

유속

v₁ = Q/A₁ = 0.022/0.01767 = 1.245 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.022/0.004418 = 4.98 m/s

베르누이 방정식

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 220 + ½·1000·(4.98² − 1.245²)/1000 = 220 + 11.62 = 231.6 kPa

답

p₁ = 231.6 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 15.42 m

출구 유속

β = 30/100 = 0.3

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·150000/(1000·0.9919)) = 17.39 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v₂²/(2g) = 17.39²/(2·9.81) = 15.42 m

답

H = 15.42 m

15.이상 기체 법칙

답: P = 4149 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 320/44.01 = 7.271 mol

T = 70 + 273.15 = 343.1 K

압력

P = nRT/V = 7.271·8.314·343.1/0.005 = 4149 kPa

답

P = 4149 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 1.52 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273.15 = 443.1 K

밀도

ρ = 200·28.01/(8.314·443.1) = 1.52 kg/m³

답

ρ = 1.52 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: η_max = 41.21 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 200 + 273.15 = 473.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278.1/473.1 = 41.21 %

답

η_max = 41.21 %

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ_min = 0.3915 kW

절대 온도

T_H = 35 + 273.15 = 308.1 K

T_L = 4 + 273.15 = 277.1 K

가능한 최고 COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277.1/(308.1 − 277.1) = 8.94

최소 동력

COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3.5/8.94 = 0.3915 kW

답

Ẇ_min = 0.3915 kW

19.파동, 소리, 광학

답: f′ = 478.1 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

도플러 공식

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 500·(343 − 15)/(343 + 0)

f′ = 478.1 Hz

답

f′ = 478.1 Hz

20.파동, 소리, 광학

답: d_i = −6 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

초점 거리

f = R/2 = 12 cm

거울 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/12 − 1/4

d_i = −6 cm

광선도

거울 뒤의 허상

답

d_i = −6 cm

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