공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

54 km/h로 달리던 자동차가 3 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동 거리 s을(를) 구하시오.

v₀ = 54 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.운동학어려움

지면에서 30 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 8 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 8 m/sh₀ = 30 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

9.5 kg과 3.5 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 질량들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 9.5 kgm₂ = 3.5 kgg = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 2 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3 kg 물체와 연결되어 있다. 탁자에는 마찰이 없다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 2 kgm₂ = 3 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 65° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sθ = 65°g = 9.81 m/s²

x = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 55 m인 절벽 위에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 30 m/sθ = 60°h = 55 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.1이다. 경사면을 따라 10 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 35°μ = 0.1d = 10 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

질량 10 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 2.5 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 4 m인 거친 수평 구간(μ = 0.3)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 5000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 10 kgh = 2.5 mL = 4 mμ = 0.3k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.운동량과 충돌보통

10 m/s로 움직이는 질량 2 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 2 kgm₂ = 1.5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.1 kg인 공이 13 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 18 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 20 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.

m = 0.1 kgv_in = 13 m/sv_out = 18 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

입구 지름 250 mm, 목 지름 125 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 26 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmp₁ − p₂ = 26 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 8 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 270 kPa, 유속은 2.25 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 270 kPav₁ = 2.25 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.이상 기체 법칙보통

700 kPa, 95 °C에서 O₂ 310 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 310 gM = 32 g/molP = 700 kPaT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

200 kPa, 130 °C에서 CO₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 44.01 g/molP = 200 kPaT = 130 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 625 °C의 고온 열원과 30 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 1200 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 W_max을(를) 구하시오.

T_H = 625 °CT_L = 30 °CQ_H = 1200 kJ

W_max = kJ

18.열기관과 냉동기어려움

카르노 열기관이 700 °C의 열원에서 200 kW의 열을 받고 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 -5 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇_L을(를) 구하시오.

T_H = 700 °CT₀ = 20 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 200 kW

Q̇_L = kW

19.파동, 소리, 광학보통

물체가 초점 거리 15 cm인 얇은 발산 렌즈 앞 30 cm에 서 있다. 배율 m을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

d_o = 30 cmf = −15 cm

m =

20.파동, 소리, 광학어려움

회절 격자에 1 mm당 500개의 선이 있다. 파장 633 nm의 빛이 수직으로 입사한다. 볼 수 있는 밝은 극대의 가장 높은 차수 m_max은(는) 얼마인가?

N = 500 mm⁻¹λ = 633 nm

m_max =

3용액

1.운동학

답: s = 37.5 m

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

제동 거리

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·3) = 37.5 m

답

s = 37.5 m

2.운동학

답: t = 3.42 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−30 = 8·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 8·t − 30 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (8 + √(8² + 2·9.81·30))/9.81 = 3.42 s

답

t = 3.42 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 4.528 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (9.5 − 3.5)·9.81/(9.5 + 3.5) = 4.528 m/s²

답

a = 4.528 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 5.886 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29.43 − 0)/5 = 5.886 m/s²

답

a = 5.886 m/s²

5.포물선 운동

답: x = 112.8 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 38·cos 65° = 16.06 m/s

v_y = v₀·sin θ = 38·sin 65° = 34.44 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·34.44/9.81 = 7.021 s

수평 거리

x = v_x·t = 16.06·7.021 = 112.8 m

답

x = 112.8 m

6.포물선 운동

답: t = 6.918 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 60° = 15 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 60° = 25.98 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 55 + 25.98·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (25.98 + √(675 + 1079))/9.81 = 6.918 s

답

t = 6.918 s

7.일과 에너지

답: v = 9.822 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·10·(0.5736 − 0.1·0.8192)) = 9.822 m/s

답

v = 9.822 m/s

8.일과 에너지

답: x = 22.59 cm

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 98.1·(2.5 − 0.3·4) = 127.5 J

최대 압축량

½kx² = 127.5 → x = √(2·127.5/5000) = 0.2259 m = 22.59 cm

답

x = 22.59 cm

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 11.43 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (2 − 1.5)/(2 + 1.5)·10 = 1.429 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 1.5)·10 = 11.43 m/s

답

v′₂ = 11.43 m/s

10.운동량과 충돌

답: J = 3.1 N·s

운동량 변화

J = m·Δv = 0.1·(18 + 13) = 3.1 N·s

답

J = 3.1 N·s

11.정수압

답: F = 134.9 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 2.5·2 = 5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.75·5 = 134.9 kN

답

F = 134.9 kN

12.정수압

답: y_cp = 2.533 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2.5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·2.5·2 = 61.8 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0.1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.5 + 0.1667/(2.5·2) = 2.533 m

답

y_cp = 2.533 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 91.4 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

연속 방정식

v₁ = v₂·(125/250)² = 0.25·v₂

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·26000/(1000·(1 − 0.0625))) = 7.448 m/s

v₁ = 1.862 m/s

유량

Q = A₂·v₂ = 0.01227·7.448 = 0.0914 m³/s = 91.4 L/s

답

Q = 91.4 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 181.2 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.25·(75/50)² = 5.063 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.25² − 5.063²)/1000 = −10.28 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·8/1000 = 78.48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−10.28) − 78.48 = 181.2 kPa

답

p₂ = 181.2 kPa

15.이상 기체 법칙

답: V = 42.36 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 310/32 = 9.688 mol

T = 95 + 273.15 = 368.1 K

부피

V = nRT/P = 9.688·8.314·368.1/700 = 42.36 L

답

V = 42.36 L

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 2.626 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273.15 = 403.1 K

밀도

ρ = 200·44.01/(8.314·403.1) = 2.626 kg/m³

답

ρ = 2.626 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: W_max = 795 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 625 + 273.15 = 898.1 K

T_L = 30 + 273.15 = 303.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303.1/898.1 = 66.25 %

최대 일

W_max = η_max·Q_H = 0.6625·1200 = 795 kJ

답

W_max = 795 kJ

18.열기관과 냉동기

답: Q̇_L = 1499 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 700 + 273.15 = 973.1 K

T₀ = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

기관의 일

η = 1 − 293.1/973.1 = 0.6988

Ẇ = 0.6988·200 = 139.8 kW

냉동기가 제거한 열

COP_R = 268.1/(293.1 − 268.1) = 10.73

Q̇_L = 10.73·139.8 = 1499 kW

답

Q̇_L = 1499 kW

19.파동, 소리, 광학

답: m = 0.3333

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−15) − 1/30

d_i = −10 cm

배율

m = −d_i/d_o = −(−10)/30 = 0.3333

답

m = 0.3333

20.파동, 소리, 광학

답: m_max = 3

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/500 mm = 2 µm

가장 높은 차수

m ≤ d/λ = 2 µm/0.633 µm = 3.16 → m_max = 3

답

m_max = 3

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