공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

비행기가 정지 상태에서 출발해 활주로를 따라 3.75 m/s²로 균일하게 가속한다. 1400 m 후의 속력 v을(를) 구하시오.

v₀ = 0a = 3.75 m/s²s = 1400 m

v = m/s

2.운동학어려움

지면에서 5 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 20 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 20 m/sh₀ = 5 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

9.5 kg과 1.5 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 9.5 kgm₂ = 1.5 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 6.5 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 3.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 6.5 kgm₂ = 3.5 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 40° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 38 m/sθ = 40°g = 9.81 m/s²

t = s

6.포물선 운동어려움

55 m 절벽 꼭대기에서 공을 12 m/s, 수평 위 40°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 12 m/sθ = 40°h = 55 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.일과 에너지보통

블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 정지 상태에서 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. 경사면을 따라 5 m 미끄러진 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

θ = 45°μ = 0.2d = 5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.일과 에너지어려움

5 kg 수레가 반지름 1 m인 연직 원형 루프로 이어지는 매끄러운 트랙 위 높이 3.5 m에서 가만히 놓인다. 루프 꼭대기에서 트랙이 수레에 작용하는 수직항력 N을(를) 구하시오.

m = 5 kgh = 3.5 mR = 1 mg = 9.81 m/s²

N = N

9.운동량과 충돌보통

9 m/s로 움직이는 질량 3 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 1 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′₁을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m₁ = 3 kgm₂ = 1 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.3 kg인 공이 20 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 5 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 10 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.3 kgv_in = 20 m/sv_out = 5 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

입구 지름 200 mm, 목 지름 100 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 37 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 37 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 100 mm, 계기 압력은 110 kPa이다. 노즐 출구 지름은 40 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 100 mmp₁ = 110 kPa (게이지압)d₂ = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.이상 기체 법칙보통

부피 10 L인 탱크에 65 °C의 N₂ 240 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 240 gM = 28.01 g/molV = 10 LT = 65 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

450 kPa, 110 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 450 kPaT = 110 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 625 °C의 고온 열원과 40 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 η_max을(를) 구하시오.

T_H = 625 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 10 °C의 열원에서 열을 흡수해 21 °C의 난방 시스템에 18.5 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 55%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

T_H = 21 °CT_L = 10 °Cη_II = 55%Q̇_H = 18.5 kW

Ẇ = kW

19.파동, 소리, 광학보통

양 끝이 열린 관의 2번째 배진동이(가) 858 Hz가 되어야 한다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 관의 길이 L을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 2f₂ = 858 Hz

L = m

20.파동, 소리, 광학어려움

회절 격자에 1 mm당 300개의 선이 있다. 파장 633 nm의 빛이 수직으로 입사한다. 볼 수 있는 밝은 극대의 가장 높은 차수 m_max은(는) 얼마인가?

N = 300 mm⁻¹λ = 633 nm

m_max =

3용액

1.운동학

답: v = 102.5 m/s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

그 거리 후의 속력

v = √(2·a·s) = √(2·3.75·1400) = 102.5 m/s

답

v = 102.5 m/s

(368.9 km/h)

2.운동학

답: t = 4.314 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−5 = 20·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 20·t − 5 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (20 + √(20² + 2·9.81·5))/9.81 = 4.314 s

답

t = 4.314 s

3.뉴턴 법칙

답: T = 25.42 N

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (9.5 − 1.5)·9.81/(9.5 + 1.5) = 7.135 m/s²

가벼운 질량에서 구한 장력

T − m₂·g = m₂·a → T = 1.5·(9.81 + 7.135) = 25.42 N

답

T = 25.42 N

4.뉴턴 법칙

답: a = 2.158 m/s²

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34.34 − 12.75)/10 = 2.158 m/s²

답

a = 2.158 m/s²

5.포물선 운동

답: t = 4.98 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 38·cos 40° = 29.11 m/s

v_y = v₀·sin θ = 38·sin 40° = 24.43 m/s

체공 시간

출발점과 착지점이 같은 높이: t = 2v_y/g.

t = 2·24.43/9.81 = 4.98 s

답

t = 4.98 s

6.포물선 운동

답: H = 58.03 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

처음 수직 속력

v_y = 12·sin 40° = 7.713 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 7.713²/(2·9.81) = 3.032 m

지면으로부터의 높이

H = 55 + 3.032 = 58.03 m

답

H = 58.03 m

7.일과 에너지

답: v = 7.449 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면을 따른 에너지 수지

블록이 높이 d·sin θ만큼 내려가는 동안 마찰이 μmg·cos θ·d를 빼앗습니다. 질량이 소거됩니다.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·5·(0.7071 − 0.2·0.7071)) = 7.449 m/s

답

v = 7.449 m/s

8.일과 에너지

답: N = 98.1 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

꼭대기에서의 속력

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(3.5 − 2) = 29.43 m²/s²

꼭대기에서의 힘

m·g = 5·9.81 = 49.05 N

N = mv²/R − mg = 5·29.43/1 − 49.05 = 98.1 N

답

N = 98.1 N

h = 2.5R이면 수레가 겨우 루프를 돌며, 이때 꼭대기에서 N = 0입니다.

9.운동량과 충돌

답: v′₁ = 4.5 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (3 − 1)/(3 + 1)·9 = 4.5 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 1)·9 = 13.5 m/s

답

v′₁ = 4.5 m/s

10.운동량과 충돌

답: F_avg = 750 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.3·(5 + 20) = 7.5 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 7.5/0.01 = 750 N

답

F_avg = 750 N

11.정수압

답: F = 117.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·6 = 117.7 kN

답

F = 117.7 kN

12.정수압

답: F = 92.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2.5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·2.5·3 = 92.7 kN

답

F = 92.7 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 69.78 L/s

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식

v₁ = v₂·(100/200)² = 0.25·v₂

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·37000/(1000·(1 − 0.0625))) = 8.884 m/s

v₁ = 2.221 m/s

유량

Q = A₂·v₂ = 0.007854·8.884 = 0.06978 m³/s = 69.78 L/s

답

Q = 69.78 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: H = 11.51 m

출구 유속

β = 40/100 = 0.4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·110000/(1000·0.9744)) = 15.03 m/s

분류의 높이

분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.

H = v₂²/(2g) = 15.03²/(2·9.81) = 11.51 m

답

H = 11.51 m

15.이상 기체 법칙

답: P = 2409 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 240/28.01 = 8.568 mol

T = 65 + 273.15 = 338.1 K

압력

P = nRT/V = 8.568·8.314·338.1/0.01 = 2409 kPa

답

P = 2409 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 0.5655 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273.15 = 383.1 K

밀도

ρ = 450·4.003/(8.314·383.1) = 0.5655 kg/m³

답

ρ = 0.5655 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: η_max = 65.13 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 625 + 273.15 = 898.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

카르노 효율

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313.1/898.1 = 65.13 %

답

η_max = 65.13 %

18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 1.258 kW

절대 온도

T_H = 21 + 273.15 = 294.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COP_max = 294.1/(294.1 − 283.1) = 26.74

COP = 0.55·26.74 = 14.71

입력 동력

Ẇ = Q̇_H/COP = 18.5/14.71 = 1.258 kW

답

Ẇ = 1.258 kW

19.파동, 소리, 광학

답: L = 0.3998 m

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 f_n = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

파장

λ = v/f = 343/858 = 0.3998 m

길이

L = nλ/2 = 2·0.3998/2 = 0.3998 m

답

L = 0.3998 m

20.파동, 소리, 광학

답: m_max = 5

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/300 mm = 3.333 µm

가장 높은 차수

m ≤ d/λ = 3.333 µm/0.633 µm = 5.266 → m_max = 5

답

m_max = 5

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