공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
a = ?s = 2000 m

비행기가 이륙하려면 250 km/h의 속력이 필요하고 쓸 수 있는 활주로 길이는 2000 m이다. 정지 상태에서 출발한다면 필요한 일정한 가속도 a은(는) 얼마인가?

v₀ = 0v = 250 km/hs = 2000 m
a = m/s²
2.운동학어려움
a = 26 m/s²

모형 로켓을 정지 상태에서 똑바로 위로 발사한다. 엔진은 1 s 동안 위쪽으로 일정한 가속도 26 m/s²를 주고, 그 후 엔진이 멈추면 로켓은 자유 운동을 한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 로켓이 도달하는 최고 높이 hmax을(를) 구하시오.

a = 26 m/s²t1 = 1 sg = 9.81 m/s²
hmax = m
3.뉴턴 법칙보통
상자v₀ = 6 m/sμ = ?

상자가 처음 속력 6 m/s로 평평한 바닥을 미끄러지다가 7.3 m 후에 멈춘다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 운동 마찰 계수 μ을(를) 구하시오.

v₀ = 6 m/sd = 7.3 mg = 9.81 m/s²
μ =
4.뉴턴 법칙어려움
θ = 15°블록v₀ = 3.5 m/s

블록을 밀어 15° 경사로 위로 3.5 m/s의 속력으로 미끄러져 올라가게 한다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록은 멈추기 전까지 경사로를 따라 얼마나 멀리 d 미끄러지는가?

v₀ = 3.5 m/sθ = 15°μ = 0.3g = 9.81 m/s²
d = m
5.포물선 운동보통
15 my = ?v0​ = 16 m/s50°

평지에서 공을 16 m/s, 수평 위 50°로 15 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 16 m/sθ = 50°x = 15 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.포물선 운동어려움
h = 55 mv0​ = 20 m/s15°수평 도달 거리

공을 높이 55 m인 절벽 위에서 수평에서 15° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿을 때까지의 비행 시간 t을(를) 구하시오.

v0 = 20 m/sθ = 15°h = 55 mg = 9.81 m/s²
t = s
7.일과 에너지보통
45°d = 19 mμ = 0.3

질량 4 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 19 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.3이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.

m = 4 kgθ = 45°μ = 0.3d = 19 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
2 kg3 kgμ = 0.25d = 2.5 m

2 kg 블록이 거친 수평 테이블(μ = 0.25) 위에 놓여 있다. 가벼운 줄이 블록에서 테이블 가장자리의 매끄러운 도르래를 지나 매달린 3 kg 블록에 연결되어 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. 매달린 블록이 2.5 m 내려간 뒤 블록들의 속력 v을(를) 구하시오.

m1 = 2 kgm2 = 3 kgμ = 0.25d = 2.5 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
4 kg5 m/s3.5 kg

5 m/s로 움직이는 질량 4 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 3.5 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 첫 번째 글라이더의 속도 v′1을(를) 구하시오(처음 진행 방향을 양으로 한다).

m1 = 4 kgm2 = 3.5 kgv1 = 5 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
1900 kg8 m/s1300 kg10 m/sv′ = ?

교차로에서 동쪽으로 8 m/s로 달리던 1900 kg 자동차가 북쪽으로 10 m/s로 달리던 1300 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m1 = 1900 kgv1 = 8 m/s (E)m2 = 1300 kgv2 = 10 m/s (N)
v′ = m/s
11.정수압보통
수문d = 1 mH = 2.5 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 1.5 mH = 1.5 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 150 mm, p1​ = 130 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?

물이 150 mm에서 100 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 130 kPa, 유속은 1.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 = 130 kPav1 = 1.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 100 mm, p1​ = 250 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 7 m

물이 100 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 7 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 250 kPa, 유속은 1 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 = 250 kPav1 = 1 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
He 360 gP = 450 kPaT = 5 °CV = ?

450 kPa, 5 °C에서 He 360 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 360 gM = 4.003 g/molP = 450 kPaT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 O₂이(가) 350 kPa, 20 L, 35 °C에서 500 kPa, 170 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 35 °CP2 = 500 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 450 °CTL​ = 25 °CEQH​ = 1600 kJQL​W = ?

열기관이 450 °C의 고온 열원과 25 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 1600 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 Wmax을(를) 구하시오.

TH = 450 °CTL = 25 °CQH = 1600 kJ
Wmax = kJ
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 600 °CT0​ = 20 °CTL​ = -15 °CERWQ̇H​ = 200 kWQ̇L​ = ?

카르노 열기관이 600 °C의 열원에서 200 kW의 열을 받고 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 그 일은 모두 카르노 냉동기를 구동하며, 냉동기는 -15 °C의 냉동고에서 열을 제거하고 역시 20 °C의 주위로 열을 방출한다. 냉동고에서 열을 제거하는 비율 Q̇L을(를) 구하시오.

TH = 600 °CT0 = 20 °CTL = -15 °CQ̇H = 200 kW
Q̇L = kW
19.파동, 소리, 광학보통
θc = ?90°물, n1​ = 1.33공기, n2​ = 1.00

빛이 물(n = 1.33) 속에서 공기(n = 1.00)과의 평평한 경계를 향해 진행한다. 그 각을 넘으면 전반사되는 임계각 θc을(를) 구하시오.

n1 = 1.33n2 = 1.00
θc = °
20.파동, 소리, 광학어려움
θa​ = ?n1​ = 1.46n2​ = 1.36n0​ = 1.00

광섬유의 코어는 n₁ = 1.46이고 클래딩은 n₂ = 1.36이다. 공기 중의 빛이 섬유의 끝면으로 들어가 전반사로 계속 안내될 수 있는 섬유 축에 대한 최대 각 θa을(를) 구하시오.

n1 = 1.46n2 = 1.36n0 = 1.00
θa = °

3용액

1.운동학

답: a = 1.206 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v = 250/3.6 = 69.44 m/s

가속도

a = v²/(2s) = 69.44²/(2·2000) = 1.206 m/s²

답

a = 1.206 m/s²
2.운동학

답: hmax = 47.45 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

동력 비행 단계

v₁ = 26·1 = 26 m/s
h₁ = ½·26·1² = 13 m

위로의 자유 비행

최고점에서 속도는 0입니다.

Δh = v₁²/(2g) = 26²/(2·9.81) = 34.45 m
hmax = 13 + 34.45 = 47.45 m

답

hmax = 47.45 m
3.뉴턴 법칙

답: μ = 0.2514

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

a = v₀²/(2d) = 6²/(2·7.3) = 2.466 m/s²

마찰 계수

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2.466/9.81 = 0.2514

답

μ = 0.2514
4.뉴턴 법칙

답: d = 1.138 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

감속도

두 힘 모두 경사면 아래를 향하며, 질량은 약분됩니다.

a = 9.81·(sin 15° + 0.3·cos 15°) = 5.382 m/s²

거리

d = v₀²/(2a) = 3.5²/(2·5.382) = 1.138 m

답

d = 1.138 m
5.포물선 운동

답: y = 7.442 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

vx = 16·cos 50° = 10.28 m/s
t = x/vx = 15/10.28 = 1.458 s

그 시각의 높이

y = 12.26·1.458 − ½·9.81·1.458² = 7.442 m

답

y = 7.442 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: t = 3.918 s

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

vx = v0·cos θ = 20·cos 15° = 19.32 m/s
vy = v0·sin θ = 20·sin 15° = 5.176 m/s

체공 시간

y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 55 + 5.176·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (5.176 + √(26.79 + 1079))/9.81 = 3.918 s

답

t = 3.918 s
7.일과 에너지

답: Wf = 158.2 J

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

마찰력

N = mg·cos θ = 39.24·0.7071 = 27.75 N
F = μN = 0.3·27.75 = 8.324 N

마찰에 대한 일

Wf = F·d = 8.324·19 = 158.2 J

답

Wf = 158.2 J
8.일과 에너지

답: v = 4.952 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

방출되고 손실된 에너지

m₂g·d = 29.43·2.5 = 73.58 J
μ·m₁g·d = 0.25·19.62·2.5 = 12.26 J

두 블록의 운동 에너지

½(m₁ + m₂)v² = 61.31 → v = √(2·61.31/5) = 4.952 m/s

답

v = 4.952 m/s
9.운동량과 충돌

답: v′1 = 0.3333 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′1 = (4 − 3.5)/(4 + 3.5)·5 = 0.3333 m/s
v′2 = 2·4/(4 + 3.5)·5 = 5.333 m/s

답

v′1 = 0.3333 m/s
10.운동량과 충돌

답: v′ = 6.25 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

운동량 성분

px = 1900·8 = 15200 kg·m/s
py = 1300·10 = 13000 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(px² + py²)/(m1 + m2) = 20001/3200 = 6.25 m/s

답

v′ = 6.25 m/s
11.정수압

답: F = 165.5 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
수문d = 1 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.25·7.5 = 165.5 kN

답

F = 165.5 kN
12.정수압

답: F = 125.2 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²
수문d = 1.5 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·2.25·4.5 = 125.2 kN

답

F = 125.2 kN
13.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 125.4 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.5·(150/100)² = 3.375 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.5² − 3.375²)/1000 = −4.57 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 130 + (−4.57) = 125.4 kPa

답

p2 = 125.4 kPa
14.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 173.8 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(100/50)² = 4 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7.5 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·7/1000 = 68.67 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 250 + (−7.5) − 68.67 = 173.8 kPa

답

p2 = 173.8 kPa
15.이상 기체 법칙

답: V = 462.2 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 360/4.003 = 89.93 mol
T = 5 + 273.15 = 278.1 K

부피

V = nRT/P = 89.93·8.314·278.1/450 = 462.2 L

답

V = 462.2 L
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 20.13 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 308.1 K, T2 = 443.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/500)·(443.1/308.1) = 20.13 L

답

V2 = 20.13 L
17.열기관과 냉동기

답: Wmax = 940.3 kJ

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 450 + 273.15 = 723.1 K
TL = 25 + 273.15 = 298.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 298.1/723.1 = 58.77 %

최대 일

Wmax = ηmax·QH = 0.5877·1600 = 940.3 kJ

답

Wmax = 940.3 kJ
18.열기관과 냉동기

답: Q̇L = 979.9 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 600 + 273.15 = 873.1 K
T0 = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = -15 + 273.15 = 258.1 K

기관의 일

η = 1 − 293.1/873.1 = 0.6643
Ẇ = 0.6643·200 = 132.9 kW

냉동기가 제거한 열

COPR = 258.1/(293.1 − 258.1) = 7.376
Q̇L = 7.376·132.9 = 979.9 kW

답

Q̇L = 979.9 kW
19.파동, 소리, 광학

답: θc = 48.75 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

90°에서의 굴절

sin θc = n₂/n₁ = 1.00/1.33 = 0.7519

임계각

θc = arcsin(0.7519) = 48.75°

답

θc = 48.75°
20.파동, 소리, 광학

답: θa = 32.08 °

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

클래딩에서의 임계각

sin θc = 1.36/1.46 = 0.9315 → θc = 68.67°

개구수

NA = √(1.46² − 1.36²) = 0.531

수광각

θa = arcsin(0.531) = 32.08°

답

θa = 32.08°

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