공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도
v = v0 + a·t
변위
s = v0·t + ½·a·t²
시간 없이
v² = v0² + 2·a·s
단위
1 m/s = 3.6 km/h

방법

  1. 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
  2. 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
  3. 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
  4. 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙
ΣF = m·a
무게
W = m·g
운동 마찰
Ff = μ·N
경사면에서
경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

  1. 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
  2. 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
  3. 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
  4. 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
위치
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
최고 높이
H = h + vy²/(2g)
수평 도달 거리 (평지)
R = v0²·sin 2θ/g

방법

  1. 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
  2. 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
  3. 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
  4. 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지
Ek = ½mv²
위치 에너지
Ep = mgh
에너지 수지
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
마찰력이 한 일
W = μ·N·d
전력
P = W/t

운동량과 충돌

운동량
p = m·v
보존
Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
충격량
J = F·Δt = m·Δv

방법

  1. 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
  2. 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
  3. 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
  4. 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙
pV = nRT
기체 상수
R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙
p1V1/T1 = p2V2/T2
몰수
n = m/M
온도
T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율
η = W/QH = 1 − QC/QH
카르노 효율
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
냉동기 COP
COPR = QC/W
열펌프 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
에너지 수지
QH = W + QC

파동, 소리, 광학

파동의 속력
v = fλ, T = 1/f
줄
v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
점음원
I = P/(4πr²)
정상파
줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
굴절률
n = c/v, λ = λ0/n
스넬의 법칙
n1sin θ1 = n2sin θ2
임계각
sin θc = n2/n1
광섬유
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
렌즈와 거울
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
이중 슬릿
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
회절 격자
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
단일 슬릿
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

  1. 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
  2. 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
  4. 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통
경찰a = 2 m/s²자동차15 m/s

일정한 15 m/s로 과속하는 자동차가 정지해 있는 경찰차를 지나간다. 그 순간 경찰차가 출발해 2 m/s²로 균일하게 가속한다. 경찰차가 따라잡는 데 얼마나 걸리는가? t을(를) 구하시오.

vcar = 15 m/sapolice = 2 m/s²v0,police = 0
t = s
2.운동학어려움
d = ?

돌을 우물에 가만히 떨어뜨린다. 돌을 놓고 3.9 s 후에 물소리가 들린다. 음속은 343 m/s이고, 공기 저항은 무시하며 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 우물의 깊이 d을(를) 구하시오.

ttotal = 3.9 svsound = 343 m/sg = 9.81 m/s²
d = m
3.뉴턴 법칙보통
θ = 20°a = ?m = 6 kg

질량 6 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 6 kgθ = 20°μ = 0.3g = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.뉴턴 법칙어려움
7 kg6 kgTF = 35 Nμ = 0.2

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 35 N이 앞쪽의 6 kg 블록을 끌고, 7 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 블록들의 가속도 a을(를) 구하시오.

m1 = 7 kgm2 = 6 kgF = 35 Nμ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
v0​ = ?30°R = 120 m

평지에서 공을 수평 위 30°로 발사하자 120 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v0을(를) 구하시오.

θ = 30°R = 120 mg = 9.81 m/s²
v0 = m/s
6.포물선 운동어려움
h = 55 mv0​ = 26 m/s50°H = ?

55 m 절벽 꼭대기에서 공을 26 m/s, 수평 위 50°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 26 m/sθ = 50°h = 55 mg = 9.81 m/s²
H = m
7.일과 에너지보통
54 km/h8°2000 kg

2000 kg 자동차가 8° 경사로를 일정한 54 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 350 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 2000 kgθ = 8°Fr = 350 Nv = 54 km/hg = 9.81 m/s²
P = kW
8.일과 에너지어려움
h = 3 mL = 2 mμ = 0.3k = 5000 N/m

질량 10 kg인 블록을 매끄러운 경사로의 높이 3 m에서 가만히 놓는다. 아래에서 길이 2 m인 거친 수평 구간(μ = 0.3)을 지난 뒤, 매끄러운 면에서 스프링(k = 5000 N/m)에 부딪힌다. 스프링의 최대 압축량 x을(를) 구하시오.

m = 10 kgh = 3 mL = 2 mμ = 0.3k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.운동량과 충돌보통
1 kg43 m/s7 kgv′2​ = ?

수평으로 31 m/s로 움직이던 8 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 1 kg 파편은 43 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 7 kg 파편의 속도 v′2(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 8 kgu = 31 m/sm1 = 1 kgv′1 = 43 m/sm2 = 7 kg
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
1200 kg24 m/s900 kg23 m/sv′ = ?

교차로에서 동쪽으로 24 m/s로 달리던 1200 kg 자동차가 북쪽으로 23 m/s로 달리던 900 kg 자동차와 충돌한다. 두 차는 한 덩어리가 된다. 충돌 직후 잔해의 속력 v′을(를) 구하시오.

m1 = 1200 kgv1 = 24 m/s (E)m2 = 900 kgv2 = 23 m/s (N)
v′ = m/s
11.정수압보통
수문d = 1.5 mH = 2.5 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
수문d = 4 mH = 1 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.연속 방정식과 베르누이보통
Q = ?d = 50 mm, Cd​ = 0.64h = 2.5 m

큰 열린 탱크의 물이 지름 50 mm의 예연 오리피스로 빠져나간다. 수위는 오리피스보다 2.5 m 위로 유지되고 유량 계수는 0.64이다. 유량 Q을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d = 50 mmh = 2.5 mCd = 0.64g = 9.81 m/s²
Q = L/s
14.연속 방정식과 베르누이어려움
C210.5 m3 md = 25 mmpC​ = ?

안지름 25 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 0.5 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 3 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 점 C의 절대 압력 pC을(를) 구하시오. 대기압은 101.3 kPa이다.

d = 25 mmzC = +0.5 mz2 = −3 mg = 9.81 m/s²patm = 101.3 kPa
pC = kPa
15.이상 기체 법칙보통
N₂ 70 gP = 550 kPaT = 50 °CV = ?

550 kPa, 50 °C에서 N₂ 70 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 70 gM = 28.01 g/molP = 550 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
상태 1상태 2

일정량의 He이(가) 200 kPa, 20 L, 25 °C에서 250 kPa, 250 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.

P1 = 200 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 250 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
TH​ = 275 °CTL​ = 20 °CEQH​QL​W

열기관이 275 °C의 고온 열원과 20 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.

TH = 275 °CTL = 20 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
TH​ = 55 °CTL​ = -5 °CHPQ̇H​ = 19 kWQ̇L​Ẇ = ?

열펌프가 -5 °C의 열원에서 열을 흡수해 55 °C의 난방 시스템에 19 kW의 열을 공급한다. 실제 COP는 이 두 온도 사이의 카르노 COP의 40%이다. 소비하는 전력 Ẇ을(를) 구하시오.

TH = 55 °CTL = -5 °CηII = 40%Q̇H = 19 kW
Ẇ = kW
19.파동, 소리, 광학보통
L = 0.5 mn = 7

한쪽 끝이 닫힌 관의 길이는 0.5 m이다. 소리의 속력은 343 m/s이다. 7번째 배진동의 진동수 f7을(를) 구하시오.

v = 343 m/sn = 7L = 0.5 m
f7 = Hz
20.파동, 소리, 광학어려움
f1​ = 15 cmf2​ = −20 cm18 cm20 cm

얇은 렌즈 두 개가 같은 축 위에 20 cm 떨어져 있다. 렌즈 1은 f₁ = 15 cm, 렌즈 2는 f₂ = −20 cm이다. 물체가 렌즈 1 앞 18 cm에 서 있다. 렌즈 2에서 잰 최종 상의 위치 di2을(를) 구하시오(렌즈 2 뒤쪽이 양수이며, 실상이 양수인 규약).

f1 = 15 cmf2 = −20 cms = 20 cmdo = 18 cm
di2 = cm

3용액

1.운동학

답: t = 15 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

같은 거리

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·15/2 = 15 s

답

t = 15 s

그 순간 경찰차는 2v = 30 m/s로 움직입니다.

2.운동학

답: d = 67.29 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

시간의 두 부분

½·9.81·t₁² = 343·(3.9 − t₁)
4.905·t₁² + 343·t₁ − 1338 = 0

낙하 시간

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·1338))/(2·4.905) = 3.704 s

깊이

d = ½·9.81·3.704² = 67.29 m

답

d = 67.29 m
3.뉴턴 법칙

답: a = 0.5897 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 20° − 0.3·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.2819) = 0.5897 m/s²

답

a = 0.5897 m/s²
4.뉴턴 법칙

답: a = 0.7303 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

전체 계

a = (F − μ·(m1 + m2)·g)/(m1 + m2) = (35 − 25.51)/13 = 0.7303 m/s²

답

a = 0.7303 m/s²
5.포물선 운동

답: v0 = 36.87 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·120/sin 60°) = 36.87 m/s

답

v0 = 36.87 m/s
6.포물선 운동

답: H = 75.22 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

vy = 26·sin 50° = 19.92 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = vy²/(2g) = 19.92²/(2·9.81) = 20.22 m

지면으로부터의 높이

H = 55 + 20.22 = 75.22 m

답

H = 75.22 m
7.일과 에너지

답: P = 46.21 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 2000·9.81 = 19620 N
mg·sin θ = 19620·sin 8° = 2731 N
F = 2731 + 350 = 3081 N

전력

v = 54/3.6 = 15 m/s
P = F·v = 3081·15 = 46209 W = 46.21 kW

답

P = 46.21 kW
8.일과 에너지

답: x = 30.69 cm

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

거친 구간을 지난 뒤 남은 에너지

경사로는 매끄러우므로 에너지를 빼앗는 것은 거친 구간뿐입니다.

mgh − μmgL = 98.1·(3 − 0.3·2) = 235.4 J

최대 압축량

½kx² = 235.4 → x = √(2·235.4/5000) = 0.3069 m = 30.69 cm

답

x = 30.69 cm
9.운동량과 충돌

답: v′2 = 29.29 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 전 운동량

p = M·u = 8·31 = 248 kg·m/s

충돌 후 운동량

248 = 1·43 + 7·v′2
v′2 = (248 − 43)/7 = 29.29 m/s

답

v′2 = 29.29 m/s
10.운동량과 충돌

답: v′ = 16.89 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

운동량 성분

px = 1200·24 = 28800 kg·m/s
py = 900·23 = 20700 kg·m/s

잔해의 속력

v′ = √(px² + py²)/(m1 + m2) = 35467/2100 = 16.89 m/s

답

v′ = 16.89 m/s
11.정수압

답: F = 202.3 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
수문d = 1.5 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.75·7.5 = 202.3 kN

답

F = 202.3 kN
12.정수압

답: ycp = 4.519 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
수문d = 4 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·4.5·3 = 166.9 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

Ic = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0.25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4.5 + 0.25/(4.5·3) = 4.519 m

답

ycp = 4.519 m
13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 8.801 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

이상 분류 속도

√(2gh) = √(2·9.81·2.5) = 7.004 m/s

실제 유량

유량 계수는 분류의 수축과 가장자리의 마찰을 반영합니다.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0.64·0.001963·7.004 = 0.008801 m³/s = 8.801 L/s

답

Q = 8.801 L/s
14.연속 방정식과 베르누이

답: pC = 66.97 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·3) = √(2·9.81·3) = 7.672 m/s

수면에서 C까지의 베르누이 식

patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101.3 − 1000·(7.672²/2 + 9.81·0.5)/1000 = 101.3 − 34.34 = 66.97 kPa

답

pC = 66.97 kPa

이 압력이 물의 증기압까지 떨어지면 사이펀은 작동을 멈춥니다.

15.이상 기체 법칙

답: V = 12.21 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 70/28.01 = 2.499 mol
T = 50 + 273.15 = 323.1 K

부피

V = nRT/P = 2.499·8.314·323.1/550 = 12.21 L

답

V = 12.21 L
16.이상 기체 법칙

답: V2 = 28.07 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.

절대 온도

T1 = 298.1 K, T2 = 523.1 K

보일-샤를 법칙

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(200/250)·(523.1/298.1) = 28.07 L

답

V2 = 28.07 L
17.열기관과 냉동기

답: ηmax = 46.52 %

제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 275 + 273.15 = 548.1 K
TL = 20 + 273.15 = 293.1 K

카르노 효율

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 293.1/548.1 = 46.52 %

답

ηmax = 46.52 %
18.열기관과 냉동기

답: Ẇ = 8.685 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

절대 온도

TH = 55 + 273.15 = 328.1 K
TL = -5 + 273.15 = 268.1 K

카르노 COP와 실제 COP

COPmax = 328.1/(328.1 − 268.1) = 5.469
COP = 0.4·5.469 = 2.188

입력 동력

Ẇ = Q̇H/COP = 19/2.188 = 8.685 kW

답

Ẇ = 8.685 kW
19.파동, 소리, 광학

답: f7 = 1201 Hz

정상파와 도플러 효과: 양 끝이 고정된 줄이나 양 끝이 열린 관에는 반파장의 정수 배가 들어맞습니다: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … 한쪽 끝이 닫힌 관은 닫힌 끝이 마디이고 열린 끝이 배입니다: L = nλ/4이며 n은 홀수만 가능하고 fn = n·v/(4L)입니다. 음원이나 관측자가 둘을 잇는 직선을 따라 움직이면 f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)입니다. 서로를 향해 움직일 때는 위쪽 부호를 쓰세요. 진동수가 거의 같은 두 파동은 |f₁ − f₂|로 맥놀이합니다.

이 진동 모드의 파장

λ = 4L/n = 4·0.5/7 = 0.2857 m

진동수

f = v/λ = 343/0.2857 = 1201 Hz

답

f7 = 1201 Hz
20.파동, 소리, 광학

답: di2 = −28 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

렌즈 1의 상

1/di1 = 1/15 − 1/18 → di1 = 90 cm

렌즈 2의 물체

do2 = 20 − 90 = −70 cm

최종 상

1/di2 = 1/(−20) − 1/(−70) → di2 = −28 cm

답

di2 = −28 cm

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