공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

50 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 1.3 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 4 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.

v₀ = 50 km/ht_r = 1.3 sa = −4 m/s²

d = m

2.운동학어려움

트램이 정지 상태에서 출발해 7 s 동안 2.5 m/s²로 가속한 다음, 7 s 동안 등속으로 달리고, 마지막으로 3 m/s²로 제동해 멈춘다. 두 정류장 사이의 총거리 s을(를) 구하시오.

a₁ = 2.5 m/s²t₁ = 7 st₂ = 7 sa₃ = −3 m/s²

s = m

3.뉴턴 법칙보통

질량 2 kg인 블록이 수평과 20°를 이루는 마찰 없는 경사면을 미끄러져 내려간다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 2 kgθ = 20°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

25° 경사로 위의 3.5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 6.5 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.25이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 3.5 kgm₂ = 6.5 kgθ = 25°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 16 m/s, 수평 위 45°로 16 m 떨어진 벽을 향해 찬다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 벽을 몇 m 높이 y에서 지나는가?

v₀ = 16 m/sθ = 45°x = 16 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.포물선 운동어려움

공을 높이 10 m인 절벽 위에서 수평에서 15° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 땅에 닿기 전까지 이동한 수평 거리 x을(를) 구하시오.

v₀ = 28 m/sθ = 15°h = 10 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.일과 에너지보통

2 kg 공이 길이 2 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 90°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 2 kgL = 2 mθ = 90°g = 9.81 m/s²

T = N

8.일과 에너지어려움

20 kg 블록이 25° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 195 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. 블록이 경사면을 따라 8 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 20 kgF = 195 Nθ = 25°μ = 0.3d = 8 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

수평으로 27 m/s로 움직이던 8 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 6 kg 파편은 46 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 2 kg 파편의 속도 v′₂(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.

M = 8 kgu = 27 m/sm₁ = 6 kgv′₁ = 46 m/sm₂ = 2 kg

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

1800 kg 자동차가 주차된 1200 kg 자동차를 들이받는다. 잔해는 한 덩어리가 되어 6 m 미끄러진 뒤 멈춘다. 타이어와 도로 사이의 운동 마찰 계수는 0.6이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 직전 첫 번째 자동차의 속력 v₁을(를) 구하시오.

m₁ = 1800 kgm₂ = 1200 kgd = 6 mμ = 0.6g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2.5 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.연속 방정식과 베르누이보통

입구 지름 100 mm, 목 지름 50 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 17 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ − p₂ = 17 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.연속 방정식과 베르누이어려움

안지름 25 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 2.5 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 3 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 점 C의 절대 압력 p_C을(를) 구하시오. 대기압은 101.3 kPa이다.

d = 25 mmz_C = +2.5 mz₂ = −3 mg = 9.81 m/s²p_atm = 101.3 kPa

p_C = kPa

15.이상 기체 법칙보통

150 kPa, 55 °C에서 CO₂ 230 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.

m = 230 gM = 44.01 g/molP = 150 kPaT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 He이(가) 350 kPa, 10 L, 30 °C에서 300 kPa, 180 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

열기관이 850 °C의 열원에서 열을 받고 40 °C의 주위로 열을 방출한다. 실제 열효율은 29%이다. 실제 효율과 카르노 효율의 비인 제2법칙 효율 η_II을(를) 구하시오.

T_H = 850 °CT_L = 40 °Cη = 29%

η_II = %

18.열기관과 냉동기어려움

두 카르노 기관이 직렬로 작동한다. 기관 A는 1200 °C의 열저장소에서 열을 받아 온도 T_m의 중간 열저장소로 열을 방출한다. 기관 B는 그 열을 모두 받아 10 °C의 열저장소로 열을 방출한다. 두 기관이 같은 일을 한다. T_m을(를) °C로 구하시오.

T_H = 1200 °CT_L = 10 °C

T_m = °C

19.파동, 소리, 광학보통

높이 3 cm인 물체가 초점 거리 10 cm인 얇은 수렴 렌즈 앞 8 cm에 서 있다. 상의 높이 h_i을(를) 구하시오(거꾸로 선 상이면 음수).

h_o = 3 cmd_o = 8 cmf = 10 cm

h_i = cm

20.파동, 소리, 광학어려움

광섬유의 코어는 n₁ = 1.52이고 클래딩은 n₂ = 1.47이다. 공기 중의 빛이 섬유의 끝면으로 들어가 전반사로 계속 안내될 수 있는 섬유 축에 대한 최대 각 θ_a을(를) 구하시오.

n₁ = 1.52n₂ = 1.47n₀ = 1.00

θ_a = °

3용액

1.운동학

답: d = 42.17 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

단위

v₀ = 50/3.6 = 13.89 m/s

반응 거리

d₁ = v₀·t_r = 13.89·1.3 = 18.06 m

제동 거리

d₂ = v₀²/(2a) = 13.89²/(2·4) = 24.11 m

합계

d = 18.06 + 24.11 = 42.17 m

답

d = 42.17 m

2.운동학

답: s = 234.8 m

최고 속력

v = a₁·t₁ = 2.5·7 = 17.5 m/s

각 단계의 거리

s₁ = ½·2.5·7² = 61.25 m

s₂ = 17.5·7 = 122.5 m

s₃ = 17.5²/(2·3) = 51.04 m

총거리

s = 61.25 + 122.5 + 51.04 = 234.8 m

답

s = 234.8 m

3.뉴턴 법칙

답: a = 3.355 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 20° − 0·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0) = 3.355 m/s²

답

a = 3.355 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: a = 4.147 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

줄 방향의 힘

m₂·g = 63.77 N

m₁·g·sin θ = 14.51 N

μ·m₁·g·cos θ = 7.78 N

계의 가속도

a = (63.77 − 14.51 − 7.78)/10 = 4.147 m/s²

답

a = 4.147 m/s²

5.포물선 운동

답: y = 6.19 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

벽까지의 시간

v_x = 16·cos 45° = 11.31 m/s

t = x/v_x = 16/11.31 = 1.414 s

그 시각의 높이

y = 11.31·1.414 − ½·9.81·1.414² = 6.19 m

답

y = 6.19 m

공은 벽에서 이미 내려가는 중입니다.

6.포물선 운동

답: x = 63.46 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 15° = 27.05 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 15° = 7.247 m/s

체공 시간

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0을 풀어 양의 근을 택합니다.

0 = 10 + 7.247·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7.247 + √(52.52 + 196.2))/9.81 = 2.346 s

수평 거리

x = v_x·t = 27.05·2.346 = 63.46 m

답

x = 63.46 m

7.일과 에너지

답: T = 58.86 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·2·(1 − cos 90°) = 39.24 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

T = mg + mv²/L = 19.62 + 2·39.24/2 = 58.86 N

답

T = 58.86 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 58.86 N.

8.일과 에너지

답: v = 6.855 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면 방향의 힘

m·g = 20·9.81 = 196.2 N

mg·sin θ = 82.92 N

μ·mg·cos θ = 53.35 N

일–에너지

½mv² = (195 − 136.3)·8 = 469.9 J

v = √(2·469.9/20) = 6.855 m/s

답

v = 6.855 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = −30 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 전 운동량

p = M·u = 8·27 = 216 kg·m/s

충돌 후 운동량

216 = 6·46 + 2·v′₂

v′₂ = (216 − 276)/2 = −30 m/s

답

v′₂ = −30 m/s

음의 부호는 두 번째 파편이 뒤로 날아간다는 뜻입니다.

10.운동량과 충돌

답: v₁ = 14.01 m/s

충돌 후의 속력

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.6·9.81·6) = 8.404 m/s

충돌에서의 운동량

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3000·8.404/1800 = 14.01 m/s

답

v₁ = 14.01 m/s

(50.43 km/h)

11.정수압

답: F = 220.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·9 = 220.7 kN

답

F = 220.7 kN

12.정수압

답: F = 147.1 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·3.25·4.5 = 147.1 kN

답

F = 147.1 kN

13.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 11.82 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

연속 방정식

v₁ = v₂·(50/100)² = 0.25·v₂

입구와 목 사이의 베르누이 식

관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·17000/(1000·(1 − 0.0625))) = 6.022 m/s

v₁ = 1.506 m/s

유량

Q = A₂·v₂ = 0.001963·6.022 = 0.01182 m³/s = 11.82 L/s

답

Q = 11.82 L/s

14.연속 방정식과 베르누이

답: p_C = 47.34 kPa

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·3) = √(2·9.81·3) = 7.672 m/s

수면에서 C까지의 베르누이 식

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101.3 − 1000·(7.672²/2 + 9.81·2.5)/1000 = 101.3 − 53.96 = 47.34 kPa

답

p_C = 47.34 kPa

이 압력이 물의 증기압까지 떨어지면 사이펀은 작동을 멈춥니다.

15.이상 기체 법칙

답: V = 95.05 L

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = 230/44.01 = 5.226 mol

T = 55 + 273.15 = 328.1 K

부피

V = nRT/P = 5.226·8.314·328.1/150 = 95.05 L

답

V = 95.05 L

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 17.44 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 303.1 K, T₂ = 453.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/300)·(453.1/303.1) = 17.44 L

답

V₂ = 17.44 L

17.열기관과 냉동기

답: η_II = 40.21 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 850 + 273.15 = 1123 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

카르노 효율

η_Carnot = 1 − 313.1/1123 = 72.12 %

제2법칙 효율

η_II = η/η_Carnot = 29/72.12 = 40.21 %

답

η_II = 40.21 %

18.열기관과 냉동기

답: T_m = 605 °C

절대 온도

T_H = 1200 + 273.15 = 1473 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

같은 일

W = Q·(1 − T_low/T_high)이고 모든 열저장소에서 Q/T가 같으므로 W는 온도 강하에 비례합니다.

T_m = (1473 + 283.1)/2 = 878.2 K = 605 °C

답

T_m = 605 °C

19.파동, 소리, 광학

답: h_i = 15 cm

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

얇은 렌즈 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/8

d_i = −40 cm

배율과 높이

m = −(−40)/8 = 5

h_i = 5·3 = 15 cm

답

h_i = 15 cm

20.파동, 소리, 광학

답: θ_a = 22.75 °

클래딩에서의 임계각

sin θc = 1.47/1.52 = 0.9671 → θc = 75.26°

개구수

NA = √(1.52² − 1.47²) = 0.3867

수광각

θ_a = arcsin(0.3867) = 22.75°

답

θ_a = 22.75°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers