운동학
- 속도
- v = v0 + a·t
- 변위
- s = v0·t + ½·a·t²
- 시간 없이
- v² = v0² + 2·a·s
- 단위
- 1 m/s = 3.6 km/h
방법
- 아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
- 아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
- 양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
- 풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.
공학물리: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
뉴턴 법칙
- 뉴턴 제2법칙
- ΣF = m·a
- 무게
- W = m·g
- 운동 마찰
- Ff = μ·N
- 경사면에서
- 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ
방법
- 물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
- 운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
- 힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
- 운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.
포물선 운동
- 성분
- vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
- 위치
- x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
- 최고 높이
- H = h + vy²/(2g)
- 수평 도달 거리 (평지)
- R = v0²·sin 2θ/g
방법
- 발사 속도를 성분으로 나누세요: vx = v₀·cos θ, vy = v₀·sin θ.
- 수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
- 연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
- 그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.
일과 에너지
- 운동 에너지
- Ek = ½mv²
- 위치 에너지
- Ep = mgh
- 에너지 수지
- Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
- 마찰력이 한 일
- W = μ·N·d
- 전력
- P = W/t
운동량과 충돌
- 운동량
- p = m·v
- 보존
- Σm·v (before) = Σm·v (after)
- 완전 비탄성
- v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
- 충격량
- J = F·Δt = m·Δv
방법
- 양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
- 충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
- 완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
- 충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.
정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
연속 방정식과 베르누이
- 연속 방정식
- A1v1 = A2v2
- 베르누이 방정식
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 유량
- Q = A·v
- 원의 넓이
- A = πd²/4
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
열기관과 냉동기
- 효율
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- 카르노 효율
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- 냉동기 COP
- COPR = QC/W
- 열펌프 COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- 에너지 수지
- QH = W + QC
파동, 소리, 광학
- 파동의 속력
- v = fλ, T = 1/f
- 줄
- v = √(T/μ), μ = m/L
- 음의 세기 수준
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- 점음원
- I = P/(4πr²)
- 정상파
- 줄 또는 열린 관 fn = n·v/(2L); 닫힌 관 fn = n·v/(4L), n은 홀수
- 도플러 효과
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- 굴절률
- n = c/v, λ = λ0/n
- 스넬의 법칙
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- 임계각
- sin θc = n2/n1
- 광섬유
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- 렌즈와 거울
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- 이중 슬릿
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- 회절 격자
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- 단일 슬릿
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
방법
- 문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
- 관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- 단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
- 부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.
2연습 문제
1.운동학보통
45 km/h로 달리던 운전자가 장애물을 본다. 반응 시간은 0.7 s이고, 그 후 자동차는 일정한 감속도 4.5 m/s²로 제동한다. 장애물을 본 순간부터의 총 정지 거리 d을(를) 구하시오.
v₀ = 45 km/htr = 0.7 sa = −4.5 m/s²
d = m
2.운동학어려움
공 A를 높이 10 m에서 가만히 떨어뜨린다. 같은 순간 바로 아래 지면에서 공 B를 15 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 두 공은 언제 만나는가? t을(를) 구하시오.
H = 10 mv0B = 15 m/sg = 9.81 m/s²
t = s
3.뉴턴 법칙보통
6.5 kg과 5 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.
m1 = 6.5 kgm2 = 5 kgg = 9.81 m/s²
T = N
4.뉴턴 법칙어려움
20° 경사로 위의 5.5 kg 블록이 경사로 꼭대기의 마찰 없는 도르래를 지나는 가벼운 줄로 매달린 9.5 kg 질량과 연결되어 있다. 매달린 질량은 아래로 움직인다. 블록과 경사로 사이의 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.
m1 = 5.5 kgm2 = 9.5 kgθ = 20°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.포물선 운동보통
공을 평지에서 수평에서 25° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.
v0 = 22 m/sθ = 25°g = 9.81 m/s²
H = m
6.포물선 운동어려움
지면에서 공을 39 m/s, 수평 위 40°로 던진다. 공은 내려오는 도중에 높이 7 m인 건물의 평평한 지붕에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사점에서 떨어진 곳까지의 수평 거리 x을(를) 구하시오.
v₀ = 39 m/sθ = 40°hroof = 7 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.일과 에너지보통
질량 10 kg인 블록이 수평과 45°를 이루는 경사면을 18 m 미끄러져 내려가며, 운동 마찰 계수는 0.2이다. 마찰에 대해 한 일 Wf을(를) 구하시오.
m = 10 kgθ = 45°μ = 0.2d = 18 mg = 9.81 m/s²
Wf = J
8.일과 에너지어려움
15 kg 블록이 35° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 135 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.2이다. 블록이 경사면을 따라 7 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.
m = 15 kgF = 135 Nθ = 35°μ = 0.2d = 7 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
9.운동량과 충돌보통
수평으로 11 m/s로 움직이던 5 kg 발사체가 폭발해 같은 직선을 따라 움직이는 두 파편으로 나뉜다. 4 kg 파편은 31 m/s로 앞으로 계속 움직인다. 1 kg 파편의 속도 v′2(원래 방향을 양으로)을(를) 구하시오.
M = 5 kgu = 11 m/sm1 = 4 kgv′1 = 31 m/sm2 = 1 kg
v′2 = m/s
10.운동량과 충돌어려움
질량 0.15 kg인 공이 13 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 5 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 40 ms이다. 벽이 공에 가한 충격량의 크기 J을(를) 구하시오.
m = 0.15 kgvin = 13 m/svout = 5 m/sΔt = 40 ms
J = N·s
11.정수압보통
폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 2.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.정수압어려움
폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 2 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.연속 방정식과 베르누이보통
물이 200 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 260 kPa, 유속은 1.25 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.
d1 = 200 mmd2 = 75 mmp1 = 260 kPav1 = 1.25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.연속 방정식과 베르누이어려움
물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지며 3 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 280 kPa, 유속은 2 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.
d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 280 kPav1 = 2 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
15.이상 기체 법칙보통
700 kPa, 65 °C에서 CH₄ 80 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 80 gM = 16.04 g/molP = 700 kPaT = 65 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.이상 기체 법칙어려움
일정량의 N₂이(가) 300 kPa, 20 L, 30 °C에서 750 kPa, 140 °C(으)로 변한다. 새 부피 V2을(를) 구하시오.
P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 750 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
17.열기관과 냉동기보통
열기관이 550 °C의 고온 열원과 10 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 가능한 최대 열효율 ηmax을(를) 구하시오.
TH = 550 °CTL = 10 °C
ηmax = %
18.열기관과 냉동기어려움
열펌프가 바깥이 5 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 4 kW의 열을 공급한다. 최소 입력 동력 Ẇmin을(를) 구하시오.
TH = 20 °CTL = 5 °CQ̇H = 4 kW
Ẇmin = kW
19.파동, 소리, 광학보통
빛이 크라운 유리(n = 1.50) 속에서 물(n = 1.33)과의 평평한 경계를 향해 진행한다. 그 각을 넘으면 전반사되는 임계각 θc을(를) 구하시오.
n1 = 1.50n2 = 1.33
θc = °
20.파동, 소리, 광학어려움
물체가 곡률 반지름 20 cm인 오목 거울 앞 5 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 di을(를) 구하시오.
do = 5 cmR = 20 cm
di = cm
3용액
1.운동학
답: d = 26.11 m
등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.
단위
v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s
반응 거리
d1 = v₀·tr = 12.5·0.7 = 8.75 m
제동 거리
d2 = v₀²/(2a) = 12.5²/(2·4.5) = 17.36 m
합계
d = 8.75 + 17.36 = 26.11 m
답
d = 26.11 m
2.운동학
답: t = 0.6667 s
등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.
만나는 시간
위쪽을 양으로 하고, 지면은 y = 0입니다.
10 − ½g·t² = 15·t − ½g·t² → t = 10/15 = 0.6667 s
답
t = 0.6667 s
3.뉴턴 법칙
답: T = 55.45 N
뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.
가속도
알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.
a = (6.5 − 5)·9.81/(6.5 + 5) = 1.28 m/s²
가벼운 질량에서 구한 장력
T − m2·g = m2·a → T = 5·(9.81 + 1.28) = 55.45 N
답
T = 55.45 N
4.뉴턴 법칙
답: a = 4.307 m/s²
뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.
줄 방향의 힘
m₂·g = 93.2 N
m₁·g·sin θ = 18.45 N
μ·m₁·g·cos θ = 10.14 N
계의 가속도
a = (93.2 − 18.45 − 10.14)/15 = 4.307 m/s²
답
a = 4.307 m/s²
5.포물선 운동
답: H = 4.406 m
포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.
초기 속도 분해
수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.
vx = v0·cos θ = 22·cos 25° = 19.94 m/s
vy = v0·sin θ = 22·sin 25° = 9.298 m/s
최고점
최고점에서 연직 속도는 0입니다: vy² = 2gH.
H = vy²/(2g) = 9.298²/(2·9.81) = 4.406 m
답
H = 4.406 m
6.포물선 운동
답: x = 143.8 m
포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = vxt, y = h + vyt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.
초기 속도 분해
vx = 29.88 m/s, vy = 25.07 m/s
지붕에 떨어지는 시간
큰 근: 공이 내려오는 중입니다.
7 = 25.07·t − 4.905·t²
t = (25.07 + √(25.07² − 2·9.81·7))/9.81 = 4.814 s
수평 거리
x = vx·t = 29.88·4.814 = 143.8 m
답
x = 143.8 m
7.일과 에너지
답: Wf = 249.7 J
일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).
마찰력
N = mg·cos θ = 98.1·0.7071 = 69.37 N
F = μN = 0.2·69.37 = 13.87 N
마찰에 대한 일
Wf = F·d = 13.87·18 = 249.7 J
답
Wf = 249.7 J
8.일과 에너지
답: v = 4.972 m/s
일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).
경사면 방향의 힘
m·g = 15·9.81 = 147.2 N
mg·sin θ = 84.4 N
μ·mg·cos θ = 24.11 N
일–에너지
½mv² = (135 − 108.5)·7 = 185.4 J
v = √(2·185.4/15) = 4.972 m/s
답
v = 4.972 m/s
9.운동량과 충돌
답: v′2 = −69 m/s
운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.
충돌 전 운동량
p = M·u = 5·11 = 55 kg·m/s
충돌 후 운동량
55 = 4·31 + 1·v′2
v′2 = (55 − 124)/1 = −69 m/s
답
v′2 = −69 m/s
음의 부호는 두 번째 파편이 뒤로 날아간다는 뜻입니다.
10.운동량과 충돌
답: J = 2.7 N·s
운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.
운동량 변화
J = m·Δv = 0.15·(5 + 13) = 2.7 N·s
답
J = 2.7 N·s
11.정수압
답: F = 29.43 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·1 = 29.43 kN
답
F = 29.43 kN
12.정수압
답: F = 100.4 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m
A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·3.25·2.5 = 100.4 kN
답
F = 100.4 kN
13.연속 방정식과 베르누이
답: p2 = 221.3 kPa
연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.
연속 방정식과 베르누이
Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1.25·(200/75)² = 8.889 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.25² − 8.889²)/1000 = −38.72 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 260 + (−38.72) = 221.3 kPa
답
p2 = 221.3 kPa
14.연속 방정식과 베르누이
답: p2 = 227.9 kPa
연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.
연속 방정식과 베르누이
Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(75/40)² = 7.031 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 7.031²)/1000 = −22.72 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·3/1000 = 29.43 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 280 + (−22.72) − 29.43 = 227.9 kPa
답
p2 = 227.9 kPa
15.이상 기체 법칙
답: V = 20.03 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 80/16.04 = 4.988 mol
T = 65 + 273.15 = 338.1 K
부피
V = nRT/P = 4.988·8.314·338.1/700 = 20.03 L
답
V = 20.03 L
16.이상 기체 법칙
답: V2 = 10.9 L
보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P1V1/T1 = P2V2/T2.
절대 온도
T1 = 303.1 K, T2 = 413.1 K
보일-샤를 법칙
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/750)·(413.1/303.1) = 10.9 L
답
V2 = 10.9 L
17.열기관과 냉동기
답: ηmax = 65.6 %
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 550 + 273.15 = 823.1 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K
카르노 효율
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283.1/823.1 = 65.6 %
답
ηmax = 65.6 %
18.열기관과 냉동기
답: Ẇmin = 0.2047 kW
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = 5 + 273.15 = 278.1 K
가능한 최고 COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293.1/(293.1 − 278.1) = 19.54
최소 동력
COP가 가장 큰 가역 기계가 가장 적은 일을 필요로 합니다.
Ẇmin = Q̇H/COP = 4/19.54 = 0.2047 kW
답
Ẇmin = 0.2047 kW
19.파동, 소리, 광학
답: θc = 62.46 °
기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.
90°에서의 굴절
sin θc = n₂/n₁ = 1.33/1.50 = 0.8867
임계각
θc = arcsin(0.8867) = 62.46°
답
θc = 62.46°
20.파동, 소리, 광학
답: di = −10 cm
기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θc = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/do + 1/di를 따르며 배율은 m = −di/do입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 di > 0, 허상은 di < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.
초점 거리
f = R/2 = 10 cm
거울 공식
1/di = 1/f − 1/do = 1/10 − 1/5
di = −10 cm
광선도
거울 뒤의 허상
답
di = −10 cm
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