공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

60 km/h로 달리던 자동차가 4 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 60 km/ha = −4 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 5 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 16 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 16 m/sh₀ = 5 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

질량 17 kg인 블록이 수평과 35°를 이루는 경사면을 미끄러져 내려간다. 운동 마찰 계수는 0.15이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 경사면을 따르는 블록의 가속도 a을(를) 구하시오.

m = 17 kgθ = 35°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.뉴턴 법칙어려움

평평한 바닥 위의 두 블록이 가벼운 수평 줄로 연결되어 있다. 수평력 70 N이 앞쪽의 7 kg 블록을 끌고, 8 kg 블록은 뒤에서 끌려온다. 두 블록 모두 운동 마찰 계수는 0.2이다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 연결 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 8 kgm₂ = 7 kgF = 70 Nμ = 0.2g = 9.81 m/s²

T = N

5.포물선 운동보통

공을 평지에서 수평에서 60° 위로 던진다. 공기 저항은 무시한다. 공이 도달하는 최대 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 12 m/sθ = 60°g = 9.81 m/s²

H = m

6.포물선 운동어려움

15 m 절벽 꼭대기에서 공을 12 m/s, 수평 위 55°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 절벽 밑 지면으로부터의 최고 높이 H을(를) 구하시오.

v₀ = 12 m/sθ = 55°h = 15 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.일과 에너지보통

1 kg 공이 길이 1.5 m인 가벼운 줄에 매달려 있다. 줄이 연직과 20°를 이룰 때까지 옆으로 당겼다가 가만히 놓는다. 공이 가장 낮은 점을 지날 때 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m = 1 kgL = 1.5 mθ = 20°g = 9.81 m/s²

T = N

8.일과 에너지어려움

8 kg 블록이 15° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 55 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. 블록이 경사면을 따라 4 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 8 kgF = 55 Nθ = 15°μ = 0.3d = 4 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

12 g 총알을 가벼운 줄에 매달린 3.5 kg 나무 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 블록은 처음보다 18 cm 높아질 때까지 흔들려 올라간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 12 gM = 3.5 kgh = 18 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.운동량과 충돌어려움

12 g 총알을 길이 1.7 m의 가벼운 줄에 매달린 4.5 kg 블록에 수평으로 쏘아 박히게 한다. 줄은 연직에서 최대 20°까지 흔들려 나간다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 충돌 전 총알의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 12 gM = 4.5 kgL = 1.7 mθ = 20°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.정수압보통

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 바닷물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 200 mm에서 50 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 200 kPa, 유속은 0.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p₂을(를) 구하시오.

d₁ = 200 mmd₂ = 50 mmp₁ = 200 kPav₁ = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

안지름 25 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 1 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 3 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 유량 Q을(를) 구하시오.

d = 25 mmz_C = +1 mz₂ = −3 mg = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

부피 50 L인 탱크에 15 °C의 O₂ 230 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 230 gM = 32 g/molV = 50 LT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

일정량의 CH₄이(가) 400 kPa, 10 L, 30 °C에서 350 kPa, 60 °C(으)로 변한다. 새 부피 V₂을(를) 구하시오.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

17.열기관과 냉동기보통

가역 냉장고가 8.5 kW의 열을 제거해 냉장실을 4 °C로 유지하고, 35 °C의 주위로 열을 방출한다. 열을 방출하는 비율 Q̇_H을(를) 구하시오.

T_L = 4 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 8.5 kW

Q̇_H = kW

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 바깥이 -5 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 7 kW의 열을 공급한다. 가능한 최대 성능 계수 COP_max을(를) 구하시오.

T_H = 20 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 7 kW

COP_max =

19.파동, 소리, 광학보통

투명한 블록 속의 빛은 글리세롤(n = 1.47)과의 경계에서 입사각이 38°보다 클 때 모두 전반사된다. 블록의 굴절률 n₁을(를) 구하시오.

θ_c = 38°n₂ = 1.47

n₁ =

20.파동, 소리, 광학어려움

물체가 곡률 반지름 50 cm인 볼록 거울 앞 50 cm에 있다. 거울 앞의 상(실상)이면 양수, 거울 뒤의 상(허상)이면 음수로 하여 상거리 d_i을(를) 구하시오.

d_o = 50 cmR = 50 cm

d_i = cm

3용액

1.운동학

답: t = 4.167 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 60/3.6 = 16.67 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 16.67/4 = 4.167 s

답

t = 4.167 s

2.운동학

답: t = 3.549 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−5 = 16·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 16·t − 5 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (16 + √(16² + 2·9.81·5))/9.81 = 3.549 s

답

t = 3.549 s

3.뉴턴 법칙

답: a = 4.421 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

경사면 방향의 힘

경사면 아래쪽이 양입니다.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

가속도

a = 9.81·(sin 35° − 0.15·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.1229) = 4.421 m/s²

답

a = 4.421 m/s²

4.뉴턴 법칙

답: T = 37.33 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

전체 계

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (70 − 29.43)/15 = 2.705 m/s²

뒤쪽 블록만

T = m₁·(a + μ·g) = 8·(2.705 + 1.962) = 37.33 N

답

T = 37.33 N

두 블록의 μ가 같으면 마찰이 빠집니다: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.포물선 운동

답: H = 5.505 m

포물선 운동: 공기 저항이 없으면 x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt². 두 방향은 독립이며 같은 시간만 공유합니다.

초기 속도 분해

수평 속도는 일정하고, 연직 운동은 아래쪽으로 일정한 가속도 g = 9.81 m/s²을(를) 가집니다.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 60° = 6 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 60° = 10.39 m/s

최고점

최고점에서 연직 속도는 0입니다: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 10.39²/(2·9.81) = 5.505 m

답

H = 5.505 m

6.포물선 운동

답: H = 19.92 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

처음 수직 속력

v_y = 12·sin 55° = 9.83 m/s

절벽 위로 올라간 높이

Δh = v_y²/(2g) = 9.83²/(2·9.81) = 4.925 m

지면으로부터의 높이

H = 15 + 4.925 = 19.92 m

답

H = 19.92 m

7.일과 에너지

답: T = 10.99 N

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 원 궤도에서는 중심을 향한 알짜힘이 mv²/r과 같아야 합니다.

바닥에서의 속력

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·1.5·(1 − cos 20°) = 1.775 m²/s²

바닥에서의 힘

m·g = 1·9.81 = 9.81 N

T = mg + mv²/L = 9.81 + 1·1.775/1.5 = 10.99 N

답

T = 10.99 N

검산: T = mg(3 − 2cos θ) = 10.99 N.

8.일과 에너지

답: v = 3.456 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면 방향의 힘

m·g = 8·9.81 = 78.48 N

mg·sin θ = 20.31 N

μ·mg·cos θ = 22.74 N

일–에너지

½mv² = (55 − 43.05)·4 = 47.78 J

v = √(2·47.78/8) = 3.456 m/s

답

v = 3.456 m/s

9.운동량과 충돌

답: v = 550 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

충돌 후의 흔들림

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.18) = 1.879 m/s

충돌

m·v = (m + M)·V → v = (0.012 + 3.5)·1.879/0.012 = 550 m/s

답

v = 550 m/s

10.운동량과 충돌

답: v = 533.3 m/s

블록의 상승

h = L·(1 − cos θ) = 1.7·(1 − cos 20°) = 0.1025 m

충돌 후의 속력

V = √(2·9.81·0.1025) = 1.418 m/s

충돌

v = (m + M)·V/m = 4.512·1.418/0.012 = 533.3 m/s

답

v = 533.3 m/s

11.정수압

답: F = 77.25 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 1.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.75·4.5 = 77.25 kN

답

F = 77.25 kN

12.정수압

답: y_cp = 2.8 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·2.5·6 = 150.8 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4.5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.5 + 4.5/(2.5·6) = 2.8 m

답

y_cp = 2.8 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₂ = 128.3 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(200/50)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 12²)/1000 = −71.72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 200 + (−71.72) = 128.3 kPa

답

p₂ = 128.3 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 3.766 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·3) = √(2·9.81·3) = 7.672 m/s

유량

Q = A·v = 0.0004909·7.672 = 0.003766 m³/s = 3.766 L/s

답

Q = 3.766 L/s

15.이상 기체 법칙

답: P = 344.4 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 230/32 = 7.188 mol

T = 15 + 273.15 = 288.1 K

압력

P = nRT/V = 7.188·8.314·288.1/0.05 = 344.4 kPa

답

P = 344.4 kPa

16.이상 기체 법칙

답: V₂ = 12.56 L

보일-샤를 법칙: 일정량의 이상 기체에서 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

절대 온도

T₁ = 303.1 K, T₂ = 333.1 K

보일-샤를 법칙

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/350)·(333.1/303.1) = 12.56 L

답

V₂ = 12.56 L

17.열기관과 냉동기

답: Q̇_H = 9.451 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 35 + 273.15 = 308.1 K

T_L = 4 + 273.15 = 277.1 K

가역 사이클의 열 비

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 8.5·308.1/277.1 = 9.451 kW

답

Q̇_H = 9.451 kW

입력 동력: Ẇ = 0.9507 kW.

18.열기관과 냉동기

답: COP_max = 11.73

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

가능한 최고 COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 268.1) = 11.73

답

COP_max = 11.73

19.파동, 소리, 광학

답: n₁ = 2.388

기하 광학: 경계에서 n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂(스넬의 법칙)이며, 각은 법선에서 재고 n = c/v입니다. 더 느린 매질로 들어가면 광선은 법선 쪽으로 굽습니다. 밀한 매질(n₁ > n₂)에서 임계각 θ_c = arcsin(n₂/n₁)을 넘으면 모든 빛이 반사됩니다: 전반사. 얇은 렌즈와 구면 거울은 1/f = 1/d_o + 1/d_i를 따르며 배율은 m = −d_i/d_o입니다. 부호 규약: 볼록 렌즈와 오목 거울은 f > 0(f = R/2), 오목 렌즈와 볼록 거울은 f < 0이고, 실상은 d_i > 0, 허상은 d_i < 0이며, 거꾸로 선 상은 m < 0입니다.

블록의 굴절률

n₁ = n₂/sin θc = 1.47/0.6157 = 2.388

답

n₁ = 2.388

20.파동, 소리, 광학

답: d_i = −16.67 cm

초점 거리

f = −R/2 = −25 cm

거울 공식

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−25) − 1/50

d_i = −16.67 cm

광선도

거울 뒤의 허상

답

d_i = −16.67 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers