공학물리: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 20개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

운동학

속도: v = v₀ + a·t
변위: s = v₀·t + ½·a·t²
시간 없이: v² = v₀² + 2·a·s
단위: 1 m/s = 3.6 km/h

방법

아는 값을 단위와 함께 적으세요: v₀, v, a, t, s.
아는 세 값과 미지수를 포함하는 식을 고르세요.
양의 방향을 하나 정하고 반대 방향의 양에는 음의 부호를 붙이세요.
풀고 나서 답이 물리적으로 타당한지 확인하세요.

뉴턴 법칙

뉴턴 제2법칙: ΣF = m·a
무게: W = m·g
운동 마찰: F_f = μ·N
경사면에서: 경사면 방향: m·g·sin θ, 수직 방향: m·g·cos θ

방법

물체에 작용하는 모든 힘을 넣어 자유물체도를 그리세요.
운동 방향을 따라 양의 방향을 정하세요.
힘을 운동 방향과 그 수직 방향 성분으로 나누세요(빗면에서는 빗면을 따라 m·g·sin θ, 빗면 안쪽으로 m·g·cos θ).
운동 방향으로 ΣF = m·a를 적용하세요. 마찰력은 운동 반대 방향으로 μ·N입니다.

포물선 운동

성분: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
위치: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
최고 높이: H = h + v_y²/(2g)
수평 도달 거리 (평지): R = v₀²·sin 2θ/g

방법

발사 속도를 성분으로 나누세요: v_x = v₀·cos θ, v_y = v₀·sin θ.
수평 운동은 등속이고, 연직 운동의 가속도는 −g입니다.
연직 운동에서 비행 시간을 구하세요.
그 시간을 수평 운동에 넣어 수평 도달 거리를 구하세요.

일과 에너지

운동 에너지: E_k = ½mv²
위치 에너지: E_p = mgh
에너지 수지: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
마찰력이 한 일: W = μ·N·d
전력: P = W/t

운동량과 충돌

운동량: p = m·v
보존: Σm·v (before) = Σm·v (after)
완전 비탄성: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
충격량: J = F·Δt = m·Δv

방법

양의 방향을 정하고 각 속도에 부호를 붙이세요.
충돌 전 전체 운동량을 쓰세요: Σm·v.
완전 비탄성 충돌에서는 충돌 후 물체들이 함께 움직이고, 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존됩니다.
충돌 전 운동량과 충돌 후 운동량을 같게 놓고 푸세요.

정수압

깊이에 따른 압력: p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘: F = ρg·h_c·A
압력 중심: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
직사각형: I_c = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식: A₁v₁ = A₂v₂
베르누이 방정식: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
유량: Q = A·v
원의 넓이: A = πd²/4

이상 기체 법칙

이상 기체 법칙: pV = nRT
기체 상수: R = 8.314 J/(mol·K)
보일-샤를 법칙: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
몰수: n = m/M
온도: T[K] = T[°C] + 273.15

열기관과 냉동기

효율: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
카르노 효율: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
냉동기 COP: COP_R = Q_C/W
열펌프 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
에너지 수지: Q_H = W + Q_C

파동, 소리, 광학

파동의 속력: v = fλ, T = 1/f
줄: v = √(T/μ), μ = m/L
음의 세기 수준: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
점음원: I = P/(4πr²)
정상파: 줄 또는 열린 관 f_n = n·v/(2L); 닫힌 관 f_n = n·v/(4L), n은 홀수
도플러 효과: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
굴절률: n = c/v, λ = λ₀/n
스넬의 법칙: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
임계각: sin θ_c = n₂/n₁
광섬유: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
렌즈와 거울: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
이중 슬릿: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
회절 격자: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
단일 슬릿: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

방법

문제의 종류를 파악하세요: 파동의 속력, 음의 세기 수준, 정상파, 도플러, 굴절, 렌즈나 거울, 또는 간섭.
관계식을 먼저 쓰세요: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) 또는 n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
단위를 바꾸세요: nm, mm, cm를 m로. 그리고 각이 법선에서 재어진 것인지 확인하세요.
부호와 타당성을 확인하세요: 허상은 dᵢ < 0이고, 다가오는 음원은 더 높게 들리며, 닫힌 관에는 홀수 배진동만 있습니다.

2연습 문제

1.운동학보통

45 km/h로 달리던 자동차가 6.5 m/s²의 일정한 감속도로 제동하여 멈춘다. 제동하는 데 걸리는 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 45 km/ha = −6.5 m/s²v = 0

t = s

2.운동학어려움

지면에서 10 m 높이에 있는 지붕 가장자리에서 공을 16 m/s로 똑바로 위로 던진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 쓴다. 던진 뒤 공이 지면에 닿을 때까지의 시간 t을(를) 구하시오.

v₀ = 16 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.뉴턴 법칙보통

8.5 kg과 7 kg인 질량이 가볍고 마찰 없는 도르래 양쪽에 가벼운 줄로 연결되어 매달려 있다. 계를 정지 상태에서 놓는다. g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 줄의 장력 T을(를) 구하시오.

m₁ = 8.5 kgm₂ = 7 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.뉴턴 법칙어려움

수평 탁자 위에 있는 질량 7 kg인 블록이 가벼운 줄로 마찰 없는 도르래를 거쳐 매달린 4.5 kg 물체와 연결되어 있다. 블록과 탁자 사이의 운동 마찰 계수는 0.3이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 계의 가속도 a을(를) 구하시오.

m₁ = 7 kgm₂ = 4.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.포물선 운동보통

평지에서 공을 수평 위 45°로 발사하자 40 m 떨어진 곳에 떨어진다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 발사 속력 v₀을(를) 구하시오.

θ = 45°R = 40 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.포물선 운동어려움

20 m 절벽 꼭대기에서 공을 30 m/s, 수평 위 25°로 발사한다. 공기 저항은 무시하고 g = 9.81 m/s²를 사용하시오. 공은 수평 아래 몇 도 α의 각으로 지면에 닿는가?

v₀ = 30 m/sθ = 25°h = 20 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.일과 에너지보통

1000 kg 자동차가 3° 경사로를 일정한 72 km/h로 올라간다. 공기 저항과 구름 저항을 합하면 600 N이다. 바퀴가 내야 하는 동력 P을(를) kW 단위로 구하시오.

m = 1000 kgθ = 3°F_r = 600 Nv = 72 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

8.일과 에너지어려움

2 kg 블록이 20° 경사면의 아래에서 정지 상태로 출발해, 경사면에 평행한 일정한 힘 25 N에 의해 위로 끌려 올라간다. 운동 마찰 계수는 0.3이다. 블록이 경사면을 따라 7 m 올라간 뒤의 속력 v을(를) 구하시오.

m = 2 kgF = 25 Nθ = 20°μ = 0.3d = 7 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.운동량과 충돌보통

6 m/s로 움직이는 질량 4.5 kg인 글라이더가 마찰 없는 트랙 위에 정지해 있는 질량 4 kg인 글라이더와 완전 탄성 정면충돌을 한다. 충돌 후 두 번째 글라이더의 속도 v′₂을(를) 구하시오.

m₁ = 4.5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.운동량과 충돌어려움

질량 0.6 kg인 공이 29 m/s로 벽에 부딪힌 뒤 18 m/s로 똑바로 튀어나온다. 접촉 시간은 40 ms이다. 벽이 공에 작용한 평균 힘 F_avg을(를) 구하시오.

m = 0.6 kgv_in = 29 m/sv_out = 18 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

11.정수압보통

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.정수압어려움

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 y_cp을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.연속 방정식과 베르누이보통

물이 15 L/s로 150 mm에서 100 mm로 좁아지는 수평관을 흐른다. 좁은 구간의 압력은 120 kPa이다. 손실을 무시하고 넓은 구간의 압력 p₁을(를) 구하시오.

Q = 15 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 120 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.연속 방정식과 베르누이어려움

수평 벤투리미터(입구 150 mm, 목 75 mm)에 물이 흐른다. 입구와 목 사이에 연결된 수은 U자관 마노미터의 액면 차는 330 mm이다. 유량 계수는 0.98이다. 유량 Q을(를) 구하시오. 물은 ρ = 1000 kg/m³, 수은은 13 600 kg/m³, g = 9.81 m/s²를 사용하시오.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmΔh = 330 mmC_d = 0.98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.이상 기체 법칙보통

부피 20 L인 탱크에 35 °C의 He 360 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.

m = 360 gM = 4.003 g/molV = 20 LT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.이상 기체 법칙어려움

500 kPa, 180 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.

M = 4.003 g/molP = 500 kPaT = 180 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.열기관과 냉동기보통

가역(카르노) 열기관이 사이클마다 725 °C의 열저장소에서 2100 kJ의 열을 받고 680 kJ를 방출한다. 저온 열저장소의 온도 T_L을(를) °C로 구하시오.

T_H = 725 °CQ_H = 2100 kJQ_L = 680 kJ

T_L = °C

18.열기관과 냉동기어려움

열펌프가 바깥이 -5 °C일 때 집을 20 °C로 유지하며 집에 8 kW의 열을 공급한다. 가능한 최대 성능 계수 COP_max을(를) 구하시오.

T_H = 20 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 8 kW

COP_max =

19.파동, 소리, 광학보통

작은 스피커가 모든 방향으로 똑같이 1 W의 음향 출력을 내보낸다. 1 m 떨어진 곳의 음의 세기 수준 β을(를) 구하시오.

P = 1 Wr = 1 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

20.파동, 소리, 광학어려움

파장 500 nm의 빛이 1 mm당 400개의 선이 있는 격자에 수직으로 입사한다. 1차 극대의 각 θ₁을(를) 구하시오.

N = 400 mm⁻¹λ = 500 nmm = 1

θ₁ = °

3용액

1.운동학

답: t = 1.923 s

등가속도 운동: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², v² = v₀² + 2·a·s. 아는 세 양과 구하려는 양이 들어 있는 식을 고르고, 양의 방향을 하나 정해 부호를 일관되게 쓰세요.

단위

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

제동 시간

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 12.5/6.5 = 1.923 s

답

t = 1.923 s

2.운동학

답: t = 3.799 s

운동 방정식

위쪽이 양이고, 지면은 출발점보다 h₀ 아래에 있습니다.

−10 = 16·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 16·t − 10 = 0

이차방정식 풀기

물리적으로 의미 있는 것은 양의 근뿐입니다.

t = (16 + √(16² + 2·9.81·10))/9.81 = 3.799 s

답

t = 3.799 s

3.뉴턴 법칙

답: T = 75.32 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

가속도

알짜 구동력은 무게의 차이이며, 전체 질량을 움직입니다.

a = (8.5 − 7)·9.81/(8.5 + 7) = 0.9494 m/s²

가벼운 질량에서 구한 장력

T − m₂·g = m₂·a → T = 7·(9.81 + 0.9494) = 75.32 N

답

T = 75.32 N

4.뉴턴 법칙

답: a = 2.047 m/s²

뉴턴 제2법칙: 물체에 작용하는 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: ΣF = m·a. 자유물체도를 그리고, 운동 방향을 따라 양의 방향을 정한 뒤, 그 방향의 모든 힘을 더하세요: 가한 힘, 운동을 방해하는 마찰력 μ·N, 중력의 성분.

계의 가속도

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44.15 − 20.6)/11.5 = 2.047 m/s²

답

a = 2.047 m/s²

5.포물선 운동

답: v₀ = 19.81 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

수평 도달 거리 공식을 v₀에 대해 풀기

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·40/sin 90°) = 19.81 m/s

답

v₀ = 19.81 m/s

6.포물선 운동

답: α = 40.86 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

초기 속도 분해

v_x = 30·cos 25° = 27.19 m/s

v_y0 = 30·sin 25° = 12.68 m/s

충돌 시 수직 속력

에너지 또는 수직 방향의 v² = v₀² + 2as.

v_y = √(12.68² + 2·9.81·20) = 23.52 m/s

충돌 각

tan α = v_y/v_x = 23.52/27.19 → α = 40.86°

답

α = 40.86°

7.일과 에너지

답: P = 22.27 kW

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d). 동력은 힘 × 속력입니다: P = F·v.

구동력

m·g = 1000·9.81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 3° = 513.4 N

F = 513.4 + 600 = 1113 N

전력

v = 72/3.6 = 20 m/s

P = F·v = 1113·20 = 22268 W = 22.27 kW

답

P = 22.27 kW

8.일과 에너지

답: v = 9.45 m/s

일-에너지 원리: 운동 에너지의 변화는 모든 힘이 한 일과 같습니다. 중력과 스프링을 위치 에너지(mgh와 ½kx²)로 쓰면 수지가 됩니다: 처음 에너지 = 나중 에너지 + 마찰로 잃은 에너지 (μN·d).

경사면 방향의 힘

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

mg·sin θ = 6.71 N

μ·mg·cos θ = 5.531 N

일–에너지

½mv² = (25 − 12.24)·7 = 89.31 J

v = √(2·89.31/2) = 9.45 m/s

답

v = 9.45 m/s

9.운동량과 충돌

답: v′₂ = 6.353 m/s

운동량 보존: 충돌하는 동안 외력이 작용하지 않으면 충돌 전 전체 운동량 Σm·v는 충돌 후와 같습니다. 속도에는 방향이 있으므로 양의 방향을 정하고 반대 방향 속도에는 음의 부호를 붙이세요. 탄성 충돌에서는 운동 에너지도 보존되고, 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 한 덩어리가 됩니다.

정지한 표적과의 탄성 충돌

운동량 보존과 에너지 보존을 연립해 풀면 이 두 결과가 나옵니다.

v′₁ = (4.5 − 4)/(4.5 + 4)·6 = 0.3529 m/s

v′₂ = 2·4.5/(4.5 + 4)·6 = 6.353 m/s

답

v′₂ = 6.353 m/s

10.운동량과 충돌

답: F_avg = 705 N

운동량 변화

J = m·Δv = 0.6·(18 + 29) = 28.2 N·s

평균 힘

F_avg = J/Δt = 28.2/0.04 = 705 N

답

F_avg = 705 N

11.정수압

답: F = 196.2 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5·4 = 196.2 kN

답

F = 196.2 kN

12.정수압

답: y_cp = 2.375 m

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·y_c·A. 이 힘은 압력 중심 y_cp = y_c + I_c/(y_cA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

y_c = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

합력

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2·4.5 = 77.7 kN

압력 중심

압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.

I_c = b·H³/12 = 1.5·3³/12 = 3.375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 3.375/(2·4.5) = 2.375 m

답

y_cp = 2.375 m

13.연속 방정식과 베르누이

답: p₁ = 121.5 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

유속

v₁ = Q/A₁ = 0.015/0.01767 = 0.8488 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.015/0.007854 = 1.91 m/s

베르누이 방정식

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 120 + ½·1000·(1.91² − 0.8488²)/1000 = 120 + 1.464 = 121.5 kPa

답

p₁ = 121.5 kPa

14.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 40.39 L/s

마노미터에서 구한 압력 차

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.33 = 40790 Pa

목의 유속

연속 방정식과 베르누이 식을 함께 쓰면 이상적인 목의 유속이 나옵니다.

β = 75/150 = 0.5

v₂ = √(2·40790/(1000·(1 − 0.0625))) = 9.328 m/s

실제 유량

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.98·0.004418·9.328 = 0.04039 m³/s = 40.39 L/s

답

Q = 40.39 L/s

15.이상 기체 법칙

답: P = 11520 kPa

이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.

몰수

n = m/M = 360/4.003 = 89.93 mol

T = 35 + 273.15 = 308.1 K

압력

P = nRT/V = 89.93·8.314·308.1/0.02 = 11520 kPa

답

P = 11520 kPa

16.이상 기체 법칙

답: ρ = 0.5313 kg/m³

이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).

기체 법칙 정리

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273.15 = 453.1 K

밀도

ρ = 500·4.003/(8.314·453.1) = 0.5313 kg/m³

답

ρ = 0.5313 kg/m³

17.열기관과 냉동기

답: T_L = 50.06 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

열원의 절대 온도

T_H = 725 + 273.15 = 998.1 K

가역 사이클의 열 비

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 998.1·680/2100 = 323.2 K = 50.06 °C

답

T_L = 50.06 °C

18.열기관과 냉동기

답: COP_max = 11.73

제2법칙의 한계: 절대 온도 T_H와 T_L인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). 에너지는 항상 보존됩니다: Q_H = W + Q_L.

절대 온도

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

가능한 최고 COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 268.1) = 11.73

답

COP_max = 11.73

19.파동, 소리, 광학

답: β = 109 dB

파동: 주기적인 파동은 한 주기에 한 파장을 이동하므로 v = fλ이고 T = 1/f입니다. 팽팽한 줄에서는 v = √(T/μ)이며, T는 장력, μ = m/L은 1미터당 질량입니다. 공기 중의 소리는 20 °C에서 약 343 m/s로, 진공 중의 빛은 c = 3.00 × 10⁸ m/s로 진행합니다. 소리의 크기는 로그 눈금으로 측정합니다: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²이므로 세기가 10배가 되면 10 dB가 늘어납니다. 점음원은 일률 P를 구면 위로 퍼뜨립니다: I = P/(4πr²).

세기

I = P/(4πr²) = 0.07958 W/m²

난이도

β = 10·log₁₀(0.07958/10⁻¹²) = 109 dB

답

β = 109 dB

20.파동, 소리, 광학

답: θ₁ = 11.54 °

간섭과 회절: 거리 d만큼 떨어진 두 슬릿을 지난 빛은 경로차 d·sin θ를 가지고 스크린의 한 점에 도달합니다. 밝은 무늬는 d·sin θ = mλ(m = 0, ±1, ±2, …)인 곳에 나타납니다. 스크린까지의 거리 L ≫ d이면 m번째 밝은 무늬는 y = mλL/d에 있고 무늬 간격은 Δy = λL/d입니다. 1 mm당 N개의 선이 있는 격자는 d = 1/N이고 d·sin θ = mλ에서 날카로운 극대를 만듭니다. sin θ ≤ 1이므로 가장 높은 차수는 m ≤ d/λ를 만족하는 가장 큰 정수입니다. 폭 a의 단일 슬릿은 a·sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …)에서 어두운 무늬를 만듭니다.

선 간격

d = 1/400 mm = 2.5 × 10⁻⁶ m

격자 방정식

sin θ = mλ/d = 1·500 × 10⁻⁹/(2.5 × 10⁻⁶) = 0.2

θ = 11.54°

답

θ₁ = 11.54°

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