220 V 직류 전동기의 전기자 저항이 0.2 Ω입니다. 기동 전류를 100 A로 제한하는 직렬 기동 저항 Rst을(를) 구하시오.
V = 220 VRa = 0.2 ΩImax = 100 A
Rst = Ω
5.교류 전력과 역률보통
유도성 부하가 120 V(실효값) 단상 전원에서 10.5 A와 945 W를 소비한다. 이 부하를 저항 R과 리액턴스 X의 직렬로 모델링한다. R을(를) 구하시오.
V = 120 VI = 10.5 AP = 945 W
R = Ω
6.교류 전력과 역률어려움
150 kVA 단상 변압기가 지상 역률 0.85의 55 kW 부하에 전력을 공급한다. 변압기가 kVA 정격에 도달하기 전까지 저항성(역률 1) 부하로 추가할 수 있는 유효 전력 ΔP은(는) 얼마인가?
Smax = 150 kVAP1 = 55 kWpf1 = 0.85
ΔP = kW
7.3상 전력보통
3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 75 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 95%, 역률은 0.9(지상)이다. 전원의 선간 전압은 690 V이다. 선전류 IL을(를) 구하시오.
Pout = 75 kWη = 95%cos φ = 0.9VL = 690 V
IL = A
8.3상 전력어려움
평형 3상 부하가 480 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.65(지상)로 60 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.9(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.
P = 60 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.9VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3용액
1.DC-DC 컨버터
답: Imax = 0.648 A
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 7.2/24 = 0.3
평균 전류와 리플 전류
Io = 7.2/15 = 0.48 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 16.8·0.3/(150·10⁻⁶·100·10³) = 0.336 A
최대 전류
Imax = 0.48 + 0.336/2 = 0.648 A
답
Imax = 0.648 A
2.DC-DC 컨버터
답: ΔVo = 238.3 mV
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 1 − 12/40 = 0.7
부하 전류
Io = 40/10 = 4 A
출력 리플
ΔVo = 4·0.7/(25·10³·470·10⁻⁶) = 238.3 mV
답
ΔVo = 238.3 mV
3.직류 전동기
답: T = 36.22 N·m
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
rad/s 단위의 속도
ω = 2π·2900/60 = 303.7 rad/s
토크
T = P/ω = 11000/303.7 = 36.22 N·m
답
T = 36.22 N·m
4.직류 전동기
답: Rst = 2 Ω
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
전체 저항
Ra + Rst = 220/100 = 2.2 Ω
기동 저항기
Rst = 2.2 − 0.2 = 2 Ω
답
Rst = 2 Ω
전동기 속도가 올라가 역기전력이 커짐에 따라 저항기는 단계적으로 제거됩니다.
5.교류 전력과 역률
답: R = 8.571 Ω
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
유효 전력에서 구한 저항
R = P/I² = 945/10.5² = 8.571 Ω
답
R = 8.571 Ω
6.교류 전력과 역률
답: ΔP = 91.08 kW
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
기존 부하의 무효 전력
Q1 = 55·tan(arccos 0.85) = 34.09 kvar
최대 전체 유효 전력
정격 전부에서 S = Smax이며, 저항성 부하는 Q를 바꾸지 않습니다.
P = √(Smax² − Q1²) = √(150² − 34.09²) = 146.1 kW
추가 유효 전력
ΔP = 146.1 − 55 = 91.08 kW
답
ΔP = 91.08 kW
7.3상 전력
답: IL = 73.4 A
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
전기 입력 전력
Pin = Pout/η = 75/0.95 = 78.95 kW
선전류
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 78947/(√3·690·0.9) = 73.4 A
답
IL = 73.4 A
8.3상 전력
답: Cph = 567.7 µF
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.