강압 컨버터가 250 kHz, L = 10 µH에서 48 V를 36 V로 바꿉니다. 연속 전도 모드를 유지하는 최소 부하 전류 Io,min을(를) 구하시오.
Vin = 48 VVo = 36 Vf = 250 kHzL = 10 µH
Io,min = A
3.직류 전동기보통
직류 전동기(k = 1 V·s/rad, Ra = 1.2 Ω)가 240 V에서 동작합니다. 전부하에서 20 A를 끌어 씁니다. 무부하 전류를 무시하고 속도 변동률 SR = (n₀ − nFL)/nFL을(를) 퍼센트로 구하시오.
V = 240 Vk = 1 V·s/radRa = 1.2 ΩIFL = 20 A
SR = %
4.직류 전동기어려움
110 V에 연결된 타여자 직류 전동기(Ra = 1.5 Ω)가 전기자 전류 6 A에서 1500 rpm으로 회전합니다. 부하가 바뀌어 전류가 2.4 A가 되며 계자는 그대로입니다. 새 속도 n2을(를) 구하시오.
V = 110 VRa = 1.5 Ωn1 = 1500 rpmIa1 = 6 AIa2 = 2.4 A
n2 = rpm
5.교류 전력과 역률보통
단상 전동기가 240 V 전원에서 지상 역률 0.65로 26 kW를 소비한다. 선전류 I을(를) 구하시오.
P = 26 kWpf = 0.65V = 240 V
I = A
6.교류 전력과 역률어려움
24 V(실효값), 1000 Hz 전원의 내부 임피던스는 Zs = 20 + j40 Ω이다. 부하 임피던스 ZL은(는) 자유롭게 선택할 수 있다. 부하에 전달할 수 있는 최대 유효 전력 Pmax을(를) 구하시오.
Vs = 24 V (rms)f = 1000 HzZs = 20 + j40 Ω
Pmax = W
7.3상 전력보통
3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 18.5 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 91%, 역률은 0.9(지상)이다. 전원의 선간 전압은 415 V이다. 선전류 IL을(를) 구하시오.
Pout = 18.5 kWη = 91%cos φ = 0.9VL = 415 V
IL = A
8.3상 전력어려움
평형 3상 부하가 690 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.78(지상)로 60 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.9(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Δ 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.
P = 60 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.9VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3용액
1.DC-DC 컨버터
답: Imax = 11.14 A
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 19.2/48 = 0.4
평균 전류와 리플 전류
Io = 19.2/2 = 9.6 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 28.8·0.4/(150·10⁻⁶·25·10³) = 3.072 A
최대 전류
Imax = 9.6 + 3.072/2 = 11.14 A
답
Imax = 11.14 A
2.DC-DC 컨버터
답: Io,min = 1.8 A
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
무부하 속도와 전부하 속도
n₀ = 60·240/(2π·1) = 2292 rpm
nFL = 60·(240 − 20·1.2)/(2π·1) = 2063 rpm
속도 변동률
SR = (2292 − 2063)/2063·100 = 11.11 %
답
SR = 11.11 %
4.직류 전동기
답: n2 = 1580 rpm
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
변화 전후의 역기전력
E1 = 110 − 6·1.5 = 101 V
E2 = 110 − 2.4·1.5 = 106.4 V
새 속도
n2 = 1500·106.4/101 = 1580 rpm
답
n2 = 1580 rpm
5.교류 전력과 역률
답: I = 166.7 A
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
선전류
일을 하는 것은 유효분뿐이므로 역률로 나눕니다.
I = P/(V·cos φ) = 26000/(240·0.65) = 166.7 A
답
I = 166.7 A
6.교류 전력과 역률
답: Pmax = 7.2 W
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
켤레 정합
부하 리액턴스는 전원 리액턴스를 상쇄하고, 부하 저항은 전원 저항과 같습니다.
ZL = Zs* = 20 − j40 Ω
최대 전력
I = Vs/(2Rs) = 24/40 = 0.6 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 24²/(4·20) = 7.2 W
답
Pmax = 7.2 W
7.3상 전력
답: IL = 31.43 A
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
전기 입력 전력
Pin = Pout/η = 18.5/0.91 = 20.33 kW
선전류
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 20330/(√3·415·0.9) = 31.43 A
답
IL = 31.43 A
8.3상 전력
답: Cph = 35.43 µF
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.