k = 1 N·m/A, Ra = 0.8 Ω인 직류 전동기를 220 V에 연결했습니다. 속도가 0일 때의 토크인 정지 토크 Tstall을(를) 구하시오.
V = 220 Vk = 1 N·m/ARa = 0.8 Ω
Tstall = N·m
4.직류 전동기어려움
240 V에 연결된 타여자 직류 전동기(Ra = 1 Ω)가 전기자 전류 15 A에서 1440 rpm으로 회전합니다. 부하가 바뀌어 전류가 7.5 A가 되며 계자는 그대로입니다. 새 속도 n2을(를) 구하시오.
V = 240 VRa = 1 Ωn1 = 1440 rpmIa1 = 15 AIa2 = 7.5 A
n2 = rpm
5.교류 전력과 역률보통
유도성 부하가 240 V(실효값) 단상 전원에서 13.5 A와 1620 W를 소비한다. 이 부하를 저항 R과 리액턴스 X의 직렬로 모델링한다. X을(를) 구하시오.
V = 240 VI = 13.5 AP = 1620 W
X = Ω
6.교류 전력과 역률어려움
단상 부하가 400 V, 50 Hz 전원에서 지상 역률 0.8로 10 kW를 소비한다. 병렬로 연결한 커패시터가 역률을 0.98(으)로 높인다. 커패시터가 공급해야 하는 무효 전력 QC을(를) 구하시오.
P = 10 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.98V = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.3상 전력보통
상당 임피던스가 24 + j18 Ω인 평형 Y 결선 부하가 선간 전압 415 V의 평형 3상 전원에 연결되어 있다. 부하가 흡수하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.
VL = 415 VZ = 24 + j18 Ω 상당
P = kW
8.3상 전력어려움
평형 3상 부하가 480 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.72(지상)로 50 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.98(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.
P = 50 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.98VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3용액
1.DC-DC 컨버터
답: ΔIL = 0.2455 A
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 1 − 36/144 = 0.75
켜짐 시간 동안의 인덕터 전압
S가 켜져 있는 동안 인덕터는 Vin에 바로 걸립니다.
VL = 36 V
리플 전류
ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0.75/(220·10⁻⁶·500·10³) = 0.2455 A
답
ΔIL = 0.2455 A
2.DC-DC 컨버터
답: ΔVo = 22.85 mV
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 25.2/36 = 0.7
인덕터 리플 전류
ΔIL = (36 − 25.2)·0.7/(22·10⁻⁶·200·10³) = 1.718 A
출력 리플
ΔVo = 1.718/(8·200·10³·47·10⁻⁶) = 22.85 mV
답
ΔVo = 22.85 mV
3.직류 전동기
답: Tstall = 275 N·m
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
정지 전류
Ia = V/Ra = 220/0.8 = 275 A
정지 토크
Tstall = 1·275 = 275 N·m
답
Tstall = 275 N·m
4.직류 전동기
답: n2 = 1488 rpm
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
변화 전후의 역기전력
E1 = 240 − 15·1 = 225 V
E2 = 240 − 7.5·1 = 232.5 V
새 속도
n2 = 1440·232.5/225 = 1488 rpm
답
n2 = 1488 rpm
5.교류 전력과 역률
답: X = 15.4 Ω
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
유효 전력에서 구한 저항
R = P/I² = 1620/13.5² = 8.889 Ω
임피던스에서 구한 리액턴스
|Z| = V/I = 240/13.5 = 17.78 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(17.78² − 8.889²) = 15.4 Ω
답
X = 15.4 Ω
6.교류 전력과 역률
답: QC = 5.469 kvar
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
보상 전후의 무효 전력
유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.
Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(36.87°) = 7.5 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(11.48°) = 2.031 kvar
QC = Q1 − Q2 = 5.469 kvar
답
QC = 5.469 kvar
7.3상 전력
답: P = 4.593 kW
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
상전압
Vph = 415/√3 = 239.6 V
상전류
|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 239.6/30 = 7.987 A
전체 유효 전력
각 임피던스의 저항 성분만 유효 전력을 흡수합니다.
P = 3·Iph²·R = 3·7.987²·24 = 4.593 kW
답
P = 4.593 kW
확인: cos φ = R/|Z| = 0.8이고, √3·VL·IL·cos φ도 같은 전력을 줍니다.
8.3상 전력
답: Cph = 525.5 µF
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.