k = 2 V·s/rad인 직류 전동기가 240 V에서 동작합니다. 무부하에서 모든 손실을 무시할 때 무부하 속도 n0을(를) rpm 단위로 구하시오.
V = 240 Vk = 2 V·s/rad
n0 = rpm
4.직류 전동기어려움
110 V 직류 전동기의 전기자 저항이 1.2 Ω입니다. 기동 전류를 60 A로 제한하는 직렬 기동 저항 Rst을(를) 구하시오.
V = 110 VRa = 1.2 ΩImax = 60 A
Rst = Ω
5.교류 전력과 역률보통
두 부하가 240 V 단상 전원에 병렬로 연결되어 있다: 지상 역률 0.8의 11 kW 부하와 지상 역률 0.8의 23 kW 부하. 전원에서 본 전체 역률 cos φ을(를) 구하시오.
V = 240 VP1 = 11 kW, pf1 = 0.8 지상P2 = 23 kW, pf2 = 0.8 지상
cos φ =
6.교류 전력과 역률어려움
100 kVA 단상 변압기가 지상 역률 0.75의 33 kW 부하에 전력을 공급한다. 변압기가 kVA 정격에 도달하기 전까지 저항성(역률 1) 부하로 추가할 수 있는 유효 전력 ΔP은(는) 얼마인가?
Smax = 100 kVAP1 = 33 kWpf1 = 0.75
ΔP = kW
7.3상 전력보통
3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 22 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 88%, 역률은 0.8(지상)이다. 전원의 선간 전압은 400 V이다. 선전류 IL을(를) 구하시오.
Pout = 22 kWη = 88%cos φ = 0.8VL = 400 V
IL = A
8.3상 전력어려움
평형 3상 부하가 480 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.78(지상)로 50 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.92(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Δ 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.
P = 50 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.92VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3용액
1.DC-DC 컨버터
답: IL = 5.333 A
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 1 − 12/16 = 0.25
부하 전류
Io = 16/4 = 4 A
인덕터 전류
IL = Io/(1 − D) = 4/0.75 = 5.333 A
답
IL = 5.333 A
2.DC-DC 컨버터
답: ΔVo = 2.479 mV
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 9.6/24 = 0.4
인덕터 리플 전류
ΔIL = (24 − 9.6)·0.4/(330·10⁻⁶·200·10³) = 0.08727 A
출력 리플
ΔVo = 0.08727/(8·200·10³·22·10⁻⁶) = 2.479 mV
답
ΔVo = 2.479 mV
3.직류 전동기
답: n0 = 1146 rpm
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
무부하 속도
ω₀ = V/k = 240/2 = 120 rad/s
n0 = 60·120/(2π) = 1146 rpm
답
n0 = 1146 rpm
4.직류 전동기
답: Rst = 0.6333 Ω
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
전체 저항
Ra + Rst = 110/60 = 1.833 Ω
기동 저항기
Rst = 1.833 − 1.2 = 0.6333 Ω
답
Rst = 0.6333 Ω
전동기 속도가 올라가 역기전력이 커짐에 따라 저항기는 단계적으로 제거됩니다.
5.교류 전력과 역률
답: cos φ = 0.8
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
각 부하의 무효 전력
지상 부하는 무효 전력을 소비하고(Q > 0), 진상 부하는 무효 전력을 공급합니다(Q < 0).
Q1 = 11·tan(arccos 0.8) = 8.25 kvar
Q2 = 23·tan(arccos 0.8) = 17.25 kvar
합계
P = 11 + 23 = 34 kW
Q = 8.25 + 17.25 = 25.5 kvar
S = √(34² + 25.5²) = 42.5 kVA
전체 역률
cos φ = P/S = 34/42.5 = 0.8 지상
답
cos φ = 0.8
6.교류 전력과 역률
답: ΔP = 62.67 kW
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
기존 부하의 무효 전력
Q1 = 33·tan(arccos 0.75) = 29.1 kvar
최대 전체 유효 전력
정격 전부에서 S = Smax이며, 저항성 부하는 Q를 바꾸지 않습니다.
P = √(Smax² − Q1²) = √(100² − 29.1²) = 95.67 kW
추가 유효 전력
ΔP = 95.67 − 33 = 62.67 kW
답
ΔP = 62.67 kW
7.3상 전력
답: IL = 45.11 A
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
전기 입력 전력
Pin = Pout/η = 22/0.88 = 25 kW
선전류
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 25000/(√3·400·0.8) = 45.11 A
답
IL = 45.11 A
8.3상 전력
답: Cph = 86.64 µF
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.