k = 0.15 V·s/rad인 직류 전동기가 48 V에서 동작합니다. 무부하에서 모든 손실을 무시할 때 무부하 속도 n0을(를) rpm 단위로 구하시오.
V = 48 Vk = 0.15 V·s/rad
n0 = rpm
4.직류 전동기어려움
k = 0.5 V·s/rad, Ra = 2 Ω인 직류 전동기가 500 rpm에서 1 N·m의 부하를 구동해야 합니다. 필요한 전기자 전압 V을(를) 구하시오.
k = 0.5 V·s/radRa = 2 ΩT = 1 N·mn = 500 rpm
V = V
5.교류 전력과 역률보통
임피던스 Z = 16 + j12 Ω인 부하가 230 V(실효값) 단상 전원에 연결되어 있다. 피상 전력 S을(를) 구하시오.
V = 230 VZ = 16 + j12 Ω
S = VA
6.교류 전력과 역률어려움
120 V(실효값), 1000 Hz 전원의 내부 임피던스는 Zs = 25 + j5 Ω이다. 부하 임피던스 ZL은(는) 자유롭게 선택할 수 있다. 부하에 전달할 수 있는 최대 유효 전력 Pmax을(를) 구하시오.
Vs = 120 V (rms)f = 1000 HzZs = 25 + j5 Ω
Pmax = W
7.3상 전력보통
3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 11 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 90%, 역률은 0.88(지상)이다. 전원의 선간 전압은 690 V이다. 선전류 IL을(를) 구하시오.
Pout = 11 kWη = 90%cos φ = 0.88VL = 690 V
IL = A
8.3상 전력어려움
평형 3상 부하가 400 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.7(지상)로 120 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.92(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Δ 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.
P = 120 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3용액
1.DC-DC 컨버터
답: Imax = 0.8618 A
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 4.8/12 = 0.4
평균 전류와 리플 전류
Io = 4.8/8 = 0.6 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7.2·0.4/(22·10⁻⁶·250·10³) = 0.5236 A
최대 전류
Imax = 0.6 + 0.5236/2 = 0.8618 A
답
Imax = 0.8618 A
2.DC-DC 컨버터
답: ΔVo = 43.64 mV
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 19.2/48 = 0.4
인덕터 리플 전류
ΔIL = (48 − 19.2)·0.4/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0.3491 A
출력 리플
ΔVo = 0.3491/(8·100·10³·10·10⁻⁶) = 43.64 mV
답
ΔVo = 43.64 mV
3.직류 전동기
답: n0 = 3056 rpm
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
무부하 속도
ω₀ = V/k = 48/0.15 = 320 rad/s
n0 = 60·320/(2π) = 3056 rpm
답
n0 = 3056 rpm
4.직류 전동기
답: V = 30.18 V
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
역기전력
E = 0.5·52.36 = 26.18 V
전기자 전류
Ia = 1/0.5 = 2 A
전기자 전압
V = 26.18 + 2·2 = 30.18 V
답
V = 30.18 V
5.교류 전력과 역률
답: S = 2645 VA
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
전류
|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
I = V/|Z| = 230/20 = 11.5 A
피상 전력
S = V·I = 230·11.5 = 2645 VA
답
S = 2645 VA
6.교류 전력과 역률
답: Pmax = 144 W
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
켤레 정합
부하 리액턴스는 전원 리액턴스를 상쇄하고, 부하 저항은 전원 저항과 같습니다.
ZL = Zs* = 25 − j5 Ω
최대 전력
I = Vs/(2Rs) = 120/50 = 2.4 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 120²/(4·25) = 144 W
답
Pmax = 144 W
7.3상 전력
답: IL = 11.62 A
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
전기 입력 전력
Pin = Pout/η = 11/0.9 = 12.22 kW
선전류
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 12222/(√3·690·0.88) = 11.62 A
답
IL = 11.62 A
8.3상 전력
답: Cph = 472.9 µF
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.