k = 0.5 V·s/rad인 직류 전동기가 110 V에서 동작합니다. 무부하에서 모든 손실을 무시할 때 무부하 속도 n0을(를) rpm 단위로 구하시오.
V = 110 Vk = 0.5 V·s/rad
n0 = rpm
4.직류 전동기어려움
k = 0.5 V·s/rad, Ra = 2 Ω인 직류 전동기가 400 rpm에서 2.5 N·m의 부하를 구동해야 합니다. 필요한 전기자 전압 V을(를) 구하시오.
k = 0.5 V·s/radRa = 2 ΩT = 2.5 N·mn = 400 rpm
V = V
5.교류 전력과 역률보통
단상 전동기가 400 V 전원에서 지상 역률 0.65로 25 kW를 소비한다. 전동기가 소비하는 무효 전력 Q을(를) 구하시오.
P = 25 kWpf = 0.65V = 400 V
Q = kvar
6.교류 전력과 역률어려움
230 V(실효값), 60 Hz 전원의 내부 임피던스는 Zs = 20 + j10 Ω이다. 부하 임피던스 ZL은(는) 자유롭게 선택할 수 있다. 최대 전력을 위한 부하는 저항과 커패시터의 직렬로 만든다. 커패시턴스 C을(를) 구하시오.
Vs = 230 V (rms)f = 60 HzZs = 20 + j10 Ω
C = µF
7.3상 전력보통
3상 유도 전동기가 전부하에서 기계적 출력 7.5 kW를 낸다. 이 부하에서 효율은 90%, 역률은 0.88(지상)이다. 전원의 선간 전압은 400 V이다. 선전류 IL을(를) 구하시오.
Pout = 7.5 kWη = 90%cos φ = 0.88VL = 400 V
IL = A
8.3상 전력어려움
평형 3상 부하가 415 V(선간), 50 Hz 전원에서 역률 0.78(지상)로 120 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.95(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.
P = 120 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.95VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3용액
1.DC-DC 컨버터
답: ΔIL = 0.1818 A
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 1 − 12/24 = 0.5
켜짐 시간 동안의 인덕터 전압
S가 켜져 있는 동안 인덕터는 Vin에 바로 걸립니다.
VL = 12 V
리플 전류
ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0.5/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0.1818 A
답
ΔIL = 0.1818 A
2.DC-DC 컨버터
답: ΔVo = 1.462 mV
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 10.8/36 = 0.3
인덕터 리플 전류
ΔIL = (36 − 10.8)·0.3/(47·10⁻⁶·250·10³) = 0.6434 A
출력 리플
ΔVo = 0.6434/(8·250·10³·220·10⁻⁶) = 1.462 mV
답
ΔVo = 1.462 mV
3.직류 전동기
답: n0 = 2101 rpm
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
무부하 속도
ω₀ = V/k = 110/0.5 = 220 rad/s
n0 = 60·220/(2π) = 2101 rpm
답
n0 = 2101 rpm
4.직류 전동기
답: V = 30.94 V
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
역기전력
E = 0.5·41.89 = 20.94 V
전기자 전류
Ia = 2.5/0.5 = 5 A
전기자 전압
V = 20.94 + 5·2 = 30.94 V
답
V = 30.94 V
5.교류 전력과 역률
답: Q = 29.23 kvar
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
위상각
φ = arccos(0.65) = 49.46°, tan φ = 1.169
무효 전력
Q = P·tan φ = 25·1.169 = 29.23 kvar
답
Q = 29.23 kvar
6.교류 전력과 역률
답: C = 265.3 µF
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
켤레 정합
부하 리액턴스는 전원 리액턴스를 상쇄하고, 부하 저항은 전원 저항과 같습니다.
ZL = Zs* = 20 − j10 Ω
정전 용량
XC = 10 Ω → C = 1/(2π·60·10) = 265.3 µF
답
C = 265.3 µF
7.3상 전력
답: IL = 13.67 A
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
전기 입력 전력
Pin = Pout/η = 7.5/0.9 = 8.333 kW
선전류
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 8333/(√3·400·0.88) = 13.67 A
답
IL = 13.67 A
8.3상 전력
답: Cph = 1050 µF
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.