이상적인 강압(벅) 컨버터가 40 kHz에서 10 Ω 부하에 대해 9 V를 6.3 V로 바꿉니다. 연속 전도 모드를 위한 최소 인덕턴스 Lcrit을(를) 구하시오.
Vin = 9 VVo = 6.3 Vf = 40 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
3.직류 전동기보통
직류 전동기가 220 V 전원에서 15 A를 끌어 씁니다. 전기자 저항은 1 Ω이고 회전 손실(마찰, 풍손, 철손)은 123 W입니다. 효율 η을(를) 구하시오.
V = 220 VIa = 15 ARa = 1 ΩProt = 123 W
η = %
4.직류 전동기어려움
k = 0.2 V·s/rad, Ra = 1.5 Ω인 직류 전동기가 400 rpm에서 0.4 N·m의 부하를 구동해야 합니다. 필요한 전기자 전압 V을(를) 구하시오.
k = 0.2 V·s/radRa = 1.5 ΩT = 0.4 N·mn = 400 rpm
V = V
5.교류 전력과 역률보통
유도성 부하가 240 V(실효값) 단상 전원에서 16.5 A와 3366 W를 소비한다. 이 부하를 저항 R과 리액턴스 X의 직렬로 모델링한다. R을(를) 구하시오.
V = 240 VI = 16.5 AP = 3366 W
R = Ω
6.교류 전력과 역률어려움
단상 부하가 400 V, 50 Hz 전원에서 지상 역률 0.6로 5 kW를 소비한다. 병렬로 연결한 커패시터가 역률을 0.9(으)로 높인다. 커패시터가 공급해야 하는 무효 전력 QC을(를) 구하시오.
P = 5 kWpf1 = 0.6pf2 = 0.9V = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.3상 전력보통
상당 임피던스가 7 + j24 Ω인 평형 Δ 결선 부하가 선간 전압 415 V의 평형 3상 전원에 연결되어 있다. 부하가 흡수하는 전체 유효 전력 P을(를) kW 단위로 구하시오.
VL = 415 VZ = 7 + j24 Ω 상당
P = kW
8.3상 전력어려움
평형 3상 부하가 415 V(선간), 60 Hz 전원에서 역률 0.78(지상)로 100 kW를 소비한다. 부하에 병렬로 연결한 3상 커패시터 뱅크로 전체 역률을 0.92(지상)까지 높여야 한다. 유효 전력은 변하지 않는다. 커패시터는 Y 결선이다. 각 커패시터의 정전 용량 Cph을(를) µF 단위로 구하시오.
P = 100 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3용액
1.DC-DC 컨버터
답: Imax = 3.413 A
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 10.5/15 = 0.7
평균 전류와 리플 전류
Io = 10.5/4 = 2.625 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4.5·0.7/(10·10⁻⁶·200·10³) = 1.575 A
최대 전류
Imax = 2.625 + 1.575/2 = 3.413 A
답
Imax = 3.413 A
2.DC-DC 컨버터
답: Lcrit = 37.5 µH
DC-DC 컨버터: 스위치 S는 매 주기 T = 1/f 중 D의 비율 동안 켜집니다. 정상상태에서 인덕터의 평균 전압은 0이며(볼트-초 평형), 이로부터 연속 전도 모드에서의 이상적인 변환비가 나옵니다. 강압(벅) Vo = D·Vin, 승압(부스트) Vo = Vin/(1 − D), 반전 벅-부스트 |Vo| = Vin·D/(1 − D)입니다. 이상적인 컨버터는 전력을 보존합니다: Vin·Iin = Vo·Io. S가 켜져 있는 동안 인덕터 전류는 ΔIL = VL·D·T/L만큼 증가하며, VL은 강압에서는 Vin − Vo, 승압과 벅-부스트에서는 Vin입니다. 출력 리플은 강압에서 ΔVo = ΔIL/(8fC), 승압과 벅-부스트에서 Io·D/(fC)입니다. 인덕터 전류가 겨우 0에 닿는 경우(CCM 경계)는 평균 인덕터 전류가 ΔIL/2와 같을 때입니다.
듀티비
D = 6.3/9 = 0.7
경계 조건
평균 인덕터 전류를 리플 전류의 절반과 같게 놓고 L에 대해 푸세요.
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
임계 인덕턴스
Lcrit = (1 − 0.7)·10/(240·10³) = 37.5 µH
답
Lcrit = 37.5 µH
3.직류 전동기
답: η = 89.45 %
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
전력
Pin = 220·15 = 3300 W
Pdev = 205·15 = 3075 W
Pout = 3075 − 123 = 2952 W
효율
η = 2952/3300·100 = 89.45 %
답
η = 89.45 %
4.직류 전동기
답: V = 11.38 V
직류 전동기: 전기자는 저항 Ra와 역기전력 E가 직렬로 연결된 것이므로 V = E + Ia·Ra입니다. 역기전력은 속도에 비례하여 E = k·ω로 커지고, 토크는 전류에 비례하여 T = k·Ia입니다. SI 단위에서는 같은 전동기 상수 k(V·s/rad = N·m/A)를 씁니다. 속도는 ω = 2π·n/60으로 환산합니다. 발생 전력은 E·Ia = T·ω이고, 입력 전력은 V·Ia이며, 그 차이는 동손 Ia²Ra와 회전 손실이 만듭니다. 속도는 토크에 대해 직선으로 감소하며, ω = V/k − Ra·T/k²로 무부하 속도 V/k에서 정지 토크 k·V/Ra일 때 0이 됩니다. 정지 상태에서는 E = 0이므로 저항으로 제한하지 않으면 기동 전류 V/Ra가 큽니다.
역기전력
E = 0.2·41.89 = 8.378 V
전기자 전류
Ia = 0.4/0.2 = 2 A
전기자 전압
V = 8.378 + 2·1.5 = 11.38 V
답
V = 11.38 V
5.교류 전력과 역률
답: R = 12.36 Ω
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
유효 전력에서 구한 저항
R = P/I² = 3366/16.5² = 12.36 Ω
답
R = 12.36 Ω
6.교류 전력과 역률
답: QC = 4.245 kvar
교류 전력: 피상 전력 S = V·I (VA)는 유용한 일을 하는 유효 전력 P = S·cos φ (W)와, 전원과 부하 사이를 오가는 무효 전력 Q = S·sin φ (var)로 나뉩니다. 역률은 cos φ입니다. 병렬 커패시터가 무효 전력을 현장에서 공급하므로 같은 유효 전력에서 선전류가 줄어듭니다.
보상 전후의 무효 전력
유효 전력 P는 변하지 않고, 전원에서 끌어오는 무효 전력만 변합니다.
Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(53.13°) = 6.667 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(25.84°) = 2.422 kvar
QC = Q1 − Q2 = 4.245 kvar
답
QC = 4.245 kvar
7.3상 전력
답: P = 5.787 kW
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
상전압
Vph = VL = 415 V
상전류
|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
Iph = 415/25 = 16.6 A
전체 유효 전력
각 임피던스의 저항 성분만 유효 전력을 흡수합니다.
P = 3·Iph²·R = 3·16.6²·7 = 5.787 kW
답
P = 5.787 kW
확인: cos φ = R/|Z| = 0.28이고, √3·VL·IL·cos φ도 같은 전력을 줍니다.
8.3상 전력
답: Cph = 579.5 µF
평형 3상 계통: Y(성형) 결선에서는 선간 전압이 상전압의 √3배, VL = √3·Vph이고, 선전류는 상전류와 같습니다. Δ(삼각) 결선에서는 선간 전압이 상전압과 같고 선전류는 상전류의 √3배, IL = √3·Iph입니다. 전체 전력은 한 상 전력의 세 배입니다: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. 역률 개선: 커패시터는 무효 전력을 부하 가까이에서 공급합니다, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). 세 커패시터는 각각 QC/3 = V²·ω·C를 공급하며, 여기서 V는 그 커패시터에 걸리는 전압으로 Δ 뱅크에서는 VL, Y 뱅크에서는 VL/√3입니다.