심리학 연구방법 및 통계: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

기술통계

평균: x̄ = Σx/n
표본 표준편차: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
중앙값: 정렬한 데이터의 가운데 값
z 점수: z = (x − μ)/σ
정규분포: ±1σ 안에 68%, ±2σ 안에 95%

확률

여사건: P(not A) = 1 − P(A)
덧셈 정리: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
독립 사건: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
조건부 확률: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
이항분포: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

정규분포

z 점수: z = (x − μ)/σ
x 미만: P(X < x) = Φ(z)
x 초과: P(X > x) = 1 − Φ(z)
두 값 사이: Φ(z₂) − Φ(z₁)
백분위수: x = μ + z·σ

방법

값을 z 점수로 바꾸세요: z = (x − μ)/σ.
z 왼쪽의 넓이인 Φ(z)를 표에서 찾으세요.
오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)를 쓰고, 구간은 두 왼쪽 넓이를 빼세요.
백분위수는 거꾸로 구하세요: 넓이에 해당하는 z를 찾은 다음 x = μ + z·σ.

신뢰구간

σ를 알 때: x̄ ± z·σ/√n
σ를 모를 때: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
임계 z값: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
표본 크기: n = (z·σ/E)², rounded up

방법

z(모집단 σ를 앎)와 t(표본 s만 알고, 자유도 n − 1) 중에서 고르세요.
신뢰수준에 해당하는 임곗값을 찾으세요.
오차 한계: E = 임곗값 × 표준편차/√n.
구간: x̄ ± E.

가설 검정과 신뢰구간

평균에 대한 z 검정: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
평균에 대한 t 검정: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
유의수준 5% 양측 검정: |z| > 1.96이면 H₀ 기각
신뢰구간: x̄ ± z·σ/√n

방법

H₀과 H₁을 세우고 단측 검정인지 양측 검정인지 정하세요.
검정 통계량을 계산하세요: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 또는 s와 t를 사용.
임곗값과 비교하거나 p값을 구하세요.
통계량이 임곗값을 넘으면(p가 α보다 작으면) H₀을 기각하고, 결론을 문장으로 쓰세요.

선형 회귀와 상관

제곱합: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
기울기: b = S_xy/S_xx
절편: a = ȳ − b·x̄
상관계수: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
잔차: e = y − ŷ

카이제곱 검정

검정통계량: χ² = Σ(O − E)²/E
적합도 검정: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
독립성 검정: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
임곗값(α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
의사 결정: χ² > χ²_crit이면 H₀을 기각

2연습 문제

1.심리학 연구 방법보통

생태학적 타당도란 무엇을 말합니까?

A연구 결과가 실제 생활 상황에 얼마나 잘 일반화되는지
B검사가 올바른 것을 측정하는 것처럼 보이는지
C검사가 시간에 걸쳐 얼마나 일관된지
D검사가 미래 행동을 예측하는지

2.심리학 연구 방법어려움

연구자가 새 불안 척도가 우울과 다른 것을 측정한다는 것을 보이려고 합니다. 우울 척도와의 낮은 상관은 무엇을 지지합니까?

A예측 타당도
B변별 타당도
C수렴 타당도
D안면 타당도

3.기술통계보통

자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 51, 15, 38, 43, 13.

n = 5

s =

4.기술통계어려움

어떤 양은 평균 50, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 35.6보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?

μ = 50σ = 12x = 35.6

P =

5.확률보통

8명 중에서 5명으로 된 위원회를 뽑는 방법 N은 몇 가지일까요? 순서는 상관없습니다.

n = 8k = 5

N =

6.확률어려움

게임 한 판을 하는 데 €5이 듭니다. 확률 0.15로 €25을, 확률 0.02로 €100을 따고, 그렇지 않으면 아무것도 따지 못합니다. 건 돈은 돌려받지 못합니다. 한 판당 기대 순이익 E(G)을(를) 구하시오.

건 돈 = €5€25: p = 0.15€100: p = 0.02

E(G) = €

7.정규분포보통

표준 정규 곡선 아래에서 z의 오른쪽 색칠한 넓이가 0.2546이 되도록 z를 끌어 놓으세요. z을 소수 둘째 자리까지 구하세요.

A = 0.2546

z =

8.정규분포어려움

시험 점수은(는) 평균 65 점, 표준편차 10 점인 정규분포를 따릅니다. 전체의 90%가 그 아래에 있는 값 x(90 백분위수)을(를) 구하세요.

μ = 65σ = 10P = 90%

x = 점

9.신뢰구간보통

항목 8개의 표본 평균은 22, 표준편차는 s = 13.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하세요.

n = 8x̄ = 22s = 13.590%t(7) = 1.895

하한 =

10.신뢰구간어려움

모표준편차는 21입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 1 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?

σ = 21E = 195%

n =

11.가설 검정과 신뢰구간보통

학생 49명 표본의 평균 점수는 46.14, 표본 표준편차는 15입니다. H₀: μ = 50에 대한 검정통계량 t를 구하세요.

μ₀ = 50x̄ = 46.14s = 15n = 49

t =

12.가설 검정과 신뢰구간어려움

α = 0.01의 단측 z 검정이 평균의 4단위 이동을 검정력 80%로 검출해야 한다. 표준 편차는 20이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.

α = 0.01검정력 = 80%δ = 4σ = 20z_α = 2.326z_β = 0.842

n =

13.선형 회귀와 상관보통

표에는 x = 자동차 연식(년), y = 가격(k€)의 짝지은 관측값 5쌍이 있습니다. 최소제곱 직선의 결정계수 r²을(를) 구하세요.

n = 5

r² =

14.선형 회귀와 상관어려움

표에는 x = 공부 시간, y = 시험 점수의 짝지은 관측값 6쌍이 있습니다. 최소제곱 직선 ŷ = a + b·x를 쓰세요. 직선이 ŷ = 87을(를) 예측하는 값 x은(는) 얼마인가요?

n = 6ŷ = 87

x =

15.카이제곱 검정보통

분할표는 관측 도수를 보여 줍니다. 행 변수와 열 변수 사이의 독립성 검정을 위한 카이제곱 통계량 χ²을(를) 계산하세요. 연속성 수정은 쓰지 마세요.

N = 1602 × 2

χ² =

16.카이제곱 검정어려움

카이제곱 적합도 검정으로 6개 범주의 도수가, 같은 자료에서 평균을 추정한 푸아송 분포를 따르는지 확인합니다. 표를 이용해 유의수준 α = 0.01에서 임곗값 χ²_crit을(를) 구하세요.

α = 0.01

χ²_crit =

3용액

1.심리학 연구 방법

답: A · 연구 결과가 실제 생활 상황에 얼마나 잘 일반화되는지

이것이 답인 이유

생태학적 타당도는 결과가 일상 상황에 적용되는지에 관한 것입니다. 엄격히 통제된 실험실 연구는 이 점에서 낮은 경우가 많습니다.

답

A · 연구 결과가 실제 생활 상황에 얼마나 잘 일반화되는지

2.심리학 연구 방법

답: B · 변별 타당도

이것이 답인 이유

변별(발산) 타당도는 측정이 다른 구성개념의 측정치와 약하게 상관될 때 입증됩니다. 수렴 타당도는 같은 구성개념의 측정치와의 높은 상관입니다.

답

B · 변별 타당도

3.기술통계

답: s = 17.09

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

평균

x̄ = 160/5 = 32

편차의 제곱

Σ(x − x̄)² = 19² + (−17)² + 6² + 11² + (−19)² = 1168

표준편차

s = √(1168/4) = 17.09

답

s = 17.09

4.기술통계

답: P = 0.1151

표준화하기

z = −1.2

표준정규분포표

Φ(−1.2) = 0.1151

P = 0.1151

답

P = 0.1151

5.확률

답: N = 56

확률: 결과가 모두 같은 정도로 일어날 때 P(A) = 유리한 경우의 수/전체 경우의 수. 독립 사건은 곱합니다: P(A 그리고 B) = P(A)·P(B). 여사건이 자주 도움이 됩니다: P(적어도 하나) = 1 − P(하나도 없음). 이항분포: 성공 확률 p인 독립 시행 n번에서 P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

조합

C(8, 5) = (8·7·6·5·4)/(5·4·3·2·1) = 56

답

N = 56

6.확률

답: E(G) = 0.75 €

이산 확률변수: 확률분포는 변수가 가질 수 있는 모든 값 x와 그 확률 p(x)를 나열합니다. 확률은 0과 1 사이이며 합이 1입니다. 기댓값(평균)은 E(X) = Σx·p(x)로, 장기적인 평균입니다. 분산은 Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²이고, 표준편차는 σ = √Var(X)입니다. 일차 변환 Y = aX + b에서는 E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X), σ_Y = |a|·σ_X입니다. 상수를 더해도 퍼짐은 변하지 않습니다.

순 결과

G: 20 (p = 0.15), 95 (p = 0.02), −5 (p = 0.83)

기댓값

E(G) = 20·0.15 + 95·0.02 − 5·0.83 = 0.75 €

답

E(G) = 0.75 €

양수는 평균적으로 돈을 딴다는 뜻입니다.

7.정규분포

답: z = 0.66

넓이에서 z로 되돌아가기: Φ(z)는 z의 왼쪽 넓이입니다. 왼쪽 꼬리 넓이 A이면 표에서 Φ(z) = A인 z를 찾습니다. 오른쪽 꼬리 넓이 A이면 Φ(z) = 1 − A입니다. −z와 z 사이의 가운데 넓이 A이면 양쪽 꼬리에 (1 − A)/2씩 남으므로 Φ(z) = (1 + A)/2입니다. 값 x에는 x = μ + zσ를 쓰세요.

z의 왼쪽 넓이

Φ(z) = 1 − 0.2546 = 0.7454

z-표를 거꾸로 읽기

표 안에서 0.7454을 찾아 z를 읽으세요.

z = 0.66

답

z = 0.66

8.정규분포

답: x = 77.82 점

정규분포: 값 x를 z점수 z = (x − μ)/σ로 바꾸면 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지 알 수 있습니다. z표(또는 Φ(z))는 z 왼쪽의 넓이, 즉 P(X < x)를 줍니다. 오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)이고, 두 값 사이의 넓이는 두 넓이의 차입니다.

백분위수에 해당하는 z

Φ(z) = 0.9 → z = 1.282

다시 x로

x = 65 + 1.282·10 = 77.82 점

답

x = 77.82 점

9.신뢰구간

답: 하한 = 12.96

평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.

임계값

df = n − 1 = 7, t = 1.895

오차 한계

E = 1.895·13.5/√8 = 9.045

구간

22 ± 9.045 → [12.96, 31.04]

답

하한 = 12.96

10.신뢰구간

답: n = 1695

n에 대해 풀기

n = (1.96·21/1)² = 1694

올림하기

표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.

n = 1695

답

n = 1695

11.가설 검정과 신뢰구간

답: t = −1.801

평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.

표준오차

SE = 15/√49 = 15/7 = 2.143

검정통계량

t = (46.14 − 50)/2.143 = −1.801

답

t = −1.801

t_{0.025; df = 48} = 2.011

|t| < 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.

12.가설 검정과 신뢰구간

답: n = 251

검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.

n에 대해 풀기

n = ((2.326 + 0.842)·20/4)² = 250.9

올림하기

n = 251

답

n = 251

13.선형 회귀와 상관

답: r² = 0.9259

최소제곱 회귀: 평균을 x̄, ȳ라 하고 Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)², Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)라 하면, 직선 ŷ = a + b·x의 기울기는 b = Sxy/Sxx, 절편은 a = ȳ − b·x̄이므로 이 직선은 항상 (x̄, ȳ)를 지납니다. 피어슨 상관계수 r = Sxy/√(Sxx·Syy)는 −1과 1 사이에 있으며, r²은 y의 변동 중 직선으로 설명되는 비율입니다.

평균

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 123/5 = 24.6

제곱합과 곱의 합

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −20

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 43.2

결정계수

r² = −20²/(10·43.2) = 0.9259

답

r² = 0.9259

y의 변동 중 약 92.59%가 직선으로 설명됩니다.

14.선형 회귀와 상관

답: x = 6.237

평균

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 513/6 = 85.5

제곱합과 곱의 합

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 443

회귀직선

b = 443/70 = 6.329

a = 85.5 − 6.329·6 = 47.53

ŷ = 47.53 + 6.329·x

x 구하기

x = (87 − 47.53)/6.329 = 6.237

답

x = 6.237

15.카이제곱 검정

답: χ² = 8.727

카이제곱 검정: 관측 도수 O를 H₀에서의 기대 도수 E와 χ² = Σ(O − E)²/E로 비교합니다. 적합도 검정: 각 범주에 E = n·p, df = k − 1(자료에서 추정한 모수마다 1씩 더 뺌). r × c 표의 독립성 검정: E = 행 합계 × 열 합계 / 총합계, df = (r − 1)(c − 1). χ²이 선택한 α의 임곗값을 넘으면 H₀을 기각합니다.

기대 도수

신약: 100·88/160 = 55, 100·72/160 = 45

위약: 60·88/160 = 33, 60·72/160 = 27

카이제곱 통계량

χ² = (46 − 55)²/55 + (54 − 45)²/45 + (42 − 33)²/33 + (18 − 27)²/27

χ² = 8.727

답

χ² = 8.727

df = 1. α = 0.05에서 임곗값은 3.841이므로 H₀(독립)은 기각됩니다.

16.카이제곱 검정

답: χ²_crit = 13.28

자유도

df = 6 − 1 − 1 = 4

표

χ²_crit(df = 4, α = 0.01) = 13.277

답

χ²_crit = 13.277

계산한 χ²이 이 값보다 크면 H₀을 기각합니다.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology