심리학 연구방법 및 통계: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

기술통계

평균: x̄ = Σx/n
표본 표준편차: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
중앙값: 정렬한 데이터의 가운데 값
z 점수: z = (x − μ)/σ
정규분포: ±1σ 안에 68%, ±2σ 안에 95%

확률

여사건: P(not A) = 1 − P(A)
덧셈 정리: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
독립 사건: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
조건부 확률: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
이항분포: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

정규분포

z 점수: z = (x − μ)/σ
x 미만: P(X < x) = Φ(z)
x 초과: P(X > x) = 1 − Φ(z)
두 값 사이: Φ(z₂) − Φ(z₁)
백분위수: x = μ + z·σ

방법

값을 z 점수로 바꾸세요: z = (x − μ)/σ.
z 왼쪽의 넓이인 Φ(z)를 표에서 찾으세요.
오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)를 쓰고, 구간은 두 왼쪽 넓이를 빼세요.
백분위수는 거꾸로 구하세요: 넓이에 해당하는 z를 찾은 다음 x = μ + z·σ.

신뢰구간

σ를 알 때: x̄ ± z·σ/√n
σ를 모를 때: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
임계 z값: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
표본 크기: n = (z·σ/E)², rounded up

방법

z(모집단 σ를 앎)와 t(표본 s만 알고, 자유도 n − 1) 중에서 고르세요.
신뢰수준에 해당하는 임곗값을 찾으세요.
오차 한계: E = 임곗값 × 표준편차/√n.
구간: x̄ ± E.

가설 검정과 신뢰구간

평균에 대한 z 검정: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
평균에 대한 t 검정: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
유의수준 5% 양측 검정: |z| > 1.96이면 H₀ 기각
신뢰구간: x̄ ± z·σ/√n

방법

H₀과 H₁을 세우고 단측 검정인지 양측 검정인지 정하세요.
검정 통계량을 계산하세요: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 또는 s와 t를 사용.
임곗값과 비교하거나 p값을 구하세요.
통계량이 임곗값을 넘으면(p가 α보다 작으면) H₀을 기각하고, 결론을 문장으로 쓰세요.

선형 회귀와 상관

제곱합: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
기울기: b = S_xy/S_xx
절편: a = ȳ − b·x̄
상관계수: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
잔차: e = y − ŷ

카이제곱 검정

검정통계량: χ² = Σ(O − E)²/E
적합도 검정: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
독립성 검정: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
임곗값(α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
의사 결정: χ² > χ²_crit이면 H₀을 기각

2연습 문제

1.심리학 연구 방법보통

새로운 우울 설문지가 다음 1년 동안 어떤 학생이 치료를 받을지 예측합니다. 이것은 어떤 유형의 타당도를 지지합니까?

A안면 타당도
B내용 타당도
C공인 타당도
D예측 타당도

2.심리학 연구 방법어려움

운동은 우울을 줄이며, 그 효과는 운동이 수면을 개선하고 수면이 다시 우울을 낮추기 때문에 생깁니다. 수면은 무엇으로 가장 잘 설명됩니까?

A매개변수
B외재변수
C통제변수
D조절변수

3.기술통계보통

자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 53, 51, 45, 20, 51, 53.

n = 6

s =

4.기술통계어려움

시험 점수는 평균 50, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 34점의 z점수 z를 구하세요.

μ = 50σ = 20x = 34

z =

5.확률보통

공정한 주사위를 6번 던집니다. 6이 적어도 한 번 나올 확률 P는 얼마일까요?

n = 6

P =

6.확률어려움

어떤 시험에 객관식 문제가 9개 있습니다. 찍어서 푸는 학생은 각 문제를 독립적으로 확률 0.4로 맞힙니다. 정확히 2개를 맞힐 확률 P는 얼마일까요?

n = 9p = 0.4k = 2

P =

7.정규분포보통

성인 남성의 키은(는) 평균 178 cm, 표준편차 7 cm인 정규분포를 따릅니다. 169.6에서 190.6 cm 사이에 있는 비율은 얼마일까요? P을(를) 소수로 답하세요.

μ = 178σ = 7x₁ = 169.6x₂ = 190.6

P =

8.정규분포어려움

한 집단에서 남성의 키 X와 여성의 키 Y은(는) 독립이며 정규분포를 따릅니다. X는 평균 180 cm, 표준편차 10 cm이고 Y는 평균 170 cm, 표준편차 12 cm입니다. X가 Y보다 클 확률 P을(를) 구하시오. z는 소수 둘째 자리로 반올림하시오.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.신뢰구간보통

항목 30개의 표본 평균은 55, 표준편차는 s = 15.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.

n = 30x̄ = 55s = 15.599%t(29) = 2.756

E =

10.신뢰구간어려움

모표준편차는 38입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 2.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?

σ = 38E = 2.590%

n =

11.가설 검정과 신뢰구간보통

두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 15명, 평균 점수 112.5, 표준 편차 12. 집단 2: 학생 7명, 평균 점수 117, 표준 편차 7.5. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.

n₁ = 15x̄₁ = 112.5s₁ = 12n₂ = 7x̄₂ = 117s₂ = 7.5

t =

12.가설 검정과 신뢰구간어려움

한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 150명 중 83명, 치료 B를 받은 환자 100명 중 68명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.

x₁ = 83n₁ = 150x₂ = 68n₂ = 100

z =

13.선형 회귀와 상관보통

표에는 x = 자동차 연식(년), y = 가격(k€)의 짝지은 관측값 5쌍이 있습니다. 최소제곱 직선의 결정계수 r²을(를) 구하세요.

n = 5

r² =

14.선형 회귀와 상관어려움

표에는 x = 공부 시간, y = 시험 점수의 짝지은 관측값 6쌍이 있습니다. 최소제곱 직선 ŷ = a + b·x를 쓰세요. 직선이 ŷ = 53을(를) 예측하는 값 x은(는) 얼마인가요?

n = 6ŷ = 53

x =

15.카이제곱 검정보통

분할표는 관측 도수를 보여 줍니다. 카이제곱 독립성 검정을 위해 칸 “야간 근무, 결함 없음”의 기대 도수 E을(를) 구하세요.

행 합계 = 54열 합계 = 42N = 134

E =

16.카이제곱 검정어려움

표는 관측 도수를 보여 줍니다. α = 0.05에서 두 변수가 독립인지 검정하세요(연속성 수정 없음). 검정 통계량 χ²을(를) 계산한 다음 표의 임곗값과 비교하세요.

N = 1603 × 2α = 0.05

χ² =

3용액

1.심리학 연구 방법

답: D · 예측 타당도

이것이 답인 이유

점수가 나중의 준거를 예측할 때 예측 타당도가 입증됩니다. 공인 타당도는 같은 시점에 측정한 준거를 사용합니다.

답

D · 예측 타당도

2.심리학 연구 방법

답: A · 매개변수

이것이 답인 이유

매개변수는 예측변수와 결과 사이의 인과 경로에 놓여 효과가 어떻게 또는 왜 생기는지 설명합니다.

답

A · 매개변수

3.기술통계

답: s = 12.83

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

평균

x̄ = 273/6 = 45.5

편차의 제곱

Σ(x − x̄)² = 7.5² + 5.5² + (−0.5)² + (−25.5)² + 5.5² + 7.5² = 823.5

표준편차

s = √(823.5/5) = 12.83

답

s = 12.83

4.기술통계

답: z = −0.8

표준화하기

z = (34 − 50)/20 = −0.8

답

z = −0.8

5.확률

답: P = 0.6651

확률: 결과가 모두 같은 정도로 일어날 때 P(A) = 유리한 경우의 수/전체 경우의 수. 독립 사건은 곱합니다: P(A 그리고 B) = P(A)·P(B). 여사건이 자주 도움이 됩니다: P(적어도 하나) = 1 − P(하나도 없음). 이항분포: 성공 확률 p인 독립 시행 n번에서 P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

여사건

P(6이 안 나옴) = (5/6)⁶ = 0.3349

P = 1 − 0.3349 = 0.6651

답

P = 0.6651

6.확률

답: P = 0.1612

이항분포 공식

P(X = 2) = 36·0.4²·0.6⁷ = 36·0.16·0.02799 = 0.1612

답

P = 0.1612

7.정규분포

답: P = 0.849

정규분포: 값 x를 z점수 z = (x − μ)/σ로 바꾸면 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지 알 수 있습니다. z표(또는 Φ(z))는 z 왼쪽의 넓이, 즉 P(X < x)를 줍니다. 오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)이고, 두 값 사이의 넓이는 두 넓이의 차입니다.

z점수

z₁ = (169.6 − 178)/7 = −1.2

z₂ = (190.6 − 178)/7 = 1.8

사이의 넓이

P = Φ(1.8) − Φ(−1.2) = 0.9641 − 0.1151 = 0.849

답

P = 0.849

8.정규분포

답: P = 0.7389

정규 변수의 합과 차: X와 Y가 독립이고 정규분포를 따르면 X + Y와 X − Y도 정규분포를 따릅니다. 평균은 더하거나 뺍니다: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. 분산은 차일 때도 항상 더합니다: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y²이므로 σ = √(σ_X² + σ_Y²)입니다. 표준편차를 직접 더해서는 안 됩니다. 같은 분포를 따르는 독립인 n개 항목의 합은 평균 n·μ, 표준편차 σ·√n입니다. 그다음 평소처럼 표준화하여 z = (x − 평균)/σ를 구하고 Φ(z)를 읽습니다.

차의 분포

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15.62 cm

표준화하기

z = (0 − 10)/15.62 = −0.64

확률

P = 1 − Φ(−0.64) = 0.7389

답

P = 0.7389

9.신뢰구간

답: E = 7.799

평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.

임계값

df = n − 1 = 29, t = 2.756

오차 한계

E = 2.756·15.5/√30 = 7.799

답

E = 7.799

10.신뢰구간

답: n = 626

n에 대해 풀기

n = (1.645·38/2.5)² = 625.2

올림하기

표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.

n = 626

답

n = 626

11.가설 검정과 신뢰구간

답: t = −0.9063

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

합동 분산

s_p² = (14·12² + 6·7.5²)/20 = 117.7

s_p = 10.85

표준오차

SE = 10.85·√(1/15 + 1/7) = 4.965

검정통계량

t = (112.5 − 117)/4.965 = −0.9063

답

t = −0.9063

df = 20에서 양측 5% 임곗값은 2.086입니다. |t|가 더 작으므로 H₀를 기각하지 않습니다.

12.가설 검정과 신뢰구간

답: z = −2.006

표본 비율

p̂₁ = 83/150 = 0.5533

p̂₂ = 68/100 = 0.68

p̂ = 151/250 = 0.604

H₀에서의 표준 오차

SE = √(0.604·0.396·(1/150 + 1/100)) = 0.06314

검정통계량

z = (0.5533 − 0.68)/0.06314 = −2.006

답

z = −2.006

|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.

13.선형 회귀와 상관

답: r² = 0.9494

최소제곱 회귀: 평균을 x̄, ȳ라 하고 Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)², Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)라 하면, 직선 ŷ = a + b·x의 기울기는 b = Sxy/Sxx, 절편은 a = ȳ − b·x̄이므로 이 직선은 항상 (x̄, ȳ)를 지납니다. 피어슨 상관계수 r = Sxy/√(Sxx·Syy)는 −1과 1 사이에 있으며, r²은 y의 변동 중 직선으로 설명되는 비율입니다.

평균

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 77/5 = 15.4

제곱합과 곱의 합

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −26

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 71.2

결정계수

r² = −26²/(10·71.2) = 0.9494

답

r² = 0.9494

y의 변동 중 약 94.94%가 직선으로 설명됩니다.

14.선형 회귀와 상관

답: x = 1.476

평균

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 352/6 = 58.67

제곱합과 곱의 합

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 49

회귀직선

b = 49/17.5 = 2.8

a = 58.67 − 2.8·3.5 = 48.87

ŷ = 48.87 + 2.8·x

x 구하기

x = (53 − 48.87)/2.8 = 1.476

답

x = 1.476

15.카이제곱 검정

답: E = 16.93

카이제곱 검정: 관측 도수 O를 H₀에서의 기대 도수 E와 χ² = Σ(O − E)²/E로 비교합니다. 적합도 검정: 각 범주에 E = n·p, df = k − 1(자료에서 추정한 모수마다 1씩 더 뺌). r × c 표의 독립성 검정: E = 행 합계 × 열 합계 / 총합계, df = (r − 1)(c − 1). χ²이 선택한 α의 임곗값을 넘으면 H₀을 기각합니다.

기대 도수

E = 54·42/134 = 16.93

답

E = 16.93

16.카이제곱 검정

답: χ² = 13.33

기대 도수

1라인: 30, 30

2라인: 30, 30

3라인: 20, 20

카이제곱 통계량

χ² = (19 − 30)²/30 + (41 − 30)²/30 + (35 − 30)²/30 + (25 − 30)²/30 + (26 − 20)²/20 + (14 − 20)²/20

χ² = 13.33

의사 결정

df = 2, χ²_crit = 5.991

13.33 > 5.991

답

χ² = 13.33

χ²이 임곗값보다 크므로 H₀을 기각합니다. 두 변수는 관련이 있는 것으로 보입니다.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology