심리학 연구방법 및 통계: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 16개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

기술통계

평균: x̄ = Σx/n
표본 표준편차: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
중앙값: 정렬한 데이터의 가운데 값
z 점수: z = (x − μ)/σ
정규분포: ±1σ 안에 68%, ±2σ 안에 95%

확률

여사건: P(not A) = 1 − P(A)
덧셈 정리: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
독립 사건: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
조건부 확률: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
이항분포: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

정규분포

z 점수: z = (x − μ)/σ
x 미만: P(X < x) = Φ(z)
x 초과: P(X > x) = 1 − Φ(z)
두 값 사이: Φ(z₂) − Φ(z₁)
백분위수: x = μ + z·σ

방법

값을 z 점수로 바꾸세요: z = (x − μ)/σ.
z 왼쪽의 넓이인 Φ(z)를 표에서 찾으세요.
오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)를 쓰고, 구간은 두 왼쪽 넓이를 빼세요.
백분위수는 거꾸로 구하세요: 넓이에 해당하는 z를 찾은 다음 x = μ + z·σ.

신뢰구간

σ를 알 때: x̄ ± z·σ/√n
σ를 모를 때: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
임계 z값: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
표본 크기: n = (z·σ/E)², rounded up

방법

z(모집단 σ를 앎)와 t(표본 s만 알고, 자유도 n − 1) 중에서 고르세요.
신뢰수준에 해당하는 임곗값을 찾으세요.
오차 한계: E = 임곗값 × 표준편차/√n.
구간: x̄ ± E.

가설 검정과 신뢰구간

평균에 대한 z 검정: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
평균에 대한 t 검정: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
유의수준 5% 양측 검정: |z| > 1.96이면 H₀ 기각
신뢰구간: x̄ ± z·σ/√n

방법

H₀과 H₁을 세우고 단측 검정인지 양측 검정인지 정하세요.
검정 통계량을 계산하세요: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 또는 s와 t를 사용.
임곗값과 비교하거나 p값을 구하세요.
통계량이 임곗값을 넘으면(p가 α보다 작으면) H₀을 기각하고, 결론을 문장으로 쓰세요.

선형 회귀와 상관

제곱합: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
기울기: b = S_xy/S_xx
절편: a = ȳ − b·x̄
상관계수: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
잔차: e = y − ŷ

카이제곱 검정

검정통계량: χ² = Σ(O − E)²/E
적합도 검정: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
독립성 검정: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
임곗값(α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
의사 결정: χ² > χ²_crit이면 H₀을 기각

2연습 문제

1.심리학 연구 방법보통

실험자 편향을 가장 직접적으로 줄이는 방법은 무엇입니까?

A자원자만 사용한다
B더 큰 표본을 사용한다
C가설이나 조건을 모르는 연구자가 자료를 수집하게 한다
D단측 가설을 사용한다

2.심리학 연구 방법어려움

한 기억 연구가 모든 사람이 목록 A를 학습한 뒤 목록 B를 학습하는 반복측정 설계를 사용합니다. 목록 B의 회상이 더 좋습니다. 가장 가능성 높은 결함은 무엇입니까?

A너무 큰 표본 크기
B조건을 역균형화하지 않아 생긴 연습 같은 순서 효과
C집단 간 개인차
D서열 측정 수준의 사용

3.기술통계보통

자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 35, 60, 15, 42, 25.

n = 5

s =

4.기술통계어려움

어떤 양은 평균 100, 표준편차 12인 정규분포를 따릅니다. 82보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?

μ = 100σ = 12x = 82

P =

5.확률보통

주머니에 빨간 공 5개와 파란 공 7개가 있습니다. 첫 공을 다시 넣지 않고 두 개를 꺼냅니다. 두 공이 모두 빨간 공일 확률 P는 얼마일까요?

5 / 7

P =

6.확률어려움

어떤 시험에 객관식 문제가 10개 있습니다. 찍어서 푸는 학생은 각 문제를 독립적으로 확률 0.5로 맞힙니다. 정확히 2개를 맞힐 확률 P는 얼마일까요?

n = 10p = 0.5k = 2

P =

7.정규분포보통

성인 남성의 키은(는) 평균 178 cm, 표준편차 7 cm인 정규분포를 따릅니다. 166.8에서 185.35 cm 사이에 있는 비율은 얼마일까요? P을(를) 소수로 답하세요.

μ = 178σ = 7x₁ = 166.8x₂ = 185.35

P =

8.정규분포어려움

성인 남성의 키은(는) 평균 178 cm, 표준편차 7 cm인 정규분포를 따릅니다. 색칠한 상위 80%가 오른쪽에 오도록 기준값을 끌어 놓으세요. 기준값 x을 구하세요.

μ = 178 cmσ = 7 cm80%

x = cm

9.신뢰구간보통

항목 9개의 표본 평균은 46, 표준편차는 s = 16.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하세요.

n = 9x̄ = 46s = 16.595%t(8) = 2.306

상한 =

10.신뢰구간어려움

모표준편차는 15입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?

σ = 15E = 0.599%

n =

11.가설 검정과 신뢰구간보통

학생 81명 표본의 평균 점수는 48.04, 표본 표준편차는 8입니다. H₀: μ = 50에 대한 검정통계량 t를 구하세요.

μ₀ = 50x̄ = 48.04s = 8n = 81

t =

12.가설 검정과 신뢰구간어려움

측정값 36개의 표본 평균은 195.8입니다. 모표준편차는 15입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 하한 L를 구하세요.

x̄ = 195.8σ = 15n = 3699%

L =

13.선형 회귀와 상관보통

표에는 x = 자동차 연식(년), y = 가격(k€)의 짝지은 관측값 5쌍이 있습니다. 피어슨 상관계수 r을(를) 구하세요.

n = 5

r =

14.선형 회귀와 상관어려움

표에는 x = 광고비(k€), y = 매출(k€)의 짝지은 관측값 6쌍이 있습니다. 최소제곱 직선 ŷ = a + b·x를 쓰세요. x = 4일 때 ŷ을(를) 예측하세요.

n = 6x = 4

ŷ =

15.카이제곱 검정보통

분할표는 관측 도수를 보여 줍니다. 카이제곱 독립성 검정을 위해 칸 “도시, 높음”의 기대 도수 E을(를) 구하세요.

행 합계 = 123열 합계 = 60N = 210

E =

16.카이제곱 검정어려움

행 2개, 열 6개(합계 제외)인 분할표로 카이제곱 독립성 검정을 합니다. 이 검정의 자유도 df은(는) 얼마인가요?

2 × 6

df =

3용액

1.심리학 연구 방법

답: C · 가설이나 조건을 모르는 연구자가 자료를 수집하게 한다

이것이 답인 이유

가설을 아는 실험자는 의도치 않게 참가자나 기록에 영향을 줄 수 있습니다. 단일 또는 이중맹검 절차와 표준화된 지시문이 이를 줄입니다.

답

C · 가설이나 조건을 모르는 연구자가 자료를 수집하게 한다

2.심리학 연구 방법

답: B · 조건을 역균형화하지 않아 생긴 연습 같은 순서 효과

이것이 답인 이유

모든 참가자가 같은 순서로 조건을 경험하면 향상이 목록이 아니라 연습을 반영할 수 있습니다. 역균형화(ABBA 또는 절반은 AB, 절반은 BA)가 이를 통제합니다.

답

B · 조건을 역균형화하지 않아 생긴 연습 같은 순서 효과

3.기술통계

답: s = 17.13

기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

평균

x̄ = 177/5 = 35.4

편차의 제곱

Σ(x − x̄)² = (−0.4)² + 24.6² + (−20.4)² + 6.6² + (−10.4)² = 1173

표준편차

s = √(1173/4) = 17.13

답

s = 17.13

4.기술통계

답: P = 0.9332

표준화하기

z = −1.5

표준정규분포표

Φ(−1.5) = 0.06681

P = 1 − 0.06681 = 0.9332

답

P = 0.9332

5.확률

답: P = 0.1515

확률: 결과가 모두 같은 정도로 일어날 때 P(A) = 유리한 경우의 수/전체 경우의 수. 독립 사건은 곱합니다: P(A 그리고 B) = P(A)·P(B). 여사건이 자주 도움이 됩니다: P(적어도 하나) = 1 − P(하나도 없음). 이항분포: 성공 확률 p인 독립 시행 n번에서 P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

첫 번째와 두 번째 꺼내기

P = 5/12 · 4/11 = 20/132 = 0.1515

답

P = 0.1515

6.확률

답: P = 0.04395

이항분포 공식

P(X = 2) = 45·0.5²·0.5⁸ = 45·0.25·0.003906 = 0.04395

답

P = 0.04395

7.정규분포

답: P = 0.7983

정규분포: 값 x를 z점수 z = (x − μ)/σ로 바꾸면 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지 알 수 있습니다. z표(또는 Φ(z))는 z 왼쪽의 넓이, 즉 P(X < x)를 줍니다. 오른쪽 넓이는 1 − Φ(z)이고, 두 값 사이의 넓이는 두 넓이의 차입니다.

z점수

z₁ = (166.8 − 178)/7 = −1.6

z₂ = (185.35 − 178)/7 = 1.05

사이의 넓이

P = Φ(1.05) − Φ(−1.6) = 0.8531 − 0.0548 = 0.7983

답

P = 0.7983

8.정규분포

답: x = 172.1 cm

넓이에서 z로 되돌아가기: Φ(z)는 z의 왼쪽 넓이입니다. 왼쪽 꼬리 넓이 A이면 표에서 Φ(z) = A인 z를 찾습니다. 오른쪽 꼬리 넓이 A이면 Φ(z) = 1 − A입니다. −z와 z 사이의 가운데 넓이 A이면 양쪽 꼬리에 (1 − A)/2씩 남으므로 Φ(z) = (1 + A)/2입니다. 값 x에는 x = μ + zσ를 쓰세요.

왼쪽 넓이

Φ(z) = 0.2

표에서 구한 z

z ≈ −0.84

원래 단위로 되돌리기

x = 178 − 0.84·7 = 172.1 cm

답

x = 172.1 cm

9.신뢰구간

답: 상한 = 58.68

평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.

임계값

df = n − 1 = 8, t = 2.306

오차 한계

E = 2.306·16.5/√9 = 12.68

구간

46 ± 12.68 → [33.32, 58.68]

답

상한 = 58.68

10.신뢰구간

답: n = 5973

n에 대해 풀기

n = (2.576·15/0.5)² = 5972

올림하기

표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.

n = 5973

답

n = 5973

11.가설 검정과 신뢰구간

답: t = −2.205

평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.

표준오차

SE = 8/√81 = 8/9 = 0.8889

검정통계량

t = (48.04 − 50)/0.8889 = −2.205

답

t = −2.205

t_{0.025; df = 80} = 1.99

|t| > 1.99이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.

12.가설 검정과 신뢰구간

답: L = 189.4

오차 한계

E = 2.576·15/√36 = 6.44

구간 끝값

L = 195.8 − 6.44 = 189.4

답

L = 189.4

13.선형 회귀와 상관

답: r = −0.9398

최소제곱 회귀: 평균을 x̄, ȳ라 하고 Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)², Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)라 하면, 직선 ŷ = a + b·x의 기울기는 b = Sxy/Sxx, 절편은 a = ȳ − b·x̄이므로 이 직선은 항상 (x̄, ȳ)를 지납니다. 피어슨 상관계수 r = Sxy/√(Sxx·Syy)는 −1과 1 사이에 있으며, r²은 y의 변동 중 직선으로 설명되는 비율입니다.

평균

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 121/5 = 24.2

제곱합과 곱의 합

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −22

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 54.8

상관계수

r = −22/√(10·54.8) = −0.9398

답

r = −0.9398

14.선형 회귀와 상관

답: ŷ = 45.85

평균

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 349/6 = 58.17

제곱합과 곱의 합

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 431

회귀직선

b = 431/70 = 6.157

a = 58.17 − 6.157·6 = 21.22

ŷ = 21.22 + 6.157·x

예측

ŷ = 21.22 + 6.157·4 = 45.85

답

ŷ = 45.85

15.카이제곱 검정

답: E = 35.14

카이제곱 검정: 관측 도수 O를 H₀에서의 기대 도수 E와 χ² = Σ(O − E)²/E로 비교합니다. 적합도 검정: 각 범주에 E = n·p, df = k − 1(자료에서 추정한 모수마다 1씩 더 뺌). r × c 표의 독립성 검정: E = 행 합계 × 열 합계 / 총합계, df = (r − 1)(c − 1). χ²이 선택한 α의 임곗값을 넘으면 H₀을 기각합니다.

기대 도수

E = 123·60/210 = 35.14

답

E = 35.14

16.카이제곱 검정

답: df = 5

자유도

df = (2 − 1)·(6 − 1) = 5

답

df = 5

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