이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
열역학 1: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
에너지 수지
- 현열
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 잠열
- Q = ṁ·hfg
- 혼합
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 물
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
열기관과 냉동기
- 효율
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- 카르노 효율
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- 냉동기 COP
- COPR = QC/W
- 열펌프 COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- 에너지 수지
- QH = W + QC
가스 동력 사이클
- 등엔트로피 과정, 부피비
- T2/T1 = rk−1
- 등엔트로피 과정, 압력비
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- 오토 사이클 효율
- η = 1 − 1/rk−1
- 디젤 사이클 효율
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- 브레이턴 사이클 효율
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- 공급 열량
- 오토: cv(T3 − T2) 디젤, 브레이턴: cp(T3 − T2)
- 브레이턴 사이클 순일
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- 등엔트로피 효율
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- 냉공기 표준
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2연습 문제
1.이상 기체 법칙보통
450 kPa, 100 °C에서 He 500 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 500 gM = 4.003 g/molP = 450 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.이상 기체 법칙어려움
800 kPa, 30 °C에서 N₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.
M = 28.01 g/molP = 800 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.에너지 수지보통
뜨거운 경유이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.에너지 수지어려움
뜨거운 경유이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 10%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.
ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 10 %
ṁc = kg/s
5.열기관과 냉동기보통
열기관이 275 °C의 고온 열원과 25 °C의 저온 열원 사이에서 작동한다. 이 기관은 4500 kJ의 열을 받는다. 얻을 수 있는 최대 일 Wmax을(를) 구하시오.
TH = 275 °CTL = 25 °CQH = 4500 kJ
Wmax = kJ
6.열기관과 냉동기어려움
열펌프가 바깥이 5 °C일 때 집을 22 °C로 유지하며 집에 15 kW의 열을 공급한다. 가능한 최대 성능 계수 COPmax을(를) 구하시오.
TH = 22 °CTL = 5 °CQ̇H = 15 kW
COPmax =
7.가스 동력 사이클보통
이상적인 디젤 사이클의 압축비는 r = 22, 단절비는 rc = v₃/v₂ = 1.5이다. 압축 시작 시 공기는 295 K이다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 가열이 끝날 때의 온도 T3을(를) K 단위로 구하시오.
r = 22rc = 1.5T1 = 295 Kk = 1.4
T3 = K
8.가스 동력 사이클어려움
이상적인 브레이턴 사이클이 압축기 압력비 10으로 운전된다. 냉공기 표준 가정을 쓴다: 공기는 비열이 일정한 이상 기체이며 k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K), cv = 0.718 kJ/(kg·K)이다. 열효율 η을(를) 퍼센트로 구하시오.
rp = 10k = 1.4
η = %
3용액
1.이상 기체 법칙
답: V = 861.1 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 500/4.003 = 124.9 mol
T = 100 + 273.15 = 373.1 K
부피
V = nRT/P = 124.9·8.314·373.1/450 = 861.1 L
답
V = 861.1 L
2.이상 기체 법칙
답: ρ = 8.891 kg/m³
이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).
기체 법칙 정리
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273.15 = 303.1 K
밀도
ρ = 800·28.01/(8.314·303.1) = 8.891 kg/m³
답
ρ = 8.891 kg/m³
3.에너지 수지
답: tout = 30.05 °C
열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
고온 흐름이 내놓은 열
Q = 1·2.1·(140 − 80) = 126 kW
물이 받은 열
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 126/(3·4.18) = 30.05 °C
답
tout = 30.05 °C
4.에너지 수지
답: ṁc = 2.713 kg/s
손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.
방출 열
Qh = 2.5·2.1·(140 − 80) = 315 kW
물에 전달되는 열
Qc = (1 − 0.1)·315 = 283.5 kW
물의 유량
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 283.5/(4.18·25) = 2.713 kg/s
답
ṁc = 2.713 kg/s
5.열기관과 냉동기
답: Wmax = 2052 kJ
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 275 + 273.15 = 548.1 K
TL = 25 + 273.15 = 298.1 K
카르노 효율
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 298.1/548.1 = 45.61 %
최대 일
Wmax = ηmax·QH = 0.4561·4500 = 2052 kJ
답
Wmax = 2052 kJ
6.열기관과 냉동기
답: COPmax = 17.36
제2법칙의 한계: 절대 온도 TH와 TL인 열원 사이에서 작동하는 어떤 사이클도 가역(카르노) 사이클을 넘을 수 없습니다: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), COPHP,max = TH/(TH − TL). 에너지는 항상 보존됩니다: QH = W + QL.
절대 온도
TH = 22 + 273.15 = 295.1 K
TL = 5 + 273.15 = 278.1 K
가능한 최고 COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295.1/(295.1 − 278.1) = 17.36
답
COPmax = 17.36
7.가스 동력 사이클
답: T3 = 1524 K
디젤 사이클(압축 점화 기관): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 등엔트로피 팽창, 4→1 정적 방열. 압축비 r = v₁/v₂, 단절비 rc = v₃/v₂일 때 T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂), η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))입니다.
압축 종료 시
T2 = 295·220.4 = 1016 K
정압 가열
T3 = rc·T2 = 1.5·1016 = 1524 K
답
T3 = 1524 K
8.가스 동력 사이클
답: η = 48.21 %
브레이턴 사이클(가스 터빈): 1→2 등엔트로피 압축, 2→3 정압 가열, 3→4 터빈에서의 등엔트로피 팽창, 4→1 정압 방열. 압력비 rp = P₂/P₁일 때 T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k, η = 1 − 1/rp(k−1)/k입니다. 순일 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. 등엔트로피 효율을 고려하면 압축기는 ws/ηc가 필요하고 터빈은 ηt·ws를 냅니다.
열효율
η = 1 − 1/100.2857 = 1 − 1/1.931 = 48.21%
답
η = 48.21%
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